Finite Group Databasebeta

← #29658672

Subgroups — #29658672

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459441C211yesmaximal, characteristic
2#21456974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840482—21no—
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840451—22no—
20#16840451—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840419—21no—
23#16840417—21no—
24#16840417C2211yescharacteristic
25#16840319—21no—
26#16840319C2211yescharacteristic
27#16840294—22no—
28#16840294—21no—
29C4×#11758222—21no—
30C4×#11758222C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D61—21no—
32#16840165C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840100—22no—
37#16840100—21no—
38#16840069—22no—
39#16840054C2211yescharacteristic
40#16840049C2211yescharacteristic
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839964C2211yescharacteristic
43#16839922—21no—
44#16839867—21no—
45#16839860—21no—
46#16839819C2211yescharacteristic
47#16839815C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839509C2211yescharacteristic
50#16839507C2211yescharacteristic
51#16839507C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C61C2211yescharacteristic
62C61×#479—21no—
63C61×#478—21no—
64C61×#477C2211yescharacteristic
65C61×#476C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#474C2211yescharacteristic
68C61×#427—21no—
69C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
70C61×#416—21no—
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758201—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519770—22no—
81#14519770—22no—
82#14519770—22no—
83#14519769—22no—
84#14519769D412yes—
85#14519768—21no—
86#14519768—22no—
87#14519764—22no—
88#14519764—21no—
89#14519759—22no—
90#14519759—22no—
91#14519759—22no—
92#14519757—21no—
93#14519757—22no—
94#14519756—22no—
95#14519756—21no—
96#14519756—21no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519748—22no—
100#14519748—21no—
101Q8×Dic61—21no—
102C4×Dic122—22no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122D411yescharacteristic
107C4×Dic122C2311yescharacteristic
108#14519742—22no—
109#14519742—21no—
110C4×D244—21no—
111C4×D244D411yescharacteristic
112C4×D244C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊D61—22no—
114C4×C22⋊D61—22no—
115C4×C22⋊D61—21no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117#14519736—22no—
118#14519736—21no—
119#14519736D411yescharacteristic
120#14519736D412yes—
121#14519734—22no—
122#14519734—21no—
123C4⋊C4×D61—22no—
124C4⋊C4×D61—21no—
125C42×D61—22no—
126C42×D61—21no—
127#14519710—21no—
128#14519710—22no—
129#14519708—21no—
130#14519708—22no—
131C4⋊#92418—21no—
132C4⋊#92418C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519701—21no—
135#14519701—21no—
136#14519701—22no—
137#14519701—22no—
138#14519700—21no—
139#14519697—21no—
140C22⋊#92418—21no—
141C22⋊#92418—21no—
142#14519688—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61D411yescharacteristic
146C22×C8×C61—21no—
147C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
149#125×C61—21no—
150C22⋊Q8×C61—21no—
151C22⋊Q8×C61—21no—
152C4×Q8×C61—21no—
153C4×Q8×C61—21no—
154C4×Q8×C61D411yescharacteristic
155C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4×D4×C61—21no—
157C4×D4×C61—21no—
158C4×D4×C61D411yescharacteristic
159C4×D4×C61C2311yescharacteristic
160#117×C61—21no—
161#117×C61—21no—
162#117×C61D411yescharacteristic
163C2×C42×C61—21no—
164C2×C42×C61C2311yescharacteristic
165#107×C61—21no—
166#107×C61—21no—
167#106×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176#41×C61—22no—
177#41×C61—41no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191Q8×D61—42no—
192Q8×D61—42no—
193#11758222—22no—
194#11758222—41no—
195#11758222—42no—
196#11758222—42no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—42no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—41no—
217C4⋊C4×C61—41no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—41no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61—41no—
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2×D411yescharacteristic
231C42×C61C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—22no—
235C22⋊Dic61—21no—
236C22⋊Dic61—22no—
237#11758202—42no—
238#11758201—42no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D412yes—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D412yes—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61#13712yes—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—42no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—44no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—21no—
306D244—21no—
307D244#13512yes—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—44no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—44no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323#92418—41no—
324#92418—41no—
325#92418—41no—
326#92418—41no—
327#18765—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—22no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—22no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61—81no—
347C4×C61C2×#13511yescharacteristic
348C4×C61C2×#13711yescharacteristic
349C4×C61#57511yescharacteristic
350C4×C61#57511yescharacteristic
351Dic61—41no—
352Dic61—42no—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356#3482—611no—
357#3231—611no—
358#3116—611no—
359#3076D6111yescharacteristic, complemented
360#1652—611no—
361#1651—611no—
362#1648—611no—
363#1647—611no—
364#1638—611no—
365#1637—611no—
366#1636—611no—
367#1635—611no—
368#1552—611no—
369#1488—611no—
370#1477—611no—
