Finite Group Databasebeta

← #29658651

Subgroups — #29658651

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840482C211yesmaximal, characteristic
2#21456972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455827C211yesmaximal, characteristic
4#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445077C214yesmaximal, complemented
6#21444993C214yesmaximal, complemented
7#21444505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1486C211yesmaximal, characteristic
10#16840482—22no—
11#16840482—22no—
12#16840482—22no—
13#16840482C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519770—22no—
17C2×#14519764—21no—
18C2×#14519756—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×#14519742—21no—
21C2×#14519736—21no—
22#16840167C2212yescomplemented
23#16840113C2212yescomplemented
24#16840098—22no—
25#16840092—21no—
26#16840070—22no—
27#16840058—22no—
28#16840058C2212yescomplemented
29#16840052C2212yes—
30#16840048C2212yescomplemented
31#16839967C2212yes—
32#16839913—21no—
33C4×#11758200—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839804—21no—
36#16839772—21no—
37#16839507C2214yescomplemented
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yes—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C2×#11758200—22no—
46#14519777—21no—
47#14519777—21no—
48#14519777D412yes—
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519777C2312yes—
52#14519770—28no—
53#14519770—28no—
54#14519769—21no—
55#14519764—24no—
56#14519764—24no—
57#14519756—24no—
58#14519756—24no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122D412yes—
66C4×Dic122C2312yes—
67#14519742—24no—
68#14519742—24no—
69#14519736—24no—
70#14519736—24no—
71#14519736—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61D412yes—
75C2×#11758196—22no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×C4×Dic61—22no—
80C2×C4×Dic61—21no—
81#14519711—24no—
82#14519711—22no—
83#14519709—22no—
84#14519708—22no—
85C4⋊#92418C2312yes—
86#14519702—22no—
87#14519702—22no—
88#14519702—24no—
89#14519700—22no—
90#14519698—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92C4×#92418—21no—
93C22×D4×C61D411yescharacteristic
94C23×C4×C61—21no—
95C2×M16×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61D412yes—
99C4×D4×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C24×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—42no—
111C2×D4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—42no—
116C22×C4×C61—42no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C2×Dic122—22no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—44no—
131C2×Dic122C2×D412yes—
132M16×C61—42no—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61C2×D412yes—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic61—28no—
144C22⋊Dic61—28no—
145C22⋊Dic61—41no—
146#11758200—44no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61C2×D414yes—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157#11758196—28no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—41no—
161#11758196—41no—
162C4×Dic61—28no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—41no—
166C2×#92418—22no—
167C23×C61—22no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61#12011yescharacteristic
172D4×C61—22no—
173D4×C61—22no—
174D4×C61—42no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—44no—
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#13512yes—
186C2×C4×C61#13712yes—
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—24no—
193C2×Dic61—44no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198Dic122—22no—
199Dic122—22no—
200Dic122—44no—
201Dic122—44no—
202Dic122—42no—
203Dic122—42no—
204Dic122—42no—
205C8×C61—42no—
206C8×C61—42no—
207#92418—42no—
208#18763—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—84no—
215C22×C61#45212yes—
216C22×C61C2×#12011yescharacteristic
217C4×C61—21no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—42no—
221C4×C61#45212yes—
222C4×C61C2×#13511yescharacteristic
223C4×C61C2×#13711yescharacteristic
224C4×C61#57512yes—
225Dic61—42no—
226Dic61—44no—
227Dic61—42no—
228Dic61—81no—
229Dic61—81no—
230C2×#556—611no—
231#3230—611no—
232#3101—611no—
233#3078—611no—
234#1650—614no—
235#1638—614no—
236#1549—611no—
237#1486D6111yescharacteristic
238#1479—611no—
239C2×C61—22no—
240C2×C61—82no—
241C2×C61C2×#45211yescharacteristic
242C2×C61#300511yescharacteristic
243C2×C61#302011yescharacteristic
244#556—614no—
245#556—1222no—
246#556—1222no—
247#556—1222no—
248#533—611no—
249C2×C4⋊Q8—611no—
