Finite Group Databasebeta

← #29658630

Subgroups — #29658630

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21456964C211yesmaximal, characteristic
3#21455857C211yesmaximal, characteristic
4#21455619C211yesmaximal, characteristic
5#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444489C211yesmaximal, characteristic
13#21444246C211yesmaximal, characteristic
14#21444212C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840490—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840489—22no—
20#16840489—21no—
21#16840488—21no—
22#16840487—21no—
23#16840487C2211yescharacteristic
24#16840317C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D61—21no—
26C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
27#125×D61—22no—
28#125×D61—21no—
29C4×Q8×D61—21no—
30C4×Q8×D61—21no—
31C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840096—21no—
37#16840094—22no—
38#16840072—21no—
39#16840071—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840046—22no—
45#16840044C2211yescharacteristic
46#16839969C2211yescharacteristic
47#16839916—21no—
48Q16×Dic61—21no—
49#16839854—21no—
50#16839814C2211yescharacteristic
51#16839813C2211yescharacteristic
52#16839801—21no—
53#16839784C2211yescharacteristic
54#16839769—21no—
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—22no—
80#14519776—22no—
81#14519776—21no—
82#14519776D412yes—
83#14519775—21no—
84#14519775—21no—
85#14519775—21no—
86#14519769—22no—
87#14519769—21no—
88#14519768—22no—
89#14519768—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768—22no—
92#14519768—21no—
93#14519767—22no—
94#14519767—22no—
95#14519767—22no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519757—21no—
100#14519753—21no—
101Q8×Dic61—21no—
102Q8×Dic61—21no—
103Q8×Dic61—21no—
104Q8×Dic61D411yescharacteristic
105Q8×Dic61D411yescharacteristic
106C4×Dic122—22no—
107C4×Dic122—22no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122C2311yescharacteristic
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114#14519742—22no—
115#14519742—22no—
116#14519742—21no—
117#14519742—21no—
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742D411yescharacteristic
122#14519742D411yescharacteristic
123#14519735—21no—
124C4⋊C4×D61—22no—
125C4⋊C4×D61—22no—
126C4⋊C4×D61—22no—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D61D412yes—
133C42×D61—22no—
134C42×D61—21no—
135C42×D61—21no—
136C42×D61C2311yescharacteristic
137#14519711—21no—
138#14519711—21no—
139#14519710—21no—
140#14519710—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—22no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519706—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—22no—
150#14519701—21no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519700—22no—
155#14519689—21no—
156#14519689—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—22no—
164#125×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180Q8×D61—22no—
181Q8×D61—22no—
182Q8×D61—22no—
183Q8×D61—22no—
184Q8×D61—42no—
185Q8×D61—42no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201Q16×C61—42no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D412yes—
216C42×C61—22no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220#11758202—42no—
221#11758198—41no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—41no—
231C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic61C2×D412yes—
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—22no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—22no—
248#11758196—41no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—41no—
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265#11758189—42no—
266C22×D61#12011yescharacteristic
267Q8×C61—21no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61#13712yes—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C4×D61—24no—
294C4×D61—21no—
295C4×D61—21no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—44no—
301C4×D61#13512yes—
302C4×D61#13712yes—
303Dic122—24no—
304Dic122—21no—
305Dic122—21no—
306Dic122—21no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309Dic122—42no—
310Dic122—44no—
311Dic122—42no—
312Dic122#13712yes—
313C8×C61—41no—
314C8×C61—41no—
315C8×C61—41no—
316#92418—41no—
317#92418—41no—
318#92418—41no—
319#18761—611nomaximal, Sylow
320C22×C61C2×#12011yescharacteristic
321C2×D61—21no—
322C2×D61—21no—
323C2×D61#45212yes—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—81no—
331C4×C61C2×#13511yescharacteristic
332C4×C61C2×#13711yescharacteristic
333C4×C61C2×#13711yescharacteristic
334C4×C61C2×#13711yescharacteristic
335Dic61—21no—
336Dic61—22no—
337Dic61—21no—
338Dic61—41no—
339Dic61—42no—
340Dic61—41no—
341Dic61—41no—
342Dic61—81no—
343Dic61#45212yes—
344C2×#557—611no—
345#3229—611no—
346#3104—611no—
347#3078—611no—
348#1653—611no—
349#1653—611no—
350#1653—611no—
351#1653D6111yescharacteristic, complemented
352#1636—611no—
353#1636—611no—
354#1636—611no—
355#1636—611no—
356#1546—611no—
357#1487—611no—
358#1479—611no—
359C2×C61C2×#45211yescharacteristic
360C2×C61#300411yescharacteristic
361C2×C61#302011yescharacteristic
362D61—22no—
363#557—611no—
364#557—611no—
365#557—611no—
366#557—1221no—
367#557—1221no—
368#557—1221no—
369#557—1221no—
370#557—1222no—
371#557C2×D6111yescharacteristic
372#533—611no—
373C2×C4⋊Q8—611no—
374C2×C4⋊Q8—1221no—
375C2×#125—1221no—
376C2×#125—1222no—
377C2×C4×Q8—611no—
378C2×C4×Q8—611no—
