Finite Group Databasebeta

← #29658671

Subgroups — #29658671

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459440C211yesmaximal, characteristic
2#21456975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840486—21no—
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840454—22no—
20#16840454—21no—
21#16840423—21no—
22#16840416—21no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840317—21no—
25#16840317C2211yescharacteristic
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840298—21no—
28#16840298—22no—
29C4×#11758226C2211yescharacteristic
30C4×#11758224—21no—
31C4×#11758224C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic61—21no—
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840158C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840106—21no—
37#16840102—22no—
38#16840071—22no—
39#16840071—21no—
40#16840065—21no—
41#16840054C2211yescharacteristic
42#16840049C2211yescharacteristic
43#16840047C2211yescharacteristic
44#16840043C2211yescharacteristic
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839967C2211yescharacteristic
47#16839925—21no—
48#16839868—21no—
49#16839859—21no—
50#16839818C2211yescharacteristic
51#16839813C2211yescharacteristic
52#16839799—21no—
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54#16839757—21no—
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224D411yescharacteristic
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519772—22no—
81#14519772—22no—
82#14519772—22no—
83#14519768—22no—
84#14519768—21no—
85#14519768—22no—
86#14519768—21no—
87#14519768D412yes—
88#14519766—22no—
89#14519766—21no—
90#14519761—22no—
91#14519761—22no—
92#14519761—22no—
93#14519757—21no—
94#14519757—21no—
95#14519757—21no—
96#14519757—21no—
97#14519753—22no—
98#14519753—21no—
99#14519753—21no—
100#14519751—22no—
101#14519751—21no—
102Q8×Dic61—22no—
103Q8×Dic61—22no—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122C2311yescharacteristic
111#14519742—21no—
112#14519742—21no—
113#14519742D411yescharacteristic
114C4×D244—21no—
115C4×D244C2311yescharacteristic
116D4×Dic61D411yescharacteristic
117#14519739—21no—
118#14519739D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D61—22no—
120C4×C22⋊D61—21no—
121#14519737—22no—
122#14519737—21no—
123#14519735—22no—
124#14519735—21no—
125#14519735—21no—
126#14519735—21no—
127#14519735D411yescharacteristic
128#14519735D411yescharacteristic
129#14519735D412yes—
130#14519733—22no—
131#14519733—21no—
132C2×C4⋊Dic61—22no—
133C2×C4⋊Dic61—21no—
134C2×C4×Dic61—22no—
135C2×C4×Dic61—21no—
136C42×D61—21no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138#14519711—21no—
139#14519711—22no—
140#14519710—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—22no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519701—22no—
151#14519700—21no—
152#14519700—21no—
153#14519699—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—42no—
180C2×Q8×C61—42no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190#11758226—22no—
191#11758226—41no—
192#11758224—22no—
193#11758224—41no—
194#11758224—42no—
195#11758224—42no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D412yes—
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758200—42no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—41no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—41no—
243C4⋊Dic61C2×D412yes—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—41no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—41no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—42no—
267C8×D61—42no—
268C23×C61—21no—
269C22×D61—21no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—44no—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61#13712yes—
277D4×C61—21no—
278D4×C61#13512yes—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—44no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—44no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—44no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—42no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#92418—41no—
327#18765—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—22no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C2×D61—21no—
333C2×D61—21no—
334C2×D61—21no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C4×C61—22no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—81no—
344C4×C61C2×#13511yescharacteristic
345C4×C61C2×#13711yescharacteristic
346C4×C61#57511yescharacteristic
347C4×C61#57511yescharacteristic
348Dic61—21no—
349Dic61—21no—
350Dic61—21no—
351Dic61—41no—
352Dic61—42no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—81no—
356#3482—611no—
357#3231—611no—
358#3116—611no—
359#3076—611no—
360#1652—611no—
361#1651—611no—
362#1648—611no—
363#1647—611no—
364#1638—611no—
365#1637D6111yescharacteristic, complemented
366#1636—611no—
367#1635—611no—
368#1552—611no—
369#1488—611no—
370#1477—611no—
371C2×C61—42no—
372C2×C61#300211yescharacteristic
373C2×C61#300711yescharacteristic
374C2×C61#302011yescharacteristic
375D61—41no—
376D61—81no—
377#557—611no—
378#556—611no—
379#556—1221no—
380#552—1221no—
381#552—1222no—
382D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
383#548—1221no—
