Finite Group Databasebeta

← #29658668

Subgroups — #29658668

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459437C211yesmaximal, characteristic
2#21455975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840483—21no—
19#16840446—21no—
20#16840444—22no—
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840422—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840414—21no—
25#16840316—21no—
26#16840299—21no—
27#16840290—22no—
28C4×#11758226—21no—
29C4×#11758222C2211yescharacteristic
30C4×#11758222C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D61—21no—
32#16840100—21no—
33#16840066—21no—
34#16840059—21no—
35#16840054C2211yescharacteristic
36#16840054C2211yescharacteristic
37#16840049C2211yescharacteristic
38#16840049C2211yescharacteristic
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840039C2211yescharacteristic
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839964C2211yescharacteristic
43#16839922—21no—
44#16839867—21no—
45#16839860—21no—
46#16839819C2211yescharacteristic
47#16839798—21no—
48C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
49#16839756—21no—
50#16839508C2211yescharacteristic
51#16839508C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#533C2211yescharacteristic
64C61×#500C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#487C2211yescharacteristic
68C61×#485—22no—
69C61×#479—22no—
70C61×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C2×#11758222D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519776—21no—
79#14519775—21no—
80#14519772—22no—
81#14519772—22no—
82#14519770—22no—
83#14519768—21no—
84#14519767—22no—
85#14519767—22no—
86#14519766—21no—
87#14519763—22no—
88#14519762—22no—
89#14519762—22no—
90#14519759—22no—
91#14519757—21no—
92#14519755—22no—
93#14519755—22no—
94#14519753—21no—
95#14519753—21no—
96#14519752—21no—
97#14519750—22no—
98Q8×Dic61—21no—
99Q8×Dic61—21no—
100C4×Dic122—22no—
101C4×Dic122D411yescharacteristic
102C4×Dic122D411yescharacteristic
103C4×Dic122C2311yescharacteristic
104C4×Dic122C2311yescharacteristic
105#14519742—22no—
106#14519742—21no—
107C4×D244—22no—
108C4×D244D411yescharacteristic
109C4×D244D411yescharacteristic
110C4×D244C2311yescharacteristic
111C4×D244C2311yescharacteristic
112#14519739—22no—
113#14519739—21no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115C4×C22⋊D61—21no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118#14519736D411yescharacteristic
119#14519736D411yescharacteristic
120#14519735—22no—
121#14519735—21no—
122#14519734—22no—
123#14519734—21no—
124#14519734—21no—
125C4⋊C4×D61—22no—
126C4⋊C4×D61—21no—
127C42×D61—22no—
128C42×D61—21no—
129C42×D61—21no—
130#14519710—21no—
131#14519710—21no—
132#14519710—21no—
133#14519708—21no—
134#14519708—21no—
135#14519708—21no—
136C4⋊#92418—21no—
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141#14519701—21no—
142#14519701—21no—
143#14519700—21no—
144#14519700—21no—
145#14519700—21no—
146#14519697—21no—
147#14519697—21no—
148#14519697—21no—
149C22⋊#92418—21no—
150#14519688—21no—
151C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155#125×C61—21no—
156#125×C61D412yes—
157C22⋊Q8×C61—21no—
158C22⋊Q8×C61—21no—
159C22⋊Q8×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161C4×Q8×C61—21no—
162C4×Q8×C61—21no—
163C4×Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165#117×C61—21no—
166#117×C61D412yes—
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—22no—
169#106×C61—22no—
170C4⋊C8×C61—21no—
171#103×C61—22no—
172#103×C61—22no—
173C22⋊C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185#11758226—42no—
186#11758226—42no—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61—42no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191#11758222—41no—
192#11758222—41no—
193C2×D244—22no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—41no—
218C4⋊C4×C61—41no—
219C4⋊C4×C61C2×D412yes—
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—41no—
223C42×C61—22no—
224C42×C61—41no—
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231#11758202—42no—
232#11758201—42no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—42no—
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C22×D61—21no—
270C22×D61—21no—
271Q8×C61—42no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301D244—21no—
302D244—21no—
303D244—21no—
304D244—44no—
305D244#13512yes—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—44no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—44no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—44no—
320Dic122#13712yes—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#92418—41no—
327#18765—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C2×D61—22no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—81no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61C2×#13511yescharacteristic
347C4×C61C2×#13711yescharacteristic
348C4×C61#57511yescharacteristic
349C4×C61#57511yescharacteristic
350Dic61—22no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356#3482—611no—
357#3231D6111yescharacteristic, complemented
358#3116—611no—
359#3076—611no—
360#1652—611no—
361#1651—611no—
362#1648—611no—
363#1647—611no—
364#1638—611no—
365#1637—611no—
366#1636—611no—
367#1635—611no—
368#1552—611no—
369#1488—611no—
370#1477—611no—
371C2×C61—41no—
372C2×C61#300211yescharacteristic
373C2×C61#300711yescharacteristic
374C2×C61#302011yescharacteristic
