Finite Group Databasebeta

← #29658661

Subgroups — #29658661

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840483—21no—
20#16840446—21no—
21#16840444—22no—
22#16840427C2211yescharacteristic
23#16840422—21no—
24#16840415C2211yescharacteristic
25#16840414—21no—
26#16840316—21no—
27#16840312C2211yescharacteristic
28#16840299—21no—
29#16840290—22no—
30C4×#11758226—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D61—21no—
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840158C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840087—21no—
39#16840086—22no—
40#16840059—22no—
41#16840048C2211yescharacteristic
42#16840043C2211yescharacteristic
43#16839985—21no—
44#16839978—21no—
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839968C2211yescharacteristic
47#16839963C2211yescharacteristic
48#16839963C2211yescharacteristic
49#16839958C2211yescharacteristic
50#16839958C2211yescharacteristic
51#16839909—21no—
52#16839875—21no—
53#16839864—21no—
54#16839815C2211yescharacteristic
55#16839759—21no—
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839489C2211yescharacteristic
61#16839489C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#533C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×#332C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×#332C2211yescharacteristic
70C61×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222D411yescharacteristic
74C2×#11758222D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61—21no—
76#14519799—44no—
77C2×Dic244—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519775—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519772—22no—
88#14519772—22no—
89#14519770—22no—
90#14519768—21no—
91#14519767—22no—
92#14519767—22no—
93#14519766—21no—
94#14519765—21no—
95#14519763—22no—
96#14519762—22no—
97#14519762—22no—
98#14519759—22no—
99#14519757—21no—
100#14519755—22no—
101#14519755—22no—
102#14519753—21no—
103#14519753—21no—
104#14519752—21no—
105#14519751—21no—
106#14519751—21no—
107#14519750—22no—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61—21no—
110C4×Dic122—22no—
111C4×Dic122D411yescharacteristic
112C4×Dic122D411yescharacteristic
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115#14519742—22no—
116#14519742—21no—
117C4×D244—22no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244—21no—
120C4×D244D411yescharacteristic
121C4×D244D411yescharacteristic
122C4×D244C2311yescharacteristic
123C4×D244C2311yescharacteristic
124#14519739—22no—
125#14519739—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129C4×C22⋊D61—21no—
130#14519736D411yescharacteristic
131#14519736D411yescharacteristic
132#14519735—22no—
133#14519735—21no—
134#14519734—22no—
135#14519734—21no—
136#14519734—21no—
137C4⋊C4×D61—22no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C42×D61—22no—
140C42×D61—21no—
141C42×D61—21no—
142#14519711—21no—
143#14519710—22no—
144#14519709—21no—
145#14519708—22no—
146C4⋊#92418—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519699—21no—
155#14519697—22no—
156#14519697—22no—
157C22⋊#92418—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C22×C8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61D412yes—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168#117×C61D412yes—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C61—21no—
176#97×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—41no—
185#11758226—42no—
186#11758226—42no—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61—42no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191#11758222—41no—
192#11758222—41no—
193#11758222—42no—
194#11758222—42no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—41no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—42no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61C2×D412yes—
224C4⋊C4×C61C2×D412yes—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C42×C61—22no—
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—41no—
242#11758198—41no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269Dic244—42no—
270D488—42no—
271D488—42no—
272#11758190—42no—
273#11758190—42no—
274#11758190—42no—
275C23×C61#12011yescharacteristic
276C22×D61—21no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—41no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—42no—
310D244—44no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244#13512yescomplemented
316C4×D61—42no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—44no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—82no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—44no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18764—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—21no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—22no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—42no—
360C4×C61C2×#13511yescharacteristic
361C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C61#57511yescharacteristic
363C4×C61#57511yescharacteristic
364Dic61—22no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—81no—
371#3482—611no—
372#3228—611no—
373#3115—611no—
374#3035—611no—
375#1654—611no—
376#1653—611no—
377#1650—611no—
378#1649—611no—
379#1628—611no—
380#1627—611no—
381#1626—611no—
382#1625—611no—
383#1552D6111yescharacteristic, complemented
384#1488—611no—
385#1477—611no—
386C2×C61—41no—
387C2×C61#300211yescharacteristic
388C2×C61#300611yescharacteristic
389C2×C61#302011yescharacteristic
390D61—42no—
391D61—81no—
392D61—161no—
393C2×#135—1221no—
