Finite Group Databasebeta

← #29658658

Subgroups — #29658658

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840480—21no—
19#16840453—21no—
20#16840448—22no—
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840420—21no—
23#16840417C2211yescharacteristic
24#16840414—21no—
25#16840317C2211yescharacteristic
26#16840314—21no—
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840295—22no—
29#16840291—21no—
30C4×#11758226C2211yescharacteristic
31#16840230—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D61—21no—
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840160C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840085—22no—
38#16840084—21no—
39#16840064—22no—
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840043C2211yescharacteristic
42#16839983—21no—
43#16839975—21no—
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839967C2211yescharacteristic
46#16839959C2211yescharacteristic
47#16839954C2211yescharacteristic
48#16839906—21no—
49#16839871—21no—
50#16839863—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839813C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54#16839755—21no—
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61—21no—
76#14519796—44no—
77C2×Dic244—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519775—21no—
86#14519771—22no—
87#14519770—22no—
88#14519769—21no—
89#14519768D412yes—
90#14519767—22no—
91#14519767—22no—
92#14519764—21no—
93#14519763—22no—
94#14519762—22no—
95#14519759—22no—
96#14519759—22no—
97#14519757—21no—
98#14519756—21no—
99#14519755—22no—
100#14519754—22no—
101#14519753—21no—
102#14519753—21no—
103#14519750—22no—
104#14519748—21no—
105#14519748—21no—
106#14519748—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122C2311yescharacteristic
112#14519742—22no—
113#14519742—21no—
114#14519742—21no—
115#14519742D411yescharacteristic
116C4×D244—21no—
117C4×D244C2311yescharacteristic
118D4×Dic61—21no—
119D4×Dic61—21no—
120D4×Dic61D411yescharacteristic
121#14519739—21no—
122#14519739—21no—
123#14519739D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D61—21no—
125#14519737—22no—
126#14519737—22no—
127#14519737—21no—
128#14519735—21no—
129#14519735D411yescharacteristic
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519735D412yes—
132#14519734—22no—
133#14519733—22no—
134#14519733—21no—
135C4⋊C4×D61—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C2×C4×Dic61—21no—
138C42×D61—22no—
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519710—22no—
143#14519709—22no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519698—22no—
156#14519689—21no—
157#14519689—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#126×C61—22no—
165#124×C61—21no—
166C22⋊Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170#117×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—41no—
187C22×Dic61—21no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—41no—
190#11758226—22no—
191#11758226—41no—
192Q8×D61—42no—
193Q8×D61—42no—
194#11758224—22no—
195#11758224—41no—
196#11758224—42no—
197#11758224—42no—
198#11758222—42no—
199#11758222—42no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214SD16×C61—42no—
215D8×C61—42no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D412yes—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C42×C61—22no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—41no—
234C22⋊Dic61—41no—
235#11758200—42no—
236#11758200—42no—
237#11758199—42no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—22no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D412yes—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—22no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273Dic244—42no—
274C8×D61—42no—
275C23×C61—21no—
276C23×C61—41no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—44no—
301C22⋊D61—82no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—82no—
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313D244—21no—
314D244—42no—
315D244#13512yescomplemented
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—42no—
323C4×D61—44no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327Dic122—21no—
328Dic122—44no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18764—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—21no—
349C2×D61—22no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61C2×#13511yescharacteristic
360C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C61#57511yescharacteristic
362C4×C61#57511yescharacteristic
363Dic61—21no—
364Dic61—22no—
365Dic61—21no—
366Dic61—21no—
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—81no—
371#3482—611no—
372#3228—611no—
373#3115—611no—
374#3035—611no—
375#1654—611no—
376#1653—611no—
377#1650—611no—
378#1649—611no—
379#1628D6111yescharacteristic, complemented
380#1627—611no—
381#1626—611no—
382#1625—611no—
383#1552—611no—
384#1488—611no—
385#1477—611no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61—161no—
388C2×C61#300211yescharacteristic
389C2×C61#300611yescharacteristic
390C2×C61#302011yescharacteristic
391D61—41no—
392D61—42no—
