Finite Group Databasebeta

← #29658652

Subgroups — #29658652

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840483—21no—
19#16840482C2211yescharacteristic
20#16840449—22no—
21#16840447—21no—
22D4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840418—21no—
24#16840411—21no—
25#16840317C2211yescharacteristic
26#16840314—21no—
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840293—21no—
29#16840289—22no—
30#41×Dic61—21no—
31C4×#11758224C2211yescharacteristic
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33C2×#14519742—21no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840158C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840085—21no—
38#16840084—22no—
39#16840060—22no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840042C2211yescharacteristic
42#16839983—21no—
43#16839975—21no—
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839967C2211yescharacteristic
46#16839959C2211yescharacteristic
47#16839959C2211yescharacteristic
48#16839904—21no—
49#16839874—21no—
50#16839859—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839813C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54#16839755—21no—
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#459C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224D411yescharacteristic
73C2×#11758224D411yescharacteristic
74C22×Dic122—21no—
75#14519796—44no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519775—21no—
85#14519772—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519768—21no—
89#14519768D412yes—
90#14519767—22no—
91#14519767—22no—
92#14519764—21no—
93#14519764—21no—
94#14519763—22no—
95#14519760—22no—
96#14519758—22no—
97#14519757—21no—
98#14519756—21no—
99#14519756—21no—
100#14519754—22no—
101#14519754—22no—
102#14519753—21no—
103#14519749—22no—
104#14519748—21no—
105#14519748—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108C4×Dic122C2311yescharacteristic
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110#14519742—22no—
111#14519742—22no—
112#14519742—21no—
113#14519742—21no—
114#14519742—21no—
115#14519742D411yescharacteristic
116#14519742D411yescharacteristic
117D4×Dic61—22no—
118D4×Dic61—22no—
119D4×Dic61—21no—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61—21no—
122D4×Dic61D411yescharacteristic
123D4×Dic61D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—21no—
127#14519737—21no—
128#14519736—22no—
129#14519736—21no—
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519735D411yescharacteristic
132#14519735D412yes—
133#14519733—22no—
134#14519733—21no—
135#14519733—21no—
136C2×#11758196—22no—
137C2×C4×Dic61—22no—
138C2×C4×Dic61—21no—
139C2×C4×Dic61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—22no—
142#14519710—21no—
143#14519709—21no—
144#14519708—22no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519700—21no—
152#14519698—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519698—22no—
156#14519689—21no—
157#14519689—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×#41×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C2×D8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#123×C61—22no—
166C22⋊Q8×C61—21no—
167#121×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177#41×C61—42no—
178#41×C61—42no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61—22no—
187C22×C4×C61—21no—
188C22×C4×C61—21no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—41no—
192C22×Dic61—22no—
193C22×Dic61—21no—
194C22×Dic61—21no—
195C22×Dic61—21no—
196C22×Dic61—21no—
197C22×Dic61—41no—
198#11758224—22no—
199#11758224—22no—
200#11758224—41no—
201#11758224—41no—
202#11758224—42no—
203#11758224—42no—
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—42no—
211C2×Dic122—42no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214D8×C61—42no—
215D8×C61—42no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D412yes—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—41no—
234C22⋊Dic61—41no—
235#11758200—42no—
236#11758200—42no—
237#11758200—42no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D412yes—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—22no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273Dic244—42no—
274C8×D61—42no—
275C23×C61—21no—
276C23×C61—21no—
277C23×C61—41no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—44no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61#13512yescomplemented
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—44no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D61—42no—
303C22⋊D61—42no—
304C22⋊D61—82no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—22no—
310C2×Dic61—42no—
311C2×Dic61—42no—
312C2×Dic61—44no—
313C2×Dic61—42no—
314C2×Dic61—42no—
315C2×Dic61—41no—
316C2×Dic61—82no—
317C2×Dic61#12011yescharacteristic
318C2×Dic61#12011yescharacteristic
319C2×Dic61#12011yescharacteristic
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—41no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—44no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18764—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—22no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61—81no—
350C22×C61C2×#12011yescharacteristic
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61C2×#13511yescharacteristic
359C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C61#57511yescharacteristic
361C4×C61#57511yescharacteristic
362Dic61—21no—
363Dic61—22no—
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—41no—
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—81no—
371#3482—611no—
372#3228—611no—
373#3115—611no—
