Finite Group Databasebeta

← #29658684

Subgroups — #29658684

Order 15616.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445010C214yesmaximal, complemented
5#21444882C214yesmaximal, complemented
6#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11#16840434—22no—
12#16840434—22no—
13#16840434—22no—
14#16840434C2214yes—
15C2×#14519774—21no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519752—21no—
18C2×#14519752—22no—
19C2×C4×D244—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21#16840138C2212yescomplemented
22#16840110C2212yescomplemented
23#16840073—21no—
24#16840039C2212yescomplemented
25#16839957—22no—
26#16839954C2212yescomplemented
27#16839895—22no—
28#16839895—21no—
29C4×#11758199—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839505C2214yescomplemented
33Q8⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839489C2214yescomplemented
35C2×#137×C61—21no—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#464—22no—
39C61×#462C2212yescomplemented
40C61×#460C2212yescomplemented
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#417—21no—
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—44no—
46C2×#11758226—44no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C22×D244D412yes—
53C22×C4×D61—22no—
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758199—24no—
57#14519774—24no—
58#14519774—24no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774D412yes—
62#14519774C2312yes—
63#14519752—24no—
64#14519752—28no—
65#14519752—28no—
66#14519752—24no—
67C4×D244—24no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—24no—
71C4×D244D412yes—
72C4×D244C2312yes—
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×#11758198—22no—
75C2×#11758198—21no—
76#14519710—22no—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418C2312yes—
79#14519698—22no—
80#14519697—24no—
81#14519697—22no—
82C22⋊#92418—21no—
83C22⋊#92418—21no—
84C4×#92418—21no—
85C4×#92418C2312yes—
86C2×#41×C61—21no—
87C22×Q8×C61D411yescharacteristic
88#137×C61—44no—
89C2×Q16×C61—22no—
90C2×SD16×C61—22no—
91C2×M16×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
93#127×C61C2311yescharacteristic
94#124×C61—21no—
95#121×C61—21no—
96#121×C61—21no—
97C4×Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61D412yes—
100C4×Q8×C61C2312yes—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
105C2×C42×C61—21no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61—21no—
108C4⋊C8×C61C2312yes—
109#103×C61—22no—
110#102×C61—22no—
111C23×D61—22no—
112C23×D61—21no—
113#41×C61—42no—
114#41×C61—42no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61D814yescomplemented
119C2×Q8×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—41no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic61—21no—
131#11758226—48no—
132#11758226—416no—
133#11758226—48no—
134C2×D244—28no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—28no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—48no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244—82no—
148C2×D244—84no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×D244C2×D414yes—
151C2×C4×D61—28no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—48no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—42no—
157Q16×C61—44no—
158SD16×C61—44no—
159M16×C61—42no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61—22no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175#11758199—44no—
176#11758199—84no—
177#11758198—28no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418—22no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—24no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—44no—
193C22×D61—42no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—24no—
196Q8×C61—41no—
197Q8×C61—41no—
198Q8×C61C2×D814yes—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—82no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—82no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×D812yes—
216C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—42no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—44no—
225D244—42no—
226D244—44no—
227D244—416no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—44no—
231D244—44no—
232D244—82no—
233D244—88no—
234C4×D61—416no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—44no—
238C8×C61—42no—
239#92418—42no—
240#92418—42no—
241#18766—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61#44712yes—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C2×D61—44no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—44no—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—84no—
256C2×D61—88no—
257C4×C61—24no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61#44712yes—
264C4×C61C22×D811yescharacteristic
265C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C61#57512yes—
267Dic61—42no—
268C2×#550—611no—
269#3205—611no—
270#3100—611no—
271#3037D6111yescharacteristic, complemented
272#1641—614no—
273#1621—614no—
274#1545—611no—
275#1486—611no—
276#1479—611no—
277C2×C61—22no—
278C2×C61—161no—
279C2×C61C2×#44711yescharacteristic
280C2×C61#300511yescharacteristic
281C2×C61#301911yescharacteristic
282D61—82no—
283D61—84no—
284C22×#41—1221no—
285C2×#137—21no—
286#550—614no—
287#550—1222no—
288#550—1222no—
