Finite Group Databasebeta

← #29658635

Subgroups — #29658635

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455815C211yesmaximal, characteristic
3#21455287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445086C214yesmaximal, complemented
5#21444926C214yesmaximal, complemented
6#21444504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519807—21no—
11#16840486—22no—
12#16840486—22no—
13#16840486—22no—
14#16840486C2214yes—
15C2×#14519772—22no—
16C2×#14519766—21no—
17C2×#14519757—21no—
18C2×Q8×Dic61—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519735—21no—
22#16840073—21no—
23#16840039C2212yes—
24#16839981—22no—
25#16839969C2212yescomplemented
26#16839959C2212yescomplemented
27#16839954C2212yes—
28#16839895—21no—
29C4×#11758199—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839763—21no—
33#16839508C2214yescomplemented
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839491C2214yes—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#498C2212yescomplemented
39C61×#486C2212yescomplemented
40C61×#481—22no—
41C61×#476—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C4×D61—21no—
46#14519807—44no—
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758200—22no—
49C2×#11758199—22no—
50C2×#11758194—21no—
51#14519772—28no—
52#14519772—28no—
53#14519766—24no—
54#14519766—24no—
55#14519757—24no—
56#14519757—24no—
57Q8×Dic61—24no—
58Q8×Dic61—24no—
59C4×Dic122—21no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122D412yes—
62C4×Dic122C2312yes—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244D412yes—
66C4×D244C2312yes—
67#14519735—24no—
68#14519735—24no—
69C2×C4⋊Dic61—22no—
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×C4×Dic61—22no—
77C2×C4×Dic61—21no—
78#14519710—22no—
79C4⋊#92418—21no—
80C4⋊#92418C2312yes—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519701—22no—
83#14519698—22no—
84#14519698—22no—
85#14519697—22no—
86C22⋊#92418—21no—
87C4×#92418—21no—
88C2×#41×C61—21no—
89C22×Q8×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61D412yes—
93C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C61C2312yes—
95#127×C61C2311yescharacteristic
96#124×C61—21no—
97#121×C61—21no—
98#121×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61D412yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104#106×C61—24no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106#102×C61—24no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C23×D61—21no—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—44no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—41no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—42no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61C2×D414yes—
146C22⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2411yescharacteristic
152#11758202—44no—
153#11758200—44no—
154#11758199—44no—
155#11758198—28no—
156#11758198—28no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159C4⋊Dic61—28no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—28no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169#11758194—42no—
170C2×#92418—22no—
171C2×#92418—22no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C22×D61—22no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178Q8×C61—44no—
179Q8×C61—44no—
180Q8×C61—41no—
181Q8×C61—41no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—41no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—82no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—24no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—82no—
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#13512yes—
197C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207D244—22no—
208D244—22no—
209D244—42no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—42no—
212C4×D61—44no—
213Dic122—22no—
214Dic122—22no—
215Dic122—42no—
216C8×C61—42no—
217#92418—42no—
218#92418—42no—
219#18762—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61#44912yes—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—84no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—44no—
235C4×C61—81no—
236C4×C61#44912yes—
237C4×C61C2×#13511yescharacteristic
238C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C61#57512yes—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243C2×#556—611no—
244#3227D6111yescharacteristic, complemented
245#3100—611no—
246#3037—611no—
247#1652—614no—
248#1628—614no—
249#1549—611no—
250#1486—611no—
251#1479—611no—
252C2×C61—22no—
253C2×C61—161no—
254C2×C61C2×#44911yescharacteristic
255C2×C61#300511yescharacteristic
256C2×C61#302011yescharacteristic
257D61—82no—
258C2×#137—1221no—
259#556—614no—
260#556—1222no—
261#556—1222no—
262#556—1222no—
263#532C2×D6111yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
265C2×#126—1222no—
266C2×#124—1221no—
267C2×C22⋊Q8—1221no—
268C2×C4×Q8—611no—
269C2×C4×Q8—1221no—
270C2×C4×D4—611no—
271C2×#117—1221no—
272#498C2×D6112yescomplemented
273#486C2×D6112yescomplemented
274#481—22no—
275#480—1221no—
276#476—22no—
277#474—612no—
278#464—1222no—
279#462—612no—
280#460—612no—
281#459—612no—
282#447—1221no—
283C4×D8—1222no—
284#431—611no—
285#431C2×D6111yescharacteristic
286#423—611no—
287#417—1221no—
288#332—614no—
289Q8⋊C8—614no—
290D4⋊C8—614no—
291C61#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—611no—
295C22×D4—611no—
296C23×C4—1221no—
297#137—2444no—
298C2×Q16—1222no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×D8—1222no—
301C2×M16—1221no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
305C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D6112yes—
307#127C22×D6111yescharacteristic
308#126—1228no—
309#126—1228no—
310#124—21no—
311#124—1224no—
312#124—1224no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1224no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—612no—
318C4×Q8—612no—
319C4×Q8—1224no—
320C4×Q8—1224no—
321C4×Q8—1221no—
322C4×Q8—1221no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—612no—
326C4×D4—612no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4—1221no—
329#117—1224no—
330#117—1224no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—611no—
333C2×C4⋊C4—611no—
334C2×C4⋊C4—1222no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
337C2×C22⋊C4—1222no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C42—1222no—
341C2×C42—1221no—
342C2×C42C22×D6111yescharacteristic
343#107—1222no—
344#106—24no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—612no—
347C4⋊C8—612no—
348C4⋊C8—1221no—
349#103—1222no—
350#102—24no—
351#102—1222no—
352#102—1222no—
353#102—1222no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1221no—
356C4×C8—1221no—
357C4×C8C22×D6112yes—
358C24—1221no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—612no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×Q8—1222no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—2442no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—2442no—
384C22×C4—2442no—
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
388Q16—2444no—
389SD16—2444no—
390D8—2444no—
391M16—2442no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1222no—
394C2×C8—1222no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—612no—
401C4⋊C4—612no—
402C4⋊C4—1228no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1228no—
411C22⋊C4—1228no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C42—1228no—
415C42—1222no—
416C42—1222no—
417C42D4×D6111yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1222no—
423C23—2442no—
424C23—2442no—
425C23—2442no—
426C23#1451974511yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—1222no—
432Q8—1222no—
433Q8—2442no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—1222no—
440D4—1222no—
441D4—2442no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4#1451974511yescharacteristic
458C2×C4#1451974511yescharacteristic
459C2×C4#1451974511yescharacteristic
460C2×C4#1451979812yes—
461C2×C4#1451980412yes—
462C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2442no—
467C8—2442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—4884no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22—2442no—
477C22#1683990612yes—
478C22C2×#1451974511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—81no—
484C4—2442no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C4#1683990612yes—
488C4C2×#1451979811yescharacteristic
489C4C2×#1451980411yescharacteristic
490C4#1684055812yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—4882no—
494C2C2×#1683990611yescharacteristic
495C2#2145505811yescharacteristic
496C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455815C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18762
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840486C2semidirect
3. #21455287C2semidirect
4. #21445086C2semidirect
5. #21444926C2semidirect
6. #21444504C2semidirect
7. #21444245C2semidirect
8. #21444215C2semidirect
9. C61×#3227C2semidirect
25. #16839969C22semidirect
26. #16839959C22semidirect
33. #16839508C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
38. C61×#498C22semidirect
39. C61×#486C22semidirect
244. #3227D61semidirect
272. #498C2×D61semidirect
273. #486C2×D61semidirect
291. C61#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404862
#214558152
#214552872
#214450862
#214449262
#214445042
#214442452
#214442152
C61×#32272
#1876261