Finite Group Databasebeta

← #29658683

Subgroups — #29658683

Order 15616.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445009C214yesmaximal, complemented
5#21444881C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11C2×#14519807—21no—
12#16840432—22no—
13#16840432—22no—
14#16840432—22no—
15#16840432C2214yes—
16C2×#14519773—21no—
17C2×#14519749—22no—
18C2×#14519748—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61—21no—
22#16840073—21no—
23#16840039C2212yescomplemented
24#16839981—22no—
25#16839969C2212yescomplemented
26#16839959C2212yescomplemented
27#16839954C2212yescomplemented
28#16839895—21no—
29C4×#11758199—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839763—21no—
33#16839506C2214yescomplemented
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839491C2214yescomplemented
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#493C2212yescomplemented
39C61×#486C2212yescomplemented
40C61×#459—22no—
41C61×#447—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758224—24no—
44C2×#11758224—24no—
45C2×#11758224—44no—
46C2×#11758224—44no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C23×Dic61—22no—
52C22×C4×D61—21no—
53#14519807—44no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519773—24no—
59#14519773—24no—
60#14519749—28no—
61#14519749—28no—
62#14519748—24no—
63#14519748—24no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122D412yes—
67C4×Dic122C2312yes—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244D412yes—
71C4×D244C2312yes—
72D4×Dic61—24no—
73D4×Dic61—24no—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×#11758196—21no—
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×C4×Dic61—21no—
80#14519710—22no—
81C4⋊#92418—21no—
82C4⋊#92418C2312yes—
83C4⋊#92418C2312yes—
84#14519701—22no—
85#14519698—22no—
86#14519698—22no—
87#14519697—22no—
88C22⋊#92418—21no—
89C4×#92418—21no—
90C2×#41×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61D412yes—
94C2×D8×C61—24no—
95C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
96#127×C61—21no—
97#127×C61—21no—
98#127×C61D412yes—
99#127×C61C2311yescharacteristic
100#127×C61C2312yes—
101#124×C61—21no—
102#121×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61—21no—
108#102×C61—24no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yes—
111C24×C61—22no—
112C23×D61—21no—
113#41×C61—42no—
114#41×C61—42no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—44no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61—82no—
129C2×D4×C61C2×D414yes—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—28no—
135C2×C22⋊D61—28no—
136C2×C22⋊D61—48no—
137C2×C22⋊D61—84no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—28no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—48no—
143#11758224—48no—
144#11758224—416no—
145#11758224—48no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122D814yescomplemented
156C2×Dic122C2×D412yes—
157D8×C61—84no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—28no—
168#11758202—44no—
169#11758200—44no—
170#11758199—44no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181#11758194—42no—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418—22no—
184C23×C61—24no—
185C23×C61—44no—
186C23×C61—44no—
187C23×C61—44no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61#12011yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194Q8×C61—41no—
195Q8×C61—41no—
196D4×C61—44no—
197D4×C61—44no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—41no—
203D4×C61—44no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—44no—
206D4×C61—82no—
207D4×C61—82no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—82no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×D812yes—
216C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—416no—
221C22⋊D61—88no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—24no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—416no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229D244—22no—
230D244—22no—
231D244—42no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—44no—
235Dic122—22no—
236Dic122—24no—
237Dic122C2×D814yes—
238C8×C61—42no—
239#92418—42no—
240#92418—42no—
241#18766—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—44no—
246C22×C61—44no—
247C22×C61—88no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61#44712yes—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—84no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61#44712yes—
262C4×C61C22×D811yescharacteristic
263C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C61#57512yes—
265Dic61—24no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268C2×#550—611no—
269#3205D6111yescharacteristic, complemented
270#3100—611no—
271#3037—611no—
272#1641—614no—
273#1621—614no—
274#1545—611no—
275#1486—611no—
276#1479—611no—
277C2×C61—22no—
278C2×C61—84no—
279C2×C61—161no—
280C2×C61C2×#44711yescharacteristic
281C2×C61#300511yescharacteristic
