Finite Group Databasebeta

← #29658685

Subgroups — #29658685

Order 15616.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445011C214yesmaximal, complemented
5#21444883C214yesmaximal, complemented
6#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11C2×#14519807—21no—
12#16840433—22no—
13#16840433—22no—
14#16840433—22no—
15#16840433C2214yes—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519773—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519750—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22#16840138C2212yescomplemented
23#16840110C2212yescomplemented
24#16839981—22no—
25#16839969C2212yescomplemented
26#16839959C2212yescomplemented
27#16839957—22no—
28#16839895—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839763—21no—
32#16839505C2214yescomplemented
33#16839492C2214yescomplemented
34D4⋊#92418C2214yescomplemented
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
37C61×#480—21no—
38C61×#474C2212yescomplemented
39C61×#459C2212yescomplemented
40C61×#447—21no—
41C4×D8×C61—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—24no—
44C2×#11758222—24no—
45C2×#11758222—44no—
46C2×#11758222—44no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244D412yes—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C4×D61—22no—
54#14519807—44no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×#11758199—24no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774D412yes—
62#14519774C2312yes—
63#14519773—24no—
64#14519773—24no—
65#14519751—24no—
66#14519751—24no—
67#14519750—28no—
68#14519750—28no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122D412yes—
72C4×Dic122C2312yes—
73#14519739—24no—
74#14519739—24no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×C4×Dic61—21no—
79C4⋊#92418—21no—
80C4⋊#92418—21no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519701—22no—
83#14519698—22no—
84#14519697—24no—
85C22⋊#92418—21no—
86C4×#92418C2312yes—
87C2×#41×C61—21no—
88C22×D4×C61D411yescharacteristic
89C23×C4×C61—21no—
90C2×D8×C61—22no—
91C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
92#127×C61C2311yescharacteristic
93#124×C61—21no—
94#121×C61—21no—
95#121×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61D412yes—
101C4×D4×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#107×C61—22no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#102×C61—22no—
108#102×C61—22no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C24×C61—21no—
112C23×D61—22no—
113#41×C61—42no—
114#41×C61—42no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—42no—
121C2×D4×C61—41no—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—42no—
127C22×C4×C61—42no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—28no—
133C2×C22⋊D61—28no—
134C2×C22⋊D61—48no—
135C2×C22⋊D61—84no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138#11758222—48no—
139#11758222—416no—
140#11758222—48no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—44no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—82no—
150C2×D244C2×D414yes—
151C2×C4×D61—28no—
152C2×C4×D61—48no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122D814yescomplemented
156C2×Dic122C2×D412yes—
157D8×C61—44no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171#11758202—44no—
172#11758200—44no—
173#11758199—84no—
174#11758198—28no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181#11758194—42no—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61#12011yescharacteristic
190C22×D61—24no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—44no—
193C22×D61—44no—
194Q8×C61—41no—
195Q8×C61—41no—
196D4×C61—22no—
197D4×C61—22no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—82no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—44no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—82no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×D812yes—
217C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—416no—
222C22⋊D61—88no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—24no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—42no—
227D244—44no—
228D244—44no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—44no—
232D244—44no—
233D244—82no—
234C4×D61—416no—
235Dic122—22no—
236Dic122—24no—
237Dic122C2×D814yes—
238C8×C61—42no—
239#92418—42no—
240#92418—42no—
241#18766—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—84no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61#44712yes—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C2×D61—44no—
254C2×D61—44no—
255C2×D61—44no—
256C2×D61—88no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61#44712yes—
263C4×C61C22×D811yescharacteristic
264C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C61#57512yes—
266Dic61—24no—
267Dic61—42no—
268C2×#550—611no—
269#3205—611no—
270#3100D6111yescharacteristic, complemented
271#3037—611no—
272#1641—614no—
273#1621—614no—
274#1545—611no—
275#1486—611no—
276#1479—611no—
277C2×C61—22no—
278C2×C61—82no—
279C2×C61—161no—
280C2×C61C2×#44711yescharacteristic
281C2×C61#300511yescharacteristic
