Finite Group Databasebeta

← #29658624

Subgroups — #29658624

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456942C211yesmaximal, characteristic
3#21455850C211yesmaximal, characteristic
4#21455293C211yesmaximal, characteristic
5#21445064C214yesmaximal, complemented
6#21444918C214yesmaximal, complemented
7#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—21no—
11#16840491—22no—
12#16840491—22no—
13#16840491—22no—
14#16840491C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519777—21no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519768—22no—
19C2×#14519768—21no—
20C2×Q8×Dic61—21no—
21C2×C4×Dic122—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840167C2212yes—
24#16840109C2212yes—
25#16840080—21no—
26#16840076—22no—
27#16840047C2212yes—
28#16840043—22no—
29#16839985—22no—
30#16839973C2212yes—
31#16839963C2212yes—
32#16839962C2212yes—
33#16839901—21no—
34C4×#11758201—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839509C2214yes—
38#16839494C2214yes—
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122—21no—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46#14519810—44no—
47C2×Dic244—22no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×#11758201—22no—
50#14519777—24no—
51#14519777—24no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D412yes—
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519777C2312yes—
57#14519774C2311yescharacteristic
58#14519768—28no—
59#14519768—24no—
60#14519768—24no—
61#14519768—28no—
62#14519765—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65Q8×Dic61—24no—
66Q8×Dic61—24no—
67C4×Dic122—24no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—24no—
71C4×Dic122D412yes—
72C4×Dic122C2312yes—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C2×C4⋊Dic61—22no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61D412yes—
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×C4×Dic61—22no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84#14519711—24no—
85#14519708—22no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519702—22no—
88#14519701—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699—24no—
91#14519697—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93C4×#92418—21no—
94C22×Q8×C61D411yescharacteristic
95C2×M16×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61D412yes—
99C4×Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C42×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C2×Q8×C61—24no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—41no—
118C22×Dic61—22no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—42no—
134C2×Dic122—42no—
135C2×Dic122C2×D412yes—
136M16×C61—42no—
137C2×C8×C61—22no—
138C2×C8×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61C2×D412yes—
143C42×C61—22no—
144C42×C61—22no—
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2411yescharacteristic
149#11758201—44no—
150#11758198—41no—
151#11758198—41no—
152C4⋊Dic61—28no—
153C4⋊Dic61—28no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161C4⋊Dic61C2×D414yes—
162#11758196—28no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—28no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C2×#92418—22no—
169Dic244—44no—
170#11758190—44no—
171C23×C61#12011yescharacteristic
172C22×D61—41no—
173Q8×C61—24no—
174Q8×C61—22no—
175Q8×C61#13714yescomplemented
176C2×C4×C61—24no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#13512yes—
186C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D61—82no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—24no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—44no—
197C2×Dic61—41no—
198D244—42no—
199D244—41no—
200D244—41no—
201D244—42no—
202C4×D61—82no—
203Dic122—22no—
204Dic122—22no—
205Dic122—42no—
206Dic122—42no—
207Dic122—42no—
208Dic122—44no—
209Dic122—41no—
210Dic122—41no—
211C8×C61—42no—
212C8×C61—42no—
213#92418—42no—
214#18760—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61#44912yes—
218C22×C61C2×#12011yescharacteristic
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C4×C61—24no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—42no—
227C4×C61#44912yes—
228C4×C61C2×#13511yescharacteristic
229C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C61C2×#13712yes—
231Dic61—42no—
232Dic61—44no—
233Dic61—42no—
234Dic61—81no—
235C2×#557—611no—
236#3226—611no—
237#3103—611no—
238#3037—611no—
239#1648—614no—
240#1626—614no—
241#1546—611no—
242#1487D6111yescharacteristic, complemented
243#1479—611no—
244C2×C61—22no—
245C2×C61C2×#44911yescharacteristic
246C2×C61#300411yescharacteristic
247C2×C61#302011yescharacteristic
248D61—161no—
249C2×#137—1221no—
250#557—614no—
251#557—1222no—
252#557—1222no—
253#557—1222no—
254#532—611no—
255C2×C4⋊Q8—611no—
256C2×C4⋊Q8—1221no—
257C2×#125—1222no—
