Finite Group Databasebeta

← #29658662

Subgroups — #29658662

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840485—21no—
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840450—22no—
20#16840450—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840424—21no—
23#16840415—21no—
24#16840415C2211yescharacteristic
25#16840317—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840297—21no—
29#16840297—22no—
30C4×#11758226—21no—
31C4×#11758226C2211yescharacteristic
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D61—21no—
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840088—22no—
38#16840088—21no—
39#16840061—22no—
40#16840039C2211yescharacteristic
41#16839986—21no—
42#16839980—21no—
43#16839964C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839958C2211yescharacteristic
47#16839958C2211yescharacteristic
48#16839910—21no—
49#16839873—21no—
50#16839865—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839813C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54#16839757—21no—
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226D411yescharacteristic
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61—21no—
76#14519800—44no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519772—22no—
89#14519768—22no—
90#14519768D412yes—
91#14519766—21no—
92#14519765—22no—
93#14519765—21no—
94#14519762—22no—
95#14519762—22no—
96#14519762—22no—
97#14519757—22no—
98#14519757—21no—
99#14519757—21no—
100#14519757—22no—
101#14519753—21no—
102#14519753—21no—
103#14519753—21no—
104#14519752—22no—
105#14519752—21no—
106#14519752—21no—
107#14519752—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111C4×Dic122—22no—
112C4×Dic122—21no—
113#14519742—22no—
114#14519742—21no—
115C4×D244—22no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244—21no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244C2311yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121#14519739—22no—
122#14519739—21no—
123#14519739—21no—
124#14519739—21no—
125#14519739—21no—
126#14519739D411yescharacteristic
127#14519739D411yescharacteristic
128#14519735—22no—
129#14519735—22no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735D411yescharacteristic
134#14519735D411yescharacteristic
135#14519735D412yes—
136C4⋊C4×D61—22no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61—22no—
139C42×D61—21no—
140C42×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519710—21no—
143#14519710—22no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519706—21no—
148#14519701—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—22no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519697—22no—
156#14519689—21no—
157#14519689—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—22no—
165#125×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—22no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181#11758226—22no—
182#11758226—22no—
183#11758226—41no—
184#11758226—41no—
185#11758226—42no—
186#11758226—42no—
187#11758226—42no—
188#11758226—42no—
189Q8×D61—42no—
190Q8×D61—42no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—41no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—41no—
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122—22no—
213C2×Dic122—21no—
214Q16×C61—42no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C61C2×D412yes—
229C42×C61—22no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61—21no—
232C42×C61C2411yescharacteristic
233#11758201—42no—
234#11758201—42no—
235#11758201—42no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—22no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—41no—
248#11758198—41no—
249C4⋊Dic61—22no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—22no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic61C2×D412yes—
257#11758196—22no—
258#11758196—22no—
259#11758196—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—22no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272D488—42no—
273D488—42no—
274C8×D61—42no—
275C22×D61—21no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—41no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61—41no—
285Q8×C61—41no—
286Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302D244—21no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—42no—
306D244—42no—
307D244—42no—
308D244—44no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—82no—
314D244#13512yescomplemented
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—42no—
323C4×D61—42no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—44no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—82no—
331Dic122—44no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18764—611nomaximal, Sylow
341C22×C61C2×#12011yescharacteristic
342C2×D61—21no—
343C2×D61—22no—
344C2×D61—21no—
345C2×D61—21no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—22no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—81no—
361C4×C61C2×#13511yescharacteristic
362C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C61#57511yescharacteristic
364C4×C61#57511yescharacteristic
365Dic61—21no—
366Dic61—21no—
367Dic61—21no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—42no—
371#3482—611no—
372#3228—611no—
373#3115—611no—
374#3035—611no—
375#1654—611no—
376#1653D6111yescharacteristic, complemented
377#1650—611no—
378#1649—611no—
379#1628—611no—
380#1627—611no—
381#1626—611no—
382#1625—611no—
383#1552—611no—
384#1488—611no—
385#1477—611no—
386C2×C61#300211yescharacteristic
387C2×C61#300611yescharacteristic