282C2×C61#301911yescharacteristic
283D61—84no—
284C22×#41—1221no—
285C2×#137—1221no—
286#550—614no—
287#550—1222no—
288#550—1222no—
289#550—1222no—
290#532C2×D6111yescharacteristic
291C2×#127—611no—
292C2×#127—1221no—
293C2×#121—1222no—
294C2×#121—1221no—
295C2×C4×Q8—611no—
296C2×C4×D4—1221no—
297C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
298#493—612no—
299#486—612no—
300#480—21no—
301#474C2×D6112yescomplemented
302#464—1222no—
303#462—612no—
304#460—612no—
305#459—1222no—
306#459C2×D6112yescomplemented
307#447—21no—
308#447—1222no—
309C4×D8—22no—
310#431—611no—
311#431C2×D6111yescharacteristic
312#423—611no—
313#417—1221no—
314#331—614no—
315Q8⋊C8—614no—
316D4⋊C8—614no—
317C61#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—21no—
319C2×#41—1224no—
320C2×#41—1224no—
321C2×#41—2444no—
322C2×#41—2444no—
323C22×Q8—611no—
324C22×D4—612no—
325C22×D4—1222no—
326C22×D4—1222no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—1222no—
332#137—2444no—
333C2×Q16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—1224no—
337C2×M16—1221no—
338C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
339#127—612no—
340#127—612no—
341#127—1224no—
342#127—1224no—
343#127—1221no—
344#127—1221no—
345#127C22×D6111yescharacteristic
346#124—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—1228no—
350#121—1228no—
351#121—1224no—
352#121—1224no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—612no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1224no—
362C4×D4—1224no—
363C4×D4C22⋊D6112yes—
364C4×D4C22×D6112yes—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—1221no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1222no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—22no—
373C4⋊C8—612no—
374C4⋊C8—1221no—
375C4⋊C8—1221no—
376C4⋊C8C22×D6112yes—
377#103—1222no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1224no—
381#102—1222no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1221no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—612no—
386C24—21no—
387C24—1222no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—2448no—
391#41—2448no—
392#41—24416no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—612no—
395C2×Q8—614no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—614no—
405C2×D4—1228no—
406C2×D4—1228no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—4882no—
413C2×D4—4884no—
414C2×D4—2444no—
415C2×D4—2448no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1228no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—2448no—
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432Q16—2444no—
433SD16—2444no—
434D8—44no—
435D8—4884no—
436M16—2442no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—1228no—
453C42—1222no—
454C42—1222no—
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C42C23×D6111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—1224no—
465C23—2444no—
466C23—2444no—
467C23—2444no—
468C23#1451974511yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—614no—
472Q8—1222no—
473Q8—1224no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—4882no—
483D4—4888no—
484D4—2444no—
485D4—2444no—
486D4—24416no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2444no—
490D4—2444no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—24416no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4#1451974511yescharacteristic
506C2×C4#1451974511yescharacteristic
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4D8×D6112yes—
509C2×C4#1451980112yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—2442no—
515C8—2442no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—4888no—
526C22—2444no—
527C22—2444no—
528C22—2444no—
529C22#1683989412yes—
530C22C2×#1451974511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—1224no—
537C4—2442no—
538C4#1683989412yes—
539C4C2×D8×D6111yescharacteristic
540C4C2×#1451980111yescharacteristic
541C4#1684056012yes—
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2—161no—
545C2—4884no—
546C2C2×#1683989411yescharacteristic
547C2#2145505911yescharacteristic
548C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3100C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3100D61
hypocenterC61#18766
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840433C2semidirect
2. #21456734C2semidirect
3. #21455287C2semidirect
4. #21445011C2semidirect
5. #21444883C2semidirect
6. #21444486C2semidirect
7. #21444244C2semidirect
8. #21444213C2semidirect
9. C61×#3100C2semidirect
22. #16840138C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
25. #16839969C22semidirect
26. #16839959C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. #16839492C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
38. C61×#474C22semidirect
39. C61×#459C22semidirect
155. C2×Dic122D8semidirect
270. #3100D61semidirect
301. #474C2×D61semidirect
306. #459C2×D61semidirect
317. C61#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
#214567342
#214552872
#214450112
#214448832
#214444862
#214442442
#214442132
C61×#31002
#1876661