289#550—1222no—
290#532C2×D6111yescharacteristic
291C2×#127—611no—
292C2×#127—1221no—
293C2×#121—1222no—
294C2×#121—1221no—
295C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
296C2×C4×D4—611no—
297C2×C4×D4—1221no—
298#493—612no—
299#486—612no—
300#480—1221no—
301#474—612no—
302#464—22no—
303#462C2×D6112yescomplemented
304#460C2×D6112yescomplemented
305#459—612no—
306#459—1222no—
307#447—1221no—
308#447—1222no—
309C4×D8—1222no—
310#431—611no—
311#431—611no—
312#423C2×D6111yescharacteristic
313#417—21no—
314#331—614no—
315Q8⋊C8—614no—
316D4⋊C8—614no—
317C61#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—21no—
319C2×#41—1224no—
320C2×#41—1224no—
321C2×#41—2444no—
322C2×#41—2444no—
323C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
324C22×D4—612no—
325C22×D4—611no—
326C22×D4—1222no—
327C22×D4—1222no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1221no—
330C23×C4—1222no—
331C23×C4—1221no—
332#137—44no—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×D8—1224no—
336C2×D8—1222no—
337C2×M16—21no—
338C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
339#127—612no—
340#127—612no—
341#127—1224no—
342#127—1224no—
343#127—1221no—
344#127—1221no—
345#127C22×D6111yescharacteristic
346#124—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—1228no—
350#121—1224no—
351#121—1228no—
352#121—1224no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C22⋊D6112yes—
356C4×Q8C22×D6112yes—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—612no—
360C4×D4—612no—
361C4×D4—1224no—
362C4×D4—1224no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—1222no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—612no—
375C4⋊C8—1221no—
376C4⋊C8C22×D6112yes—
377#103—22no—
378#102—22no—
379#102—1222no—
380#102—1224no—
381#102—1222no—
382C22⋊C8—1221no—
383C22⋊C8—1221no—
384C4×C8—612no—
385C4×C8—1221no—
386C24—1222no—
387C24—1221no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—2448no—
391#41—24416no—
392#41—2448no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8#1175819914yescomplemented
397C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—612no—
403C2×D4—614no—
404C2×D4—1228no—
405C2×D4—1228no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—4884no—
413C2×D4—4882no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2448no—
416C2×D4—2444no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2442no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1228no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—2448no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4—2442no—
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432Q16—44no—
433SD16—44no—
434D8—4884no—
435D8—2444no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—1228no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C42C23×D6111yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—1222no—
461C23—1224no—
462C23—2442no—
463C23—2444no—
464C23—2442no—
465C23—2444no—
466C23—2444no—
467C23—2442no—
468C23#1451974511yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—24no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8C2×#1175819914yes—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—1222no—
480D4—1222no—
481D4—4882no—
482D4—4888no—
483D4—2444no—
484D4—2442no—
485D4—2444no—
486D4—24416no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2444no—
490D4—2444no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—24416no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2444no—
505C2×C4#1451974511yescharacteristic
506C2×C4#1451974511yescharacteristic
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4C2×#1175819912yes—
509C2×C4#1451980212yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—2442no—
515C8—2442no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—4884no—
522C22—4888no—
523C22—2442no—
524C22—2444no—
525C22—2444no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2444no—
529C22#1683989512yes—
530C22C2×#1451974511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—24no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—2442no—
538C4#1683989512yes—
539C4C22×#1175819911yescharacteristic
540C4C2×#1451980211yescharacteristic
541C4#1684056112yes—
542C2—22no—
543C2—161no—
544C2—4882no—
545C2—4884no—
546C2C2×#1683989511yescharacteristic
547C2#2145506011yescharacteristic
548C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3037C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3037D61
hypocenterC61#18766
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840434C2semidirect
2. #21456734C2semidirect
3. #21455815C2semidirect
4. #21445010C2semidirect
5. #21444882C2semidirect
6. #21444488C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444214C2semidirect
9. C61×#3037C2semidirect
21. #16840138C22semidirect
22. #16840110C22semidirect
24. #16840039C22semidirect
26. #16839954C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. #16839489C22semidirect
39. C61×#462C22semidirect
40. C61×#460C22semidirect
118. C2×Q8×C61D8semidirect
271. #3037D61semidirect
303. #462C2×D61semidirect
304. #460C2×D61semidirect
317. C61#18766semidirect
396. C2×Q8#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404342
#214567342
#214558152
#214450102
#214448822
#214444882
#214442432
#214442142
C61×#30372
#1876661