Finite Group Databasebeta

← #29658678

Subgroups — #29658678

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459434C211yesmaximal, characteristic
2#21456980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840480—21no—
19#16840452—21no—
20#16840445—22no—
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840421—21no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840411—21no—
25#16840319C2211yescharacteristic
26#16840319C2211yescharacteristic
27#16840316—21no—
28#16840296—21no—
29#16840292—22no—
30C4×#11758222C2211yescharacteristic
31C4×#11758224—21no—
32C2×C4×Dic122—21no—
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840160C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840113C2211yescharacteristic
37#16840104—22no—
38#16840103—21no—
39#16840070—22no—
40#16840070—21no—
41#16840063—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840053C2211yescharacteristic
45#16840052C2211yescharacteristic
46#16840048C2211yescharacteristic
47#16840043C2211yescharacteristic
48#16839972C2211yescharacteristic
49#16839967C2211yescharacteristic
50#16839924—21no—
51#16839867—21no—
52#16839862—21no—
53#16839819C2211yescharacteristic
54#16839800—21no—
55#16839759—21no—
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C4×#41×C61C2211yescharacteristic
65C61×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C22×Dic122—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758200—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519775—21no—
82#14519772—22no—
83#14519771—22no—
84#14519770—22no—
85#14519769—21no—
86#14519769—21no—
87#14519769D412yes—
88#14519767—22no—
89#14519767—22no—
90#14519765—21no—
91#14519763—22no—
92#14519761—22no—
93#14519760—22no—
94#14519758—22no—
95#14519757—21no—
96#14519756—21no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519756—21no—
100#14519756—21no—
101#14519755—22no—
102#14519754—22no—
103#14519753—21no—
104#14519751—21no—
105#14519749—22no—
106C4×Dic122—22no—
107C4×Dic122—22no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122D411yescharacteristic
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—21no—
117C4×D244D411yescharacteristic
118C4×D244C2311yescharacteristic
119D4×Dic61—21no—
120C4×C22⋊D61—22no—
121C4×C22⋊D61—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123#14519737—22no—
124#14519736—21no—
125#14519736D411yescharacteristic
126#14519736D412yes—
127#14519735—21no—
128#14519734—22no—
129#14519734—21no—
130#14519733—22no—
131C2×C4⋊Dic61—21no—
132C2×#11758196—22no—
133C2×C4×Dic61—22no—
134C42×D61—21no—
135#14519711—21no—
136#14519711—21no—
137#14519711—22no—
138#14519710—21no—
139#14519709—21no—
140#14519709—21no—
141#14519709—22no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—22no—
148#14519702—22no—
149#14519701—21no—
150#14519700—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519698—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156#14519688—21no—
157C2×#41×C61D411yescharacteristic
158C22×C8×C61—21no—
159C4×Q8×C61D411yescharacteristic
160C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4×D4×C61—21no—
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61D411yescharacteristic
164C4×D4×C61C2311yescharacteristic
165#117×C61—21no—
166#117×C61D411yescharacteristic
167C2×C42×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—22no—
177#41×C61—41no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C22×Dic61—22no—
190C22×Dic61—22no—
191#11758224—42no—
192#11758224—42no—
193#11758222—22no—
194#11758222—41no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—42no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—41no—
230#11758202—42no—
231#11758200—42no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D412yes—
245C4⋊Dic61C2×D412yes—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—41no—
258#11758196—41no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—41no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61#13512yes—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—44no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—44no—
302C2×Dic61—44no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311Dic122—21no—
312Dic122—44no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—42no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122#13712yes—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325#92418—41no—
326#92418—41no—
327#18765—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—22no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61C2×#13511yescharacteristic
346C4×C61C2×#13711yescharacteristic
347C4×C61#57511yescharacteristic
348C4×C61#57511yescharacteristic
349Dic61—22no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—42no—
353Dic61—41no—
354Dic61—81no—
355Dic61—81no—
356#3482—611no—
357#3231—611no—
358#3116—611no—
359#3076—611no—
360#1652—611no—
361#1651—611no—
362#1648—611no—
363#1647—611no—
364#1638—611no—
365#1637—611no—
366#1636—611no—
367#1635—611no—
368#1552—611no—
369#1488—611no—
370#1477D6111yescharacteristic, complemented
371C2×C61—41no—
372C2×C61—42no—
373C2×C61#300211yescharacteristic
374C2×C61#300711yescharacteristic
375C2×C61#302011yescharacteristic
376D61—81no—
377#557—611no—
378#556—611no—
379#556—1221no—
380#552—1222no—
381#552—1221no—
382D4×Q8—611no—
383#548—1221no—
384#547—611no—
385#547—1221no—
386#533—611no—
387#533—611no—
388#533—1221no—
389#529—1221no—
390#529—1222no—
391C4×#41—611no—
392C4×#41—1221no—
393C4×#41C2×D6111yescharacteristic