258C2×#125—1221no—
259C2×C4×Q8—611no—
260C2×C4×Q8—1221no—
261C2×C4×Q8—1221no—
262C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
263#500—612no—
264#486—612no—
265#481—1221no—
266#480—1222no—
267#475—612no—
268#474—1222no—
269#464—1222no—
270#462—612no—
271#460—612no—
272#460—612no—
273#448—1221no—
274C4×SD16—1222no—
275#431—611no—
276#431C2×D6111yescharacteristic
277#423C2×D6111yescharacteristic
278#417—1221no—
279#332—614no—
280Q8⋊C8—614no—
281Q8⋊C8C2×D6114yes—
282C61#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1221no—
284C22×Q8—611no—
285C22×Q8—1221no—
286C22×Q8D24411yescharacteristic
287#137—2444no—
288C2×Q16—1222no—
289C2×SD16—1222no—
290C2×SD16—1222no—
291C2×M16—21no—
292C4⋊Q8—612no—
293C4⋊Q8—612no—
294C4⋊Q8—611no—
295C4⋊Q8—1224no—
296C4⋊Q8—1224no—
297C4⋊Q8—1221no—
298C4⋊Q8—1221no—
299#127—611no—
300#125—1228no—
301#125—1228no—
302#125—1224no—
303#125—1224no—
304#124—1221no—
305#121—1221no—
306#121—1221no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—612no—
310C4×Q8—612no—
311C4×Q8—1224no—
312C4×Q8—1224no—
313C4×Q8—1224no—
314C4×Q8—1224no—
315C4×Q8—1221no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×Q8D24412yes—
318C4×Q8C22×D6112yes—
319C4×D4—1221no—
320C4×D4—1221no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—611no—
323C2×C4⋊C4—612no—
324C2×C4⋊C4—1222no—
325C2×C4⋊C4—1222no—
326C2×C4⋊C4—1222no—
327C2×C4⋊C4—1221no—
328C2×C4⋊C4—1221no—
329C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—1222no—
332C2×C42—1221no—
333C2×C42C22×D6111yescharacteristic
334#107—1224no—
335#106—1222no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—612no—
339C4⋊C8C22×D6112yes—
340#103—1222no—
341#103—1222no—
342#102—1222no—
343#102—1224no—
344#102—1222no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1221no—
347C4×C8—1221no—
348C4×C8C22×D6112yes—
349#41—2442no—
350#41—2442no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—612no—
354C2×Q8—1222no—
355C2×Q8—1222no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—1222no—
360C2×Q8—2442no—
361C2×Q8—2442no—
362C2×Q8C2×D24412yes—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—2441no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—2441no—
373C22×C4C2×D24411yescharacteristic
374C22×C4D4×D6111yescharacteristic
375C22×C4D4×D6111yescharacteristic
376Q16—2444no—
377SD16—2444no—
378SD16—2444no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1222no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—612no—
387C4⋊C4—614no—
388C4⋊C4—1228no—
389C4⋊C4—1228no—
390C4⋊C4—1228no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4C2×D24412yes—
400C22⋊C4—2441no—
401C22⋊C4—2441no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—1228no—
405C42—1222no—
406C42—1222no—
407C42C2×D24411yescharacteristic
408C42D4×D6111yescharacteristic
409C42D4×D6111yescharacteristic
410C42C23×D6111yescharacteristic
411C23—2441no—
412C23#1451974711yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—22no—
415Q8—1222no—
416Q8—1222no—
417Q8—2441no—
418Q8—2441no—
419Q8—2442no—
420Q8—2442no—
421Q8—2442no—
422Q8—2444no—
423Q8#1451981014yescomplemented
424D4—4882no—
425D4—2442no—
426D4—2441no—
427D4—2441no—
428D4—2442no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1224no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—4882no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2444no—
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4#1451974711yescharacteristic
445C2×C4#1451974711yescharacteristic
446C2×C4#1451980012yes—
447C2×C4#1451980412yes—
448C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
450C2×C4C22×D24411yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2442no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—4881no—
457C22—4881no—
458C22—4881no—
459C22#1683991012yes—
460C22C2×#1451974711yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—24no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—4881no—
467C4—2442no—
468C4—2442no—
469C4—2444no—
470C4#1683991012yes—
471C4C2×#1451980011yescharacteristic
472C4C2×#1451980411yescharacteristic
473C4C2×#1451981012yes—
474C2—22no—
475C2—9761no—
476C2C2×#1683991011yescharacteristic
477C2#2145505611yescharacteristic
478C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1487C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1487D61
hypocenterC61#18760
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840491C2semidirect
5. #21445064C2semidirect
6. #21444918C2semidirect
7. #21444492C2semidirect
8. #21444215C2semidirect
9. C61×#1487C2semidirect
175. Q8×C61#137semidirect
242. #1487D61semidirect
282. C61#18760semidirect
423. Q8#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404912
#214569422
#214558502
#214552932
#214450642
#214449182
#214444922
#214442152
C61×#14872
#1876061