250C2×#126—1222no—
251C2×#124—1221no—
252C2×C22⋊Q8—1221no—
253C2×C4×Q8—611no—
254C2×C4×Q8—1221no—
255C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
256C2×#117—1221no—
257#500—612no—
258#487—612no—
259#484—1222no—
260#483—1221no—
261#479—1222no—
262#477—612no—
263#477—1222no—
264#476—612no—
265#475—612no—
266#461—612no—
267#450—1221no—
268C4×SD16—1222no—
269#431—611no—
270#431C2×D6111yescharacteristic
271#428—1221no—
272#423C2×D6111yescharacteristic
273#419—1221no—
274#332—614no—
275Q8⋊C8—614no—
276D4⋊C8C2×D6114yes—
277C61#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×Q8—611no—
279C22×Q8—1221no—
280C22×D4D24411yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C2×SD16—1222no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—612no—
285C4⋊Q8—612no—
286C4⋊Q8—611no—
287C4⋊Q8—611no—
288C4⋊Q8—1221no—
289C4⋊Q8—1221no—
290#126—1228no—
291#126—1228no—
292#125—1221no—
293#124—1224no—
294#124—1224no—
295C22⋊Q8—1224no—
296C22⋊Q8—1224no—
297C22⋊Q8—1221no—
298C22⋊Q8—1221no—
299C4×Q8—612no—
300C4×Q8—612no—
301C4×Q8—1224no—
302C4×Q8—1224no—
303C4×Q8—1221no—
304C4×Q8—1221no—
305C4×Q8—1221no—
306C4×Q8—1221no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4D24412yes—
310C4×D4C22×D6112yes—
311#117—1224no—
312#117—1224no—
313#117—1221no—
314C2×C4⋊C4—611no—
315C2×C4⋊C4—612no—
316C2×C4⋊C4—1222no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1222no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C42—1222no—
324C2×C42—1221no—
325C2×C42C22×D6111yescharacteristic
326#107—1222no—
327#107—1224no—
328#106—1222no—
329#106—1222no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—612no—
333C4⋊C8C22×D6112yes—
334#103—1224no—
335#103—1222no—
336#103—1222no—
337#103—1222no—
338#102—1222no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1221no—
341C4×C8—1221no—
342C4×C8C22×D6112yes—
343C24—21no—
344C2×Q8—612no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—1222no—
351C2×Q8—1222no—
352C2×Q8—2444no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4C2×D24412yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4C2×D24411yescharacteristic
365C22×C4D4×D6111yescharacteristic
366C22×C4D4×D6111yescharacteristic
367SD16—2444no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1222no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—614no—
374C4⋊C4—612no—
375C4⋊C4—1228no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4—1221no—
386C4⋊C4—2441no—
387C4⋊C4—2441no—
388C4⋊C4C2×D24412yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1228no—
392C22⋊C4—1228no—
393C22⋊C4—2441no—
394C42—1228no—
395C42—1222no—
396C42—1222no—
397C42—2441no—
398C42C2×D24411yescharacteristic
399C42D4×D6111yescharacteristic
400C42D4×D6111yescharacteristic
401C42C23×D6111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#1451974711yescharacteristic
407Q8—1222no—
408Q8—1222no—
409Q8—2442no—
410Q8—2444no—
411Q8—2442no—
412Q8—2444no—
413Q8—2442no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—1224no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2444no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4#1451974711yescharacteristic
433C2×C4#1451974711yescharacteristic
434C2×C4#1451974711yescharacteristic
435C2×C4#1451979612yes—
436C2×C4#1451980612yes—
437C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
439C2×C4C22×D24411yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—2442no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1683992512yes—
450C22C2×#1451974711yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—4881no—
456C4—4881no—
457C4—2442no—
458C4—2442no—
459C4—2444no—
460C4#1683992512yes—
461C4C2×#1451979611yescharacteristic
462C4C2×#1451980611yescharacteristic
463C4#1684056212yes—
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2C2×#1683992511yescharacteristic
467C2#2145506411yescharacteristic
468C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1486C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1486D61
hypocenterC61#18763
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456972C2semidirect
4. #21455626C2semidirect
5. #21445077C2semidirect
6. #21444993C2semidirect
7. #21444505C2semidirect
8. #21444215C2semidirect
22. #16840167C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
28. #16840058C22semidirect
30. #16840048C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
277. C61#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404822
#214569722
#214558272
#214556262
#214450772
#214449932
#214445052
#214442152
C61×#14862
#1876361