388C2×C61#302011yescharacteristic
389D61—41no—
390D61—42no—
391D61—81no—
392D61—161no—
393C2×#135—1221no—
394#557C2×D6111yescharacteristic
395#556—611no—
396#556—1221no—
397#552—1221no—
398#552—1222no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—611no—
402#547—1221no—
403#533—611no—
404#533—1221no—
405#532—611no—
406#529—1222no—
407#529—1221no—
408C4×#41—611no—
409C4×#41—611no—
410C4×#41—1221no—
411C2×C4×Q8—1221no—
412#500—611no—
413#498C2×D6111yescharacteristic
414#486—611no—
415#486—611no—
416#482—1221no—
417#482—1222no—
418#478—1222no—
419#475C2×D6111yescharacteristic
420#474—611no—
421#464—1221no—
422#463—1221no—
423#462C2×D6111yescharacteristic
424#461—611no—
425#460—611no—
426#460—611no—
427#459—611no—
428#459—611no—
429#449—1221no—
430#442—1221no—
431#440—1221no—
432#432—611no—
433#431—611no—
434C2×C4⋊C8—611no—
435#416—1221no—
436#332—611no—
437#332—611no—
438#332—611no—
439#332C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448C61#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—611no—
450C2×#41—611no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C22×Q8—1221no—
454#135—2444no—
455C2×Q16—21no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—1221no—
460C2×D8—1221no—
461C22×C8—1221no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467#127—611no—
468#126—1222no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#125—22no—
472#125—21no—
473#125—612no—
474#125—1222no—
475#124—1221no—
476#124—1222no—
477#124—1221no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488#121—1221no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1222no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1222no—
501C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
502C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
503C4×D4—611no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—611no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1222no—
516#117—611no—
517#117—611no—
518#117—612no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521#117—1222no—
522#117—1222no—
523#117—1221no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C4⋊C4—1222no—
526C2×C42—611no—
527C2×C42—1221no—
528C2×C42—1221no—
529C2×C42—1222no—
530#107—1221no—
531#107—1222no—
532#106—21no—
533#106—22no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1221no—
543#102—1221no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546#102—1222no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1222no—
550C22⋊C8—1221no—
551C22⋊C8—1221no—
552#97—1221no—
553C4×C8—611no—
554C4×C8C22×D6111yescharacteristic
555#41—1222no—
556#41—1222no—
557#41—2442no—
558#41—2442no—
559#41—2441no—
560#41—2441no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—2442no—
568C2×Q8—2442no—
569C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
570C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
571C2×D4—611no—
572C2×D4—611no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—2441no—
580C22×C4—611no—
581C22×C4—611no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—2441no—
592Q16—42no—
593SD16—2442no—
594SD16—2442no—
595SD16—2442no—
596D8—2442no—
597D8—2442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—2442no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—612no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D6112yes—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—2441no—
639C22⋊C4—2441no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—611no—
644C42—611no—
645C42—611no—
646C42—1221no—
647C42—1221no—
648C42—1222no—
649C42—1221no—
650C42—1221no—
651C42—1222no—
652C42C23×D6111yescharacteristic
653C23—611no—
654C23—1221no—
655C23—1221no—
656C23—2441no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—2444no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8#1451980412yes—
668D4—612no—
669D4—1221no—
670D4—1221no—
671D4—1221no—
672D4—4882no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2442no—
676D4—2444no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—611no—
688C2×C4—611no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2444no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4—2444no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—1221no—
719C22—1221no—
720C22—1222no—
721C22—1221no—
722C22—4881no—
723C22—4881no—
724C22—4881no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—1221no—
739C4—1221no—
740C4—1221no—
741C4—2441no—
742C4—2442no—
743C4—2441no—
744C4#135×D6111yescharacteristic
745C4C2×#1451980411yescharacteristic
746C4#1684056111yescharacteristic
747C4#1684056111yescharacteristic
748C2—9761no—
749C2—4881no—
750C2—2441no—
751C2—2442no—
752C2#2145504011yescharacteristic
753C2#2145507011yescharacteristic
754C2#2145518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#18764
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459439C2semidirect
2. #21456956C2semidirect
3. #21455973C2semidirect
4. #21455277C2semidirect
5. #21445100C2semidirect
6. #21445074C2semidirect
7. #21445066C2semidirect
8. #21444932C2semidirect
9. #21444924C2semidirect
10. #21444915C2semidirect
11. #21444909C2semidirect
12. #21444516C2semidirect
13. #21444252C2semidirect
14. #21444205C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
314. D244#135semidirect
376. #1653D61semidirect
448. C61#18764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594392
#214569562
#214559732
#214552772
#214451002
#214450742
#214450662
#214449322
#214449242
#214449152
#214449092
#214445162
#214442522
#214442052
C61×#16532
#1876461