384#547—611no—
385#547—1221no—
386#533—611no—
387#533—611no—
388#533—1221no—
389#529—1222no—
390#529—1221no—
391C4×#41—611no—
392C4×#41—611no—
393C4×#41—1221no—
394C2×C4×Q8—1221no—
395#500—611no—
396#498—611no—
397#487—611no—
398#487C2×D6111yescharacteristic
399#485—1222no—
400#485—1221no—
401#479—1221no—
402#479—1222no—
403#478—1221no—
404#477—611no—
405#477C2×D6111yescharacteristic
406#476—611no—
407#476C2×D6111yescharacteristic
408#475—611no—
409#474—611no—
410#462—611no—
411#461—611no—
412#452—1221no—
413#441—1221no—
414#440—1221no—
415#432—611no—
416#431—611no—
417#427—1221no—
418C2×C4⋊C8—611no—
419#416—1221no—
420#332—611no—
421#332—611no—
422#332—611no—
423#332C2×D6111yescharacteristic
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428D4⋊C8—611no—
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8—611no—
431D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
432C61#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—611no—
434C2×#41—611no—
435C2×#41—1221no—
436C22×Q8—21no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×SD16—1221no—
439C22×C8—1221no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#125—612no—
450#125—1221no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#125—1221no—
454#124—1221no—
455#124—1222no—
456#123—1222no—
457#123—1222no—
458#123—1222no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1222no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—611no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1222no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—611no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—611no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4C22×D6111yescharacteristic
494#117—611no—
495#117—611no—
496#117—612no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499#117—1222no—
500#117—1221no—
501#117—1222no—
502#117—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1222no—
505C2×C42—611no—
506C2×C42—1221no—
507C2×C42—1221no—
508C2×C42—1222no—
509#107—21no—
510#107—1221no—
511#107—1221no—
512#107—1222no—
513#106—21no—
514#106—1221no—
515#106—1221no—
516#106—1222no—
517C4⋊C8—611no—
518C4⋊C8—611no—
519C4⋊C8—1221no—
520C4⋊C8—1221no—
521C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—22no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1222no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#102—21no—
531#102—1221no—
532#102—1221no—
533C22⋊C8—1221no—
534C22⋊C8—1221no—
535#97—1221no—
536C4×C8—611no—
537C4×C8C22×D6111yescharacteristic
538#41—1222no—
539#41—1222no—
540#41—2441no—
541#41—2441no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
553C2×D4—611no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—611no—
561C22×C4—611no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569Q16—2442no—
570SD16—2442no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—2442no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—612no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—2441no—
600C4⋊C4—2441no—
601C4⋊C4D4×D6112yes—
602C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—21no—
617C42—611no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42—1222no—
626C42—1222no—
627C42—1221no—
628C42—2441no—
629C42C23×D6111yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—611no—
632C23—1221no—
633Q8—21no—
634Q8—44no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8#1451980612yes—
645D4—21no—
646D4—1221no—
647D4—1221no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650D4—2444no—
651D4#1451980012yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—611no—
661C2×C4—611no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2444no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2441no—
687C8—2441no—
688C8—2441no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—1221no—
693C22—1221no—
694C22—1221no—
695C22—2441no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22#120×D6111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—1221no—
706C4—1221no—
707C4—1221no—
708C4—4881no—
709C4—2441no—
710C4—2441no—
711C4—2441no—
712C4—2442no—
713C4C2×#1451980011yescharacteristic
714C4C2×#1451980611yescharacteristic
715C4#1684055811yescharacteristic
716C4#1684056111yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—4881no—
719C2—2441no—
720C2#2145504211yescharacteristic
721C2#2145507411yescharacteristic
722C2#2145518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1637C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459440C2
hypercenter#1637D61
hypocenterC61#18765
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456975C2semidirect
3. #21455983C2semidirect
4. #21455610C2semidirect
5. #21445090C2semidirect
6. #21445082C2semidirect
7. #21445064C2semidirect
8. #21445056C2semidirect
9. #21444988C2semidirect
10. #21444976C2semidirect
11. #21444968C2semidirect
12. #21444518C2semidirect
13. #21444252C2semidirect
14. #21444203C2semidirect
15. C61×#1637C2semidirect
365. #1637D61semidirect
432. C61#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594402
#214569752
#214559832
#214556102
#214450902
#214450822
#214450642
#214450562
#214449882
#214449762
#214449682
#214445182
#214442522
#214442032
C61×#16372
#1876561