371C2×C61—41no—
372C2×C61—81no—
373C2×C61#300211yescharacteristic
374C2×C61#300711yescharacteristic
375C2×C61#302011yescharacteristic
376D61—42no—
377#557—611no—
378#556—611no—
379#556—1221no—
380#552—1222no—
381#552—1221no—
382D4×Q8—611no—
383#548—1221no—
384#547—611no—
385#547—1221no—
386#533—611no—
387#533—1221no—
388#533C2×D6111yescharacteristic
389#529—1222no—
390#529—1221no—
391C4×#41—611no—
392C4×#41—1221no—
393C4×#41C2×D6111yescharacteristic
394C2×C4×Q8—1221no—
395#500—611no—
396#498—611no—
397#487—611no—
398#487—611no—
399#485—1221no—
400#485—1222no—
401#479—21no—
402#479—1222no—
403#478—21no—
404#477—611no—
405#477C2×D6111yescharacteristic
406#476—611no—
407#476C2×D6111yescharacteristic
408#475C2×D6111yescharacteristic
409#474C2×D6111yescharacteristic
410#462—611no—
411#461—611no—
412#452—1221no—
413#441—1221no—
414#440—1221no—
415#432—611no—
416#431—611no—
417#427—21no—
418C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
419#416—21no—
420#332—611no—
421#332—611no—
422#332—611no—
423#332—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428D4⋊C8—611no—
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8—611no—
431D4⋊C8—611no—
432C61#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—611no—
434C2×#41—1221no—
435C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
436C22×Q8—1221no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×SD16—1221no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#125—21no—
450#125—612no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#125—1221no—
454#124—1222no—
455#124—1221no—
456#123—1222no—
457#123—1222no—
458#123—1222no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468#121—1222no—
469#121—1221no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—611no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1222no—
476C4×Q8—1222no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
482C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—611no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
493C4×D4C22×D6111yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—611no—
497#117—612no—
498#117—1222no—
499#117—1221no—
500#117—1222no—
501#117—1221no—
502#117C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1222no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1222no—
507C2×C42—1221no—
508C2×C42C22×D6111yescharacteristic
509#107—21no—
510#107—21no—
511#107—1221no—
512#107—1222no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515#106—1221no—
516#106—1222no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—611no—
519C4⋊C8—611no—
520C4⋊C8—1221no—
521C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1222no—
529#103—1222no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—1221no—
533C22⋊C8—1221no—
534C22⋊C8—1221no—
535#97—1221no—
536C4×C8—611no—
537C4×C8—611no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—1222no—
541#41—2441no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—1222no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—2442no—
551C2×Q8—2442no—
552C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—611no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569Q16—2442no—
570SD16—2442no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—611no—
587C4⋊C4—612no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—612no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—1222no—
621C42—1222no—
622C42—1221no—
623C42—1222no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42D4×D6111yescharacteristic
627C42D4×D6111yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
629C42C23×D6111yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1221no—
632C23#1451974511yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—1221no—
638Q8—1221no—
639Q8—2444no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8#1451980812yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—612no—
649D4—1221no—
650D4—2442no—
651D4—2444no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2444no—
674C2×C4—2444no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4#1451974511yescharacteristic
678C2×C4#1451974511yescharacteristic
679C2×C4#1451974511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2441no—
686C8—2441no—
687C8—2441no—
688C8—2441no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—1222no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22C2×#1451974511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2442no—
711C4—2442no—
712C4—2441no—
713C4#135×D6111yescharacteristic
714C4C2×#1451980811yescharacteristic
715C4#1684055911yescharacteristic
716C4#1684056011yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—2442no—
720C2#2145503311yescharacteristic
721C2#2145507711yescharacteristic
722C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3076C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459441C2
hypercenter#3076D61
hypocenterC61#18765
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456974C2semidirect
3. #21455975C2semidirect
4. #21445088C2semidirect
5. #21445081C2semidirect
6. #21445060C2semidirect
7. #21445053C2semidirect
8. #21444989C2semidirect
9. #21444982C2semidirect
10. #21444976C2semidirect
11. #21444969C2semidirect
12. #21444517C2semidirect
13. #21444253C2semidirect
14. #21444204C2semidirect
15. C61×#3076C2semidirect
359. #3076D61semidirect
432. C61#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594412
#214569742
#214559752
#214450882
#214450812
#214450602
#214450532
#214449892
#214449822
#214449762
#214449692
#214445172
#214442532
#214442042
C61×#30762
#1876561