Finite Group Databasebeta

← #29658664

Subgroups — #29658664

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840486—21no—
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840454—22no—
21#16840454—21no—
22#16840423—21no—
23#16840416—21no—
24#16840416C2211yescharacteristic
25#16840317—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840298—21no—
29#16840298—22no—
30C4×#11758226C2211yescharacteristic
31C4×#11758224—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic61—21no—
34#16840158C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840089—22no—
38#16840089—21no—
39#16840065—22no—
40#16840044C2211yescharacteristic
41#16839986—21no—
42#16839980—21no—
43#16839964C2211yescharacteristic
44#16839963C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839958C2211yescharacteristic
47#16839957C2211yescharacteristic
48#16839908—21no—
49#16839871—21no—
50#16839861—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839813C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54#16839757—21no—
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226D411yescharacteristic
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224D411yescharacteristic
75#14519800—44no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—22no—
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519768—22no—
89#14519768—21no—
90#14519768—22no—
91#14519768D412yes—
92#14519766—22no—
93#14519766—21no—
94#14519766—21no—
95#14519761—22no—
96#14519761—22no—
97#14519761—22no—
98#14519757—21no—
99#14519757—21no—
100#14519757—21no—
101#14519753—22no—
102#14519753—21no—
103#14519752—21no—
104#14519752—21no—
105#14519751—22no—
106#14519751—21no—
107Q8×Dic61—22no—
108Q8×Dic61—22no—
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61—21no—
111Q8×Dic61—21no—
112Q8×Dic61D411yescharacteristic
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115#14519742—21no—
116#14519742D411yescharacteristic
117C4×D244—21no—
118C4×D244C2311yescharacteristic
119D4×Dic61D411yescharacteristic
120#14519739—21no—
121#14519739—21no—
122#14519739—21no—
123#14519739D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—22no—
127#14519737—21no—
128#14519735—22no—
129#14519735—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735D411yescharacteristic
132#14519735D411yescharacteristic
133#14519735D412yes—
134#14519733—22no—
135#14519733—21no—
136C2×C4⋊Dic61—22no—
137C2×C4⋊Dic61—21no—
138C2×C4×Dic61—22no—
139C2×C4×Dic61—21no—
140C42×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519708—21no—
143#14519708—22no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519706—21no—
148#14519701—21no—
149#14519700—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—22no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519697—22no—
156#14519689—21no—
157#14519689—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C61—21no—
161C2×Q16×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C22⋊Q8×C61—22no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—22no—
171#107×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—42no—
181C2×Q8×C61—42no—
182C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61—22no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C22×Dic61—22no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—21no—
191#11758226—22no—
192#11758226—41no—
193#11758226—42no—
194#11758226—42no—
195#11758224—22no—
196#11758224—41no—
197#11758224—42no—
198#11758224—42no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—41no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—41no—
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214Q16×C61—42no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D412yes—
226C22⋊C4×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—21no—
231#11758201—42no—
232#11758201—42no—
233#11758199—42no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—41no—
243#11758198—41no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—22no—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D412yes—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—22no—
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272D488—42no—
273#11758190—42no—
274C8×D61—42no—
275C23×C61—21no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—41no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—44no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61—41no—
285Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D4×C61—21no—
287D4×C61#13512yescomplemented
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—44no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—44no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—44no—
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311D244—21no—
312D244—21no—
313D244—42no—
314D244—42no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—82no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—42no—
326C4×D61—42no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—82no—
330Dic122—21no—
331Dic122—21no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18764—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—22no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—21no—
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—22no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—81no—
360C4×C61C2×#13511yescharacteristic
361C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C61#57511yescharacteristic
363C4×C61#57511yescharacteristic
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—21no—
367Dic61—41no—
368Dic61—42no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371#3482—611no—
372#3228—611no—
373#3115—611no—
374#3035—611no—
375#1654—611no—
376#1653—611no—
377#1650—611no—