393C2×#135—1221no—
394#557—611no—
395#556—1221no—
396#556C2×D6111yescharacteristic
397#552—1221no—
398#552—1222no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—611no—
402#547—1221no—
403#533—611no—
404#533—1221no—
405#532—611no—
406#529—1222no—
407#529—1221no—
408C4×#41—611no—
409C4×#41—611no—
410C4×#41—1221no—
411C2×C4×Q8—1221no—
412#500—611no—
413#498—611no—
414#486—611no—
415#486C2×D6111yescharacteristic
416#482—1221no—
417#482—1222no—
418#478—1222no—
419#475—611no—
420#474—611no—
421#464—1221no—
422#463—1221no—
423#462—611no—
424#461—611no—
425#460—611no—
426#460C2×D6111yescharacteristic
427#459—611no—
428#459C2×D6111yescharacteristic
429#449—1221no—
430#442—1221no—
431#440—1221no—
432#432—611no—
433#431—611no—
434C2×C4⋊C8—611no—
435#416—1221no—
436#332—611no—
437#332—611no—
438#332—611no—
439#332C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
448C61#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—611no—
450C2×#41—611no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C22×Q8—1221no—
454#135—2444no—
455C2×Q16—1221no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—1221no—
461C22×C8—1221no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467#127C22×D6111yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#125—612no—
472#125—1221no—
473#125—1222no—
474#125—1222no—
475#124—21no—
476#124—1221no—
477#124—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1222no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1222no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
503C4×D4—611no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4C22×D6111yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—611no—
518#117—611no—
519#117—612no—
520#117—1222no—
521#117—1221no—
522#117—1221no—
523#117—1222no—
524C2×C4⋊C4—1222no—
525C2×C4⋊C4—1221no—
526C2×C42—611no—
527C2×C42—1221no—
528C2×C42—1222no—
529C2×C42—1221no—
530#107—1221no—
531#107—1222no—
532#106—1222no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—22no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1222no—
549#102—1221no—
550C22⋊C8—1221no—
551C22⋊C8—1221no—
552#97—1221no—
553C4×C8—611no—
554C4×C8C22×D6111yescharacteristic
555#41—1222no—
556#41—1222no—
557#41—2442no—
558#41—2442no—
559#41—2442no—
560#41—2442no—
561#41—2441no—
562#41—2441no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—2442no—
569C2×Q8—2442no—
570C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—2441no—
579C2×D4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—611no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—2441no—
592Q16—2442no—
593SD16—42no—
594SD16—2442no—
595SD16—2442no—
596D8—42no—
597D8—2442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—2442no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—612no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D6112yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—2441no—
639C22⋊C4—2441no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—611no—
643C42—611no—
644C42—611no—
645C42—1221no—
646C42—1221no—
647C42—1222no—
648C42—1221no—
649C42—1221no—
650C42—1222no—
651C42—1221no—
652C42C23×D6111yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—611no—
656C23—1221no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—612no—
662Q8—1221no—
663Q8—2444no—
664Q8—2441no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—612no—
676D4—1221no—
677D4—4882no—
678D4—2442no—
679D4—2442no—
680D4—2444no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—611no—
688C2×C4—611no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1222no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2444no—
703C2×C4—2444no—
704C2×C4—2442no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—1221no—
725C22—1221no—
726C22—1222no—
727C22—1221no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—1221no—
737C4—1221no—
738C4—1221no—
739C4—1222no—
740C4—4881no—
741C4—2441no—
742C4—2442no—
743C4—2441no—
744C4#135×D6111yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
746C4#1684055811yescharacteristic
747C4#1684055911yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2—2441no—
751C2—2442no—
752C2#2145503411yescharacteristic
753C2#2145506811yescharacteristic
754C2#2145518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1628C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1628D61
hypocenterC61#18764
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459438C2semidirect
2. #21456952C2semidirect
3. #21455969C2semidirect
4. #21455267C2semidirect
5. #21445105C2semidirect
6. #21445099C2semidirect
7. #21445075C2semidirect
8. #21445069C2semidirect
9. #21444919C2semidirect
10. #21444913C2semidirect
11. #21444907C2semidirect
12. #21444518C2semidirect
13. #21444250C2semidirect
14. #21444205C2semidirect
15. C61×#1628C2semidirect
315. D244#135semidirect
379. #1628D61semidirect
448. C61#18764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594382
#214569522
#214559692
#214552672
#214451052
#214450992
#214450752
#214450692
#214449192
#214449132
#214449072
#214445182
#214442502
#214442052
C61×#16282
#1876461