374#3035—611no—
375#1654—611no—
376#1653—611no—
377#1650—611no—
378#1649—611no—
379#1628—611no—
380#1627—611no—
381#1626—611no—
382#1625D6111yescharacteristic, complemented
383#1552—611no—
384#1488—611no—
385#1477—611no—
386C2×C61—42no—
387C2×C61—81no—
388C2×C61—161no—
389C2×C61#300211yescharacteristic
390C2×C61#300611yescharacteristic
391C2×C61#302011yescharacteristic
392D61—41no—
393C2×#135—1221no—
394#557—611no—
395#556—611no—
396#556—1221no—
397#552—1221no—
398#552—1222no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#547C2×D6111yescharacteristic
403#533—611no—
404#533—1221no—
405#532—611no—
406#529—1222no—
407#529—1221no—
408C4×#41—611no—
409C4×#41—611no—
410C4×#41—1221no—
411C2×C4×Q8—1221no—
412#500—611no—
413#498—611no—
414#486—611no—
415#486C2×D6111yescharacteristic
416#482—1221no—
417#482—1222no—
418#478—1222no—
419#475—611no—
420#474—611no—
421#464—1221no—
422#463—1221no—
423#462—611no—
424#461—611no—
425#460—611no—
426#460—611no—
427#459C2×D6111yescharacteristic
428#459C2×D6111yescharacteristic
429#449—1221no—
430#442—1221no—
431#440—1221no—
432#432—611no—
433#431—611no—
434C2×C4⋊C8—611no—
435#416—1221no—
436#332—611no—
437#332—611no—
438#332—611no—
439#332C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
448C61#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—611no—
451C2×#41—611no—
452C2×#41—1221no—
453C22×Q8—1221no—
454#135—2444no—
455C2×Q16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C22×C8—1221no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467#127C22×D6111yescharacteristic
468#126—1222no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#125—612no—
472#125—1221no—
473#125—1222no—
474#125—1222no—
475#124—1221no—
476#124—1222no—
477#124—1221no—
478#123—22no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488#121—21no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8—1222no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4C22×D6111yescharacteristic
515C4×D4C22×D6111yescharacteristic
516#117—611no—
517#117—611no—
518#117—612no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521#117—1222no—
522#117—1221no—
523#117—1222no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—1222no—
526C2×C42—611no—
527C2×C42—1221no—
528C2×C42—1221no—
529C2×C42—1222no—
530#107—1222no—
531#107—1221no—
532#106—1221no—
533#106—1222no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—22no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1222no—
549#102—1221no—
550C22⋊C8—1221no—
551C22⋊C8—1221no—
552#97—1221no—
553C4×C8—611no—
554C4×C8C22×D6111yescharacteristic
555#41—42no—
556#41—42no—
557#41—1222no—
558#41—1222no—
559#41—2442no—
560#41—2442no—
561#41—2441no—
562#41—2441no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—1222no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8—2442no—
570C2×Q8—2442no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—2441no—
578C2×D4D4×D6111yescharacteristic
579C2×D4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1222no—
591C22×C4—2441no—
592Q16—2442no—
593SD16—2442no—
594SD16—2442no—
595SD16—2442no—
596D8—42no—
597D8—42no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—2442no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—612no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D6112yes—
626C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—2441no—
639C22⋊C4—2441no—
640C42—611no—
641C42—611no—
642C42—611no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—1222no—
646C42—1221no—
647C42—1221no—
648C42—1222no—
649C42—1222no—
650C42—1221no—
651C42—1221no—
652C42C23×D6111yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—611no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—612no—
660Q8—1221no—
661Q8—1221no—
662Q8—1221no—
663Q8—2444no—
664Q8—2441no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—4882no—
678D4—2442no—
679D4—2442no—
680D4#1451979612yescomplemented
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—611no—
691C2×C4—611no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1222no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4—2442no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4—2442no—
707C2×C4—2444no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1221no—
728C22—1221no—
729C22—1221no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—1221no—
736C4—1221no—
737C4—1221no—
738C4—1222no—
739C4—4881no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2442no—
744C4C2×#1451979611yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
746C4#1684055811yescharacteristic
747C4#1684055911yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—2441no—
752C2#2145503211yescharacteristic
753C2#2145506811yescharacteristic
754C2#2145518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1625C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1625D61
hypocenterC61#18764
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459431C2semidirect
2. #21456950C2semidirect
3. #21455967C2semidirect
4. #21455267C2semidirect
5. #21445103C2semidirect
6. #21445097C2semidirect
7. #21445077C2semidirect
8. #21445071C2semidirect
9. #21444927C2semidirect
10. #21444921C2semidirect
11. #21444912C2semidirect
12. #21444516C2semidirect
13. #21444250C2semidirect
14. #21444203C2semidirect
15. C61×#1625C2semidirect
290. D4×C61#135semidirect
382. #1625D61semidirect
448. C61#18764semidirect
680. D4#14519796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594312
#214569502
#214559672
#214552672
#214451032
#214450972
#214450772
#214450712
#214449272
#214449212
#214449122
#214445162
#214442502
#214442032
C61×#16252
#1876461