Finite Group Databasebeta

← #29658689

Subgroups — #29658689

Order 15616.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445014C214yesmaximal, complemented
6#21444886C214yesmaximal, complemented
7#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11C2×#14519808—21no—
12#16840434—22no—
13#16840434—22no—
14#16840434—22no—
15#16840434C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519774—21no—
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×#14519752—21no—
20C2×#14519752—22no—
21C2×C4×D244—21no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840139C2212yescomplemented
24#16840109C2212yescomplemented
25#16840076—21no—
26#16840043C2212yescomplemented
27#16839984—22no—
28#16839972C2212yescomplemented
29#16839962C2212yescomplemented
30#16839958—22no—
31#16839958C2212yescomplemented
32#16839898—22no—
33#16839898—21no—
34C4×D488—22no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839761—21no—
37#16839505C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—44no—
46C2×#11758226—44no—
47C2×#11758222—21no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×D244D412yes—
54C22×C4×D61—22no—
55C22×C4×D61—21no—
56#14519808—44no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488—24no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519774—24no—
64#14519774—24no—
65#14519774—21no—
66#14519774—21no—
67#14519774D412yes—
68#14519774C2311yescharacteristic
69#14519774C2312yes—
70#14519765—21no—
71#14519752—24no—
72#14519752—28no—
73#14519752—28no—
74#14519752—24no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77C4×D244—24no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—24no—
83C4×D244D412yes—
84C4×D244C2312yes—
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198—21no—
88#14519711—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90C4⋊#92418C2312yes—
91#14519700—22no—
92#14519699—24no—
93#14519699—22no—
94#14519699—22no—
95#14519697—22no—
96C22×Q8×C61D411yescharacteristic
97C4×Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61D