378#1649D6111yescharacteristic, complemented
379#1628—611no—
380#1627—611no—
381#1626—611no—
382#1625—611no—
383#1552—611no—
384#1488—611no—
385#1477—611no—
386C2×C61—42no—
387C2×C61#300211yescharacteristic
388C2×C61#300611yescharacteristic
389C2×C61#302011yescharacteristic
390D61—41no—
391D61—81no—
392D61—161no—
393C2×#135—1221no—
394#557—611no—
395#556—611no—
396#556—1221no—
397#552—1221no—
398#552—1222no—
399D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
400#548—1221no—
401#547—611no—
402#547—1221no—
403#533—611no—
404#533—1221no—
405#532—611no—
406#529—1222no—
407#529—1221no—
408C4×#41—611no—
409C4×#41—611no—
410C4×#41—1221no—
411C2×C4×Q8—1221no—
412#500C2×D6111yescharacteristic
413#498—611no—
414#486—611no—
415#486—611no—
416#482—1221no—
417#482—1222no—
418#478—1222no—
419#475—611no—
420#474C2×D6111yescharacteristic
421#464—1221no—
422#463—1221no—
423#462C2×D6111yescharacteristic
424#461—611no—
425#460—611no—
426#460—611no—
427#459—611no—
428#459—611no—
429#449—1221no—
430#442—1221no—
431#440—1221no—
432#432—611no—
433#431—611no—
434C2×C4⋊C8—611no—
435#416—1221no—
436#332—611no—
437#332—611no—
438#332—611no—
439#332C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
448C61#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—611no—
450C2×#41—611no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C22×Q8—21no—
454#135—2444no—
455C2×Q16—21no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—1221no—
460C2×D8—1221no—
461C22×C8—1221no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467#127—611no—
468#126—1222no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#125—612no—
472#125—1222no—
473#125—1222no—
474#125—1221no—
475#124—1221no—
476#124—1221no—
477#124—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1221no—
488#121—1221no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8—1222no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—611no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1222no—
515C4×D4C22×D6111yescharacteristic
516#117—611no—
517#117—611no—
518#117—612no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521#117—1222no—
522#117—1221no—
523#117—1222no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C4⋊C4—1222no—
526C2×C42—611no—
527C2×C42—1221no—
528C2×C42—1221no—
529C2×C42—1222no—
530#107—21no—
531#107—22no—
532#106—1221no—
533#106—1222no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—21no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546#102—1222no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1222no—
550C22⋊C8—1221no—
551C22⋊C8—1221no—
552#97—1221no—
553C4×C8—611no—
554C4×C8C22×D6111yescharacteristic
555#41—1222no—
556#41—1222no—
557#41—2442no—
558#41—2442no—
559#41—2441no—
560#41—2441no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—42no—
567C2×Q8—42no—
568C2×Q8—611no—
569C2×Q8—1221no—
570C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
571C2×D4—611no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—2441no—
579C2×D4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1222no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—2441no—
592Q16—42no—
593SD16—2442no—
594SD16—2442no—
595SD16—2442no—
596D8—2442no—
597D8—2442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—2442no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—612no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D6112yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—2441no—
639C22⋊C4—2441no—
640C42—21no—
641C42—611no—
642C42—611no—
643C42—611no—
644C42—1221no—
645C42—1221no—
646C42—1222no—
647C42—1221no—
648C42—1221no—
649C42—1222no—
650C42—1222no—
651C42—1221no—
652C42C23×D6111yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—611no—
655C23—1221no—
656C23—2441no—
657Q8—21no—
658Q8—44no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8#1451980112yes—
668D4—21no—
669D4—1221no—
670D4—1221no—
671D4—4882no—
672D4—2442no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2444no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4#1451980012yescomplemented
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—611no—
691C2×C4—611no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4—2442no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4—2444no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—1221no—
722C22—1221no—
723C22—1221no—
724C22—4881no—
725C22—4881no—
726C22—4881no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—1221no—
738C4—1221no—
739C4—1221no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2442no—
744C4C2×#1451980011yescharacteristic
745C4C2×#1451980111yescharacteristic
746C4#1684055811yescharacteristic
747C4#1684056111yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—9761no—
750C2—4881no—
751C2—2441no—
752C2#2145504211yescharacteristic
753C2#2145506611yescharacteristic
754C2#2145518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1649C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1649D61
hypocenterC61#18764
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459440C2semidirect
2. #21456958C2semidirect
3. #21455972C2semidirect
4. #21455277C2semidirect
5. #21445102C2semidirect
6. #21445094C2semidirect
7. #21445072C2semidirect
8. #21444930C2semidirect
9. #21444922C2semidirect
10. #21444918C2semidirect
11. #21444910C2semidirect
12. #21444518C2semidirect
13. #21444252C2semidirect
14. #21444203C2semidirect
15. C61×#1649C2semidirect
287. D4×C61#135semidirect
378. #1649D61semidirect
448. C61#18764semidirect
680. D4#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594402
#214569582
#214559722
#214552772
#214451022
#214450942
#214450722
#214449302
#214449222
#214449182
#214449102
#214445182
#214442522
#214442032
C61×#16492
#1876461