Finite Group Databasebeta

← #29658688

Subgroups — #29658688

Order 15616.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445013C214yesmaximal, complemented
6#21444885C214yesmaximal, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11C2×#14519810—21no—
12#16840432—22no—
13#16840432—22no—
14#16840432—22no—
15#16840432C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519773—21no—
18C2×#14519749—22no—
19C2×#14519748—21no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic61—21no—
23#16840138C2212yescomplemented
24#16840108C2212yescomplemented
25#16840076—21no—
26#16840043C2212yescomplemented
27#16839985—22no—
28#16839973C2212yescomplemented
29#16839963C2212yescomplemented
30#16839958C2212yescomplemented
31#16839954—22no—
32#16839898—21no—
33#16839896—22no—
34C4×D488—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839489C2214yescomplemented
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#331C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758224—24no—
45C2×#11758224—24no—
46C2×#11758224—44no—
47C2×#11758224—44no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C23×Dic61—22no—
53C22×C4×D61—21no—
54#14519810—44no—
55C2×Dic244—22no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×#11758199—24no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774C2311yescharacteristic
61#14519773—24no—
62#14519773—24no—
63#14519765—21no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519749—28no—
67#14519749—28no—
68#14519748—24no—
69#14519748—24no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D412yes—
73C4×Dic122C2312yes—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244D412yes—
79C4×D244C2312yes—
80D4×Dic61—24no—
81D4×Dic61—24no—
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×C22⋊Dic61—22no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88#14519711—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90#14519702—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94#14519698—24no—
95C22⋊#92418—21no—
96C4×#92418C2312yes—
97C22×D4×C61—21no—
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61D412yes—
100C2×M16×C61—21no—
101#127×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61D412yes—
104#127×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C4⋊C8×C61C2312yes—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C24×C61—22no—
112C23×D61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—44no—
119C2×D4×C61—42no—
120C2×D4×C61—42no—
121C2×D4×C61—82no—
122C2×D4×C61C2×D414yes—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—28no—
127C2×C22⋊D61—28no—
128C2×C22⋊D61—48no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—84no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—28no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—48no—
136#11758224—48no—
137#11758224—416no—
138#11758224—48no—
139#11758222—42no—
140#11758222—42no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C4×D61—42no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122D814yescomplemented
156C2×Dic122C2×D412yes—
157M16×C61—42no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—28no—
165#11758199—84no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—41no—
169#11758198—41no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C2×#92418—22no—
181Dic244—44no—
182D488—44no—
183#11758190—44no—
184C23×C61—24no—
185C23×C61—44no—
186C23×C61—44no—
187C23×C61—44no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—41no—
194D4×C61—44no—
195D4×C61—44no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—44no—
200D4×C61—82no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×D812yes—
207C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—416no—
212C22⋊D61—88no—
213C22⋊D61—82no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—24no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—416no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—41no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228D244—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—44no—
232C4×D61—82no—
233Dic122—22no—
234Dic122—24no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122C2×D814yes—
238C8×C61—42no—
239C8×C61—42no—
240#92418—42no—
241#18766—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—44no—
246C22×C61—44no—
247C22×C61—88no—
248C22×C61#44712yes—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61—81no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61#44712yes—
261C4×C61C22×D811yescharacteristic
262C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C61#57512yes—
264Dic61—24no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—81no—
268C2×#550—611no—
269#3205—611no—
270#3100—611no—
271#3037—611no—
272#1641—614no—
273#1621—614no—
274#1545D6111yescharacteristic, complemented
275#1486—611no—
276#1479—611no—
277C2×C61—22no—
278C2×C61—84no—
279C2×C61C2×#44711yescharacteristic
280C2×C61#300511yescharacteristic
281C2×C61#301911yescharacteristic
282D61—82no—
283D61—161no—
284C22×#41—1221no—
285C2×#137—1221no—
286#550—614no—