394C2×C4×Q8—1221no—
395#500—611no—
396#498—611no—
397#487—611no—
398#487—611no—
399#485—1222no—
400#485—1221no—
401#479—1221no—
402#479—1222no—
403#478—1221no—
404#477—611no—
405#477—611no—
406#476—611no—
407#476—611no—
408#475—611no—
409#474—611no—
410#462—611no—
411#461—611no—
412#452—1221no—
413#441—1221no—
414#440—1221no—
415#432—611no—
416#431C2×D6111yescharacteristic
417#427—1221no—
418C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
419#416—1221no—
420#332—611no—
421#332—611no—
422#332—611no—
423#332—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428D4⋊C8—611no—
429D4⋊C8—611no—
430D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
431D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
432C61#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—611no—
434C2×#41—1221no—
435C2×#41D24411yescharacteristic
436C22×Q8—1221no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×SD16—1221no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446#126—1222no—
447#126—1222no—
448#126—1222no—
449#125—612no—
450#125—1221no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#125—1221no—
454#124—1221no—
455#124—1222no—
456#123—1222no—
457#123—1222no—
458#123—1222no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1222no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1222no—
475C4×Q8—1222no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8D24411yescharacteristic
482C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—611no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4D24411yescharacteristic
493C4×D4C22×D6111yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—611no—
496#117—612no—
497#117—1222no—
498#117—1222no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502#117D24411yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1222no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1222no—
507C2×C42—1221no—
508C2×C42C22×D6111yescharacteristic
509#107—1221no—
510#107—1221no—
511#107—1222no—
512#107—1221no—
513#106—1221no—
514#106—1221no—
515#106—1222no—
516#106—1221no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—611no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523#103—1222no—
524#103—1222no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#102—1221no—
531#102—1221no—
532#102—1221no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1221no—
535#97—1221no—
536C4×C8C22×D6111yescharacteristic
537C4×C8C22×D6111yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—1222no—
541#41—2441no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544C2×Q8—611no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—2442no—
551C2×Q8—2442no—
552C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—611no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4C2×D24411yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4C2×D24411yescharacteristic
567C22×C4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4D4×D6111yescharacteristic
569Q16—2442no—
570SD16—2442no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—612no—
581C4⋊C4—612no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—2441no—
601C4⋊C4—2441no—
602C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—1222no—
620C42—1222no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42—1221no—
624C42—1222no—
625C42—2441no—
626C42C2×D24411yescharacteristic
627C42D4×D6111yescharacteristic
628C42D4×D6111yescharacteristic
629C42C23×D6111yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1221no—
632C23#1451974711yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—612no—
636Q8—1221no—
637Q8—2442no—
638Q8—2444no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—1221no—
648D4—1221no—
649D4—2442no—
650D4—2444no—
651D4#1451979912yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2444no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4#1451974711yescharacteristic
678C2×C4#1451974711yescharacteristic
679C2×C4#1451974711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
682C2×C4C22×D24411yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2441no—
688C8—2441no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—2441no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22C2×#1451974711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—1222no—
707C4—4881no—
708C4—4881no—
709C4—2441no—
710C4—2441no—
711C4—2442no—
712C4—2442no—
713C4C2×#1451979911yescharacteristic
714C4#137×D6111yescharacteristic
715C4#1684055811yescharacteristic
716C4#1684056211yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—4881no—
720C2#2145504111yescharacteristic
721C2#2145508011yescharacteristic
722C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1477C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459434C2
hypercenter#1477D61
hypocenterC61#18765
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456980C2semidirect
3. #21455981C2semidirect
4. #21455609C2semidirect
5. #21445091C2semidirect
6. #21445084C2semidirect
7. #21445063C2semidirect
8. #21445056C2semidirect
9. #21444994C2semidirect
10. #21444987C2semidirect
11. #21444979C2semidirect
12. #21444972C2semidirect
13. #21444517C2semidirect
14. #21444254C2semidirect
15. C61×#1477C2semidirect
370. #1477D61semidirect
432. C61#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594342
#214569802
#214559812
#214556092
#214450912
#214450842
#214450632
#214450562
#214449942
#214449872
#214449792
#214449722
#214445172
#214442542
C61×#14772
#1876561