379C2×C4×Q8—1221no—
380C2×C4×Q8—1221no—
381#498—611no—
382#498C2×D6111yescharacteristic
383#487—611no—
384#487—611no—
385#484—1221no—
386#483—1222no—
387#479—1221no—
388#479—1221no—
389#477—611no—
390#477—611no—
391#477—611no—
392#477—611no—
393#475—611no—
394#475—1222no—
395#475C2×D6111yescharacteristic
396#462—611no—
397#462C2×D6111yescharacteristic
398#451—1221no—
399C4×Q16—1221no—
400C4×Q16—1221no—
401#431—611no—
402#431—611no—
403#428—1221no—
404#423—611no—
405#419—1221no—
406#332—611no—
407#332—611no—
408#332—611no—
409#332C2×D6111yescharacteristic
410Q8⋊C8—611no—
411Q8⋊C8—611no—
412Q8⋊C8—611no—
413Q8⋊C8—611no—
414Q8⋊C8—611no—
415Q8⋊C8—611no—
416Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
417Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
418C61#1876111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—611no—
420C22×Q8—611no—
421C22×Q8—1221no—
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—612no—
427C4⋊Q8—611no—
428C4⋊Q8—611no—
429C4⋊Q8—1221no—
430C4⋊Q8—1221no—
431C4⋊Q8—1221no—
432C4⋊Q8—1222no—
433C4⋊Q8—1222no—
434C4⋊Q8—1221no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—1221no—
441#125—1222no—
442#125—1221no—
443#125—1222no—
444#125—1222no—
445#125—1221no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1222no—
449#125—1222no—
450#125—1222no—
451#125—1222no—
452#125—1221no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—611no—
458C4×Q8—611no—
459C4×Q8—611no—
460C4×Q8—611no—
461C4×Q8—611no—
462C4×Q8—611no—
463C4×Q8—1221no—
464C4×Q8—1221no—
465C4×Q8—1221no—
466C4×Q8—1221no—
467C4×Q8—1222no—
468C4×Q8—1222no—
469C4×Q8—1221no—
470C4×Q8—1221no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1222no—
475C4×Q8—1222no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
480C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
481#117—1221no—
482C2×C4⋊C4—611no—
483C2×C4⋊C4—611no—
484C2×C4⋊C4—612no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C4⋊C4—1221no—
487C2×C4⋊C4—1221no—
488C2×C4⋊C4—1222no—
489C2×C4⋊C4—1222no—
490C2×C4⋊C4—1222no—
491C2×C42—611no—
492C2×C42—1221no—
493C2×C42—1221no—
494C2×C42—1222no—
495#107—1221no—
496#107—1221no—
497#107—1221no—
498#107—1221no—
499#106—21no—
500#106—22no—
501#106—1221no—
502#106—1222no—
503C4⋊C8—611no—
504C4⋊C8—611no—
505C4⋊C8—1221no—
506C4⋊C8—1221no—
507C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1221no—
512#103—1222no—
513#103—1221no—
514#103—1221no—
515#103—1221no—
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#103—1222no—
519C22⋊C8—1221no—
520C22⋊C8—1221no—
521C4×C8—611no—
522C4×C8—1221no—
523C4×C8C22×D6111yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—611no—
527C2×Q8—611no—
528C2×Q8—1221no—
529C2×Q8—1222no—
530C2×Q8—1221no—
531C2×Q8—1222no—
532C2×Q8—1222no—
533C2×Q8—1222no—
534C2×Q8—1222no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—2442no—
538C2×Q8—2442no—
539C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
540C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
541C22×C4—611no—
542C22×C4—611no—
543C22×C4—611no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1221no—
549Q16—42no—
550Q16—2442no—
551M16—2442no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—1221no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—612no—
567C4⋊C4—611no—
568C4⋊C4—611no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—2441no—
592C4⋊C4—2441no—
593C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D6112yes—
595C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
596C22⋊C4—2441no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—611no—
601C42—611no—
602C42—611no—
603C42—1221no—
604C42—1221no—
605C42—1221no—
606C42—1221no—
607C42—1222no—
608C42—1222no—
609C42—1222no—
610C42—1221no—
611C42—1221no—
612C42—2441no—
613C42C23×D6111yescharacteristic
614C23—611no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—612no—
623Q8—1224no—
624Q8—1221no—
625Q8—1221no—
626Q8—1221no—
627Q8—2442no—
628Q8—2442no—
629Q8—2444no—
630Q8—2441no—
631Q8—2441no—
632Q8#1451980612yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—612no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—1224no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2444no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2441no—
665C8—2441no—
666C8—2441no—
667C22—612no—
668C22—1221no—
669C22—1221no—
670C22#120×D6111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—612no—
679C4—1221no—
680C4—1221no—
681C4—1222no—
682C4—4881no—
683C4—2441no—
684C4—2441no—
685C4—2441no—
686C4—2442no—
687C4#135×D6111yescharacteristic
688C4#137×D6111yescharacteristic
689C4#137×D6111yescharacteristic
690C4C2×#1451980611yescharacteristic
691C2—1222no—
692C2#452×D6111yescharacteristic
693C2#2145505011yescharacteristic
694C2#2145518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D61#120
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#18761
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445095C2semidirect
6. #21445094C2semidirect
7. #21445093C2semidirect
8. #21444980C2semidirect
9. #21444979C2semidirect
10. #21444978C2semidirect
11. #21444977C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
351. #1653D61semidirect
418. C61#18761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D612
#214569642
#214558572
#214556192
#214450952
#214450942
#214450932
#214449802
#214449792
#214449782
#214449772
#214444892
#214442462
#214442122
C61×#16532
#1876161