394#557—611no—
395#556—611no—
396#556—1221no—
397#552—1221no—
398#552—1222no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—611no—
402#547—1221no—
403#533—1221no—
404#533C2×D6111yescharacteristic
405#532—611no—
406#529—1221no—
407#529—1222no—
408C4×#41—611no—
409C4×#41—611no—
410C4×#41—1221no—
411C2×C4×Q8—1221no—
412#500—611no—
413#498—611no—
414#486—611no—
415#486—611no—
416#482—1221no—
417#482—1222no—
418#478—1222no—
419#475—611no—
420#474—611no—
421#464—1221no—
422#463—1221no—
423#462—611no—
424#461—611no—
425#460—611no—
426#460—611no—
427#459—611no—
428#459—611no—
429#449—1221no—
430#442—1221no—
431#440—1221no—
432#432C2×D6111yescharacteristic
433#431—611no—
434C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435#416—1221no—
436#332C2×D6111yescharacteristic
437#332C2×D6111yescharacteristic
438#332C2×D6111yescharacteristic
439#332C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448C61#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—611no—
450C2×#41—611no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C22×Q8—1221no—
454#135—2444no—
455C2×Q16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—1221no—
460C2×D8—1221no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467#127—611no—
468#126—1222no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#125—1221no—
472#125—1222no—
473#125—1222no—
474#125D24412yes—
475#124—1222no—
476#124—1221no—
477#124—1221no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—611no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—1222no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1222no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—611no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516#117—611no—
517#117—611no—
518#117—1222no—
519#117—1221no—
520#117—1222no—
521#117—1221no—
522#117—1221no—
523#117D24412yes—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C4⋊C4—1222no—
526C2×C42—1222no—
527C2×C42—1221no—
528C2×C42—1221no—
529C2×C42C22×D6111yescharacteristic
530#107—1221no—
531#107—1222no—
532#106—1221no—
533#106—1222no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—1221no—
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—1221no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1222no—
549#102—1222no—
550C22⋊C8—21no—
551C22⋊C8—1221no—
552#97—21no—
553C4×C8—611no—
554C4×C8—611no—
555#41—1222no—
556#41—1222no—
557#41—2442no—
558#41—2442no—
559#41—2441no—
560#41—2441no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—611no—
567C2×Q8—1222no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8—2442no—
570C2×Q8—2442no—
571C2×D4—611no—
572C2×D4—611no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—2441no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—2441no—
589C22×C4C2×D24411yescharacteristic
590C22×C4D4×D6111yescharacteristic
591C22×C4D4×D6111yescharacteristic
592Q16—2442no—
593SD16—2442no—
594SD16—2442no—
595SD16—2442no—
596D8—2442no—
597D8—2442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4C2×D24412yes—
626C4⋊C4C2×D24412yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—2441no—
639C22⋊C4—2441no—
640C42—22no—
641C42—1222no—
642C42—1222no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—1221no—
646C42—1221no—
647C42—1221no—
648C42—1221no—
649C42C2×D24411yescharacteristic
650C42D4×D6111yescharacteristic
651C42D4×D6111yescharacteristic
652C42C23×D6111yescharacteristic
653C23—1221no—
654C23—1221no—
655C23—2441no—
656C23#1451974711yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—612no—
662Q8—1221no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—2444no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—612no—
669D4—1221no—
670D4—1221no—
671D4—1221no—
672D4—4882no—
673D4—2442no—
674D4—2444no—
675D4—2442no—
676D4—2442no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2444no—
700C2×C4—2444no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4#1451974711yescharacteristic
708C2×C4#1451974711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C22×D24411yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—1222no—
722C22—4881no—
723C22—4881no—
724C22—4881no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22C2×#1451974711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—1222no—
738C4—4881no—
739C4—2441no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4#135×D6111yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
746C4#1684055911yescharacteristic
747C4#1684056111yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—9761no—
750C2—4881no—
751C2—2442no—
752C2#2145503911yescharacteristic
753C2#2145507211yescharacteristic
754C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1552C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1552D61
hypocenterC61#18764
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459437C2semidirect
2. #21456955C2semidirect
3. #21455971C2semidirect
4. #21455276C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21445097C2semidirect
7. #21445076C2semidirect
8. #21445069C2semidirect
9. #21444930C2semidirect
10. #21444923C2semidirect
11. #21444916C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444251C2semidirect
14. #21444204C2semidirect
15. C61×#1552C2semidirect
315. D244#135semidirect
383. #1552D61semidirect
448. C61#18764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594372
#214569552
#214559712
#214552762
#214451042
#214450972
#214450762
#214450692
#214449302
#214449232
#214449162
#214449092
#214442512
#214442042
C61×#15522
#1876461