287#550—1222no—
288#550—1222no—
289#550—1222no—
290#532—611no—
291C2×#127—1221no—
292C2×#127C2×D6111yescharacteristic
293C2×#121—1221no—
294C2×#121—1222no—
295C2×C4×Q8—611no—
296C2×C4×D4—611no—
297C2×C4×D4—1221no—
298#493—612no—
299#486—612no—
300#480—1221no—
301#474—612no—
302#464—1222no—
303#462—612no—
304#460—612no—
305#459—612no—
306#459—1222no—
307#447—1221no—
308#447—1222no—
309C4×D8—1222no—
310#431—611no—
311#431C2×D6111yescharacteristic
312#423C2×D6111yescharacteristic
313#417—1221no—
314#331C2×D6114yescomplemented
315Q8⋊C8—614no—
316D4⋊C8—614no—
317C61#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1224no—
319C2×#41—1224no—
320C2×#41—1221no—
321C2×#41—2444no—
322C2×#41—2444no—
323C22×Q8—611no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—611no—
327C22×D4—1222no—
328C22×D4—1222no—
329C22×D4D24412yes—
330C23×C4—1222no—
331C23×C4—1221no—
332#137—2444no—
333C2×Q16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×D8—1222no—
336C2×D8—1224no—
337C2×M16—21no—
338C4⋊Q8—611no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—611no—
342#127—1224no—
343#127—1224no—
344#127D24412yes—
345#127C22×D6112yes—
346#124—1221no—
347#121—1224no—
348#121—1224no—
349#121—1228no—
350#121—1228no—
351#121—1221no—
352#121—1221no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—612no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1224no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—1222no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1221no—
375C4⋊C8C22×D6112yes—
376C4⋊C8C22×D6112yes—
377#103—1222no—
378#102—1222no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1224no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1221no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—612no—
386C24—22no—
387C24—1221no—
388#41—2442no—
389#41—2442no—
390#41—2448no—
391#41—2448no—
392#41—24416no—
393C2×Q8—612no—
394C2×Q8—614no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—612no—
408C2×D4—1228no—
409C2×D4—1228no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—4884no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2448no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4C2×D24414yes—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1228no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—2448no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4—2442no—
429C22×C4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432Q16—2444no—
433SD16—2444no—
434D8—4884no—
435D8—2444no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1228no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—2441no—
452C22⋊C4—2441no—
453C42—1222no—
454C42—1222no—
455C42C2×D24411yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C42C23×D6111yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—1222no—
464C23—2442no—
465C23—2442no—
466C23—2441no—
467C23—2442no—
468C23#1451974711yescharacteristic
469Q8—614no—
470Q8—1222no—
471Q8—1224no—
472Q8—2441no—
473Q8—2441no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—1222no—
482D4—1222no—
483D4—4882no—
484D4—4888no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—24416no—
488D4—2441no—
489D4—2441no—
490D4—2442no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1224no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—4882no—
498C2×C4—24416no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2444no—
505C2×C4#1451974711yescharacteristic
506C2×C4#1451974711yescharacteristic
507C2×C4#1451974711yescharacteristic
508C2×C4D8×D6112yes—
509C2×C4#1451980412yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C22×D24411yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—2442no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—88no—
522C22—4884no—
523C22—4881no—
524C22—4881no—
525C22—4881no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22#1683989712yes—
530C22C2×#1451974711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—1224no—
535C4—4881no—
536C4—2442no—
537C4—2442no—
538C4#1683989712yes—
539C4C2×D8×D6111yescharacteristic
540C4C2×#1451980411yescharacteristic
541C4#1684055812yes—
542C2—22no—
543C2—84no—
544C2—9761no—
545C2—4882no—
546C2C2×#1683989711yescharacteristic
547C2#2145506311yescharacteristic
548C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18766
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840432C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21455293C2semidirect
5. #21445013C2semidirect
6. #21444885C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444213C2semidirect
9. C61×#1545C2semidirect
23. #16840138C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
26. #16840043C22semidirect
28. #16839973C22semidirect
29. #16839963C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
38. #16839489C22semidirect
42. C61×#331C22semidirect
155. C2×Dic122D8semidirect
274. #1545D61semidirect
314. #331C2×D61semidirect
317. C61#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404322
#214567372
#214558202
#214552932
#214450132
#214448852
#214442432
#214442132
C61×#15452
#1876661