282C2×C61#301911yescharacteristic
283D61—82no—
284C22×#41—1221no—
285C2×#137—1221no—
286#550—614no—
287#550—1222no—
288#550—1222no—
289#550—1222no—
290#532C2×D6111yescharacteristic
291C2×#127—1221no—
292C2×#127C2×D6111yescharacteristic
293C2×#121—1221no—
294C2×#121—1222no—
295C2×C4×Q8—611no—
296C2×C4×D4—611no—
297C2×C4×D4—1221no—
298#493C2×D6112yescomplemented
299#486C2×D6112yescomplemented
300#480—1221no—
301#474—612no—
302#464—1222no—
303#462—612no—
304#460—612no—
305#459—22no—
306#459—612no—
307#447—22no—
308#447—1221no—
309C4×D8—1222no—
310#431—611no—
311#431C2×D6111yescharacteristic
312#423—611no—
313#417—1221no—
314#331—614no—
315Q8⋊C8—614no—
316D4⋊C8—614no—
317C61#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—21no—
319C2×#41—1224no—
320C2×#41—1224no—
321C2×#41—2444no—
322C2×#41—2444no—
323C22×Q8—611no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—611no—
327C22×D4—1222no—
328C22×D4—1222no—
329C22×D4C22⋊D6112yes—
330C23×C4—1222no—
331C23×C4—1221no—
332#137—2444no—
333C2×Q16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×D8—24no—
336C2×D8—1222no—
337C2×M16—1221no—
338C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—1224no—
342#127—1224no—
343#127C22⋊D6112yes—
344#127C22×D6111yescharacteristic
345#127C22×D6112yes—
346#124—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—1224no—
350#121—1224no—
351#121—1228no—
352#121—1228no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—612no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—612no—
360C4×D4—612no—
361C4×D4—1224no—
362C4×D4—1224no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—1222no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—612no—
375C4⋊C8—612no—
376C4⋊C8—1221no—
377#103—1222no—
378#102—24no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1221no—
384C4×C8—1221no—
385C4×C8C22×D6112yes—
386C24—22no—
387C24—1221no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—2448no—
391#41—2448no—
392#41—24416no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—612no—
395C2×Q8—614no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—1228no—
413C2×D4—1228no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—4884no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2448no—
418C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1228no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—2448no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4—2442no—
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432Q16—2444no—
433SD16—2444no—
434D8—84no—
435D8—2444no—
436M16—2442no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—1228no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C42—1222no—
454C42—1222no—
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C42C23×D6111yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—41no—
464C23—1222no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23—2442no—
468C23#1451974511yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—614no—
472Q8—1222no—
473Q8—1224no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—1222no—
487D4—1222no—
488D4—4888no—
489D4—2442no—
490D4—24416no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1224no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—24416no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2444no—
505C2×C4#1451974511yescharacteristic
506C2×C4#1451974511yescharacteristic
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4D8×D6112yes—
509C2×C4#1451980112yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—2442no—
515C8—2442no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—88no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—4884no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22#1683989412yes—
530C22C2×#1451974511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—1224no—
536C4—2442no—
537C4—2442no—
538C4#1683989412yes—
539C4C2×D8×D6111yescharacteristic
540C4C2×#1451980111yescharacteristic
541C4#1684055812yes—
542C2—22no—
543C2—84no—
544C2—161no—
545C2—4882no—
546C2C2×#1683989411yescharacteristic
547C2#2145505811yescharacteristic
548C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18766
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840432C2semidirect
2. #21455815C2semidirect
3. #21455287C2semidirect
4. #21445009C2semidirect
5. #21444881C2semidirect
6. #21444487C2semidirect
7. #21444245C2semidirect
8. #21444215C2semidirect
9. C61×#3205C2semidirect
23. #16840039C22semidirect
25. #16839969C22semidirect
26. #16839959C22semidirect
27. #16839954C22semidirect
33. #16839506C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
35. #16839491C22semidirect
38. C61×#493C22semidirect
39. C61×#486C22semidirect
155. C2×Dic122D8semidirect
269. #3205D61semidirect
298. #493C2×D61semidirect
299. #486C2×D61semidirect
317. C61#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404322
#214558152
#214552872
#214450092
#214448812
#214444872
#214442452
#214442152
C61×#32052
#1876661