375D61—42no—
376D61—81no—
377#557—611no—
378#556—611no—
379#556—1221no—
380#552—1221no—
381#552—1222no—
382D4×Q8—611no—
383#548—1221no—
384#547—611no—
385#547—1221no—
386#533—1221no—
387#533C2×D6111yescharacteristic
388#533C2×D6111yescharacteristic
389#529—1221no—
390#529—1222no—
391C4×#41—611no—
392C4×#41—611no—
393C4×#41—1221no—
394C2×C4×Q8—1221no—
395#500C2×D6111yescharacteristic
396#498C2×D6111yescharacteristic
397#487C2×D6111yescharacteristic
398#487C2×D6111yescharacteristic
399#485—22no—
400#485—1221no—
401#479—22no—
402#479—1221no—
403#478—1221no—
404#477—611no—
405#477—611no—
406#476—611no—
407#476—611no—
408#475—611no—
409#474—611no—
410#462—611no—
411#461—611no—
412#452—1221no—
413#441—1221no—
414#440—1221no—
415#432—611no—
416#431C2×D6111yescharacteristic
417#427—1221no—
418C2×C4⋊C8—611no—
419#416—1221no—
420#332—611no—
421#332—611no—
422#332—611no—
423#332—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428D4⋊C8—611no—
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8—611no—
431D4⋊C8—611no—
432C61#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—611no—
434C2×#41—611no—
435C2×#41—1221no—
436C22×Q8—1221no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×SD16—1221no—
439C22×C8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#125—21no—
450#125—1221no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#125C22⋊D6112yes—
454#124—1222no—
455#124—1221no—
456#123—1222no—
457#123—1222no—
458#123—1222no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1222no—
468#121—1222no—
469#121—1221no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—611no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—1222no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×D4—611no—
484C4×D4—611no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—611no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494#117—21no—
495#117—611no—
496#117—611no—
497#117—1222no—
498#117—1221no—
499#117—1222no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502#117C22⋊D6112yes—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1222no—
505C2×C42—1222no—
506C2×C42—1221no—
507C2×C42—1221no—
508C2×C42C22×D6111yescharacteristic
509#107—22no—
510#107—1221no—
511#107—1221no—
512#107—1221no—
513#106—22no—
514#106—1221no—
515#106—1221no—
516#106—1221no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—611no—
519C4⋊C8—611no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—611no—
522C4⋊C8—1221no—
523#103—22no—
524#103—22no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#102—1221no—
531#102—1221no—
532#102—1221no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1221no—
535#97—1221no—
536C4×C8C22×D6111yescharacteristic
537C4×C8C22×D6111yescharacteristic
538#41—1222no—
539#41—1222no—
540#41—2441no—
541#41—2441no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—611no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—1222no—
551C2×Q8—2442no—
552C2×Q8—2442no—
553C2×D4—611no—
554C2×D4—611no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569Q16—2442no—
570SD16—2442no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—2442no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—611no—
591C4⋊C4—611no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C42—22no—
617C42—41no—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42D4×D6111yescharacteristic
627C42D4×D6111yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
629C42C23×D6111yescharacteristic
630C23—1221no—
631C23—1221no—
632C23#1451974511yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—612no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—2444no—
645D4—612no—
646D4—1221no—
647D4—1221no—
648D4—1221no—
649D4—2444no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4#1451974511yescharacteristic
678C2×C4#1451974511yescharacteristic
679C2×C4#1451974511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2441no—
686C8—2441no—
687C8—2441no—
688C8—2441no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—1222no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22—2441no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22C2×#1451974511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—1222no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2441no—
711C4—2441no—
712C4—2441no—
713C4#135×D6111yescharacteristic
714C4#137×D6111yescharacteristic
715C4#1684055911yescharacteristic
716C4#1684056111yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—4881no—
719C2—2442no—
720C2#2145503311yescharacteristic
721C2#2145507511yescharacteristic
722C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3231C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459437C2
hypercenter#3231D61
hypocenterC61#18765
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455975C2semidirect
3. #21455601C2semidirect
4. #21445086C2semidirect
5. #21445079C2semidirect
6. #21445058C2semidirect
7. #21445051C2semidirect
8. #21444988C2semidirect
9. #21444981C2semidirect
10. #21444974C2semidirect
11. #21444967C2semidirect
12. #21444519C2semidirect
13. #21444254C2semidirect
14. #21444207C2semidirect
15. C61×#3231C2semidirect
357. #3231D61semidirect
432. C61#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594372
#214559752
#214556012
#214450862
#214450792
#214450582
#214450512
#214449882
#214449812
#214449742
#214449672
#214445192
#214442542
#214442072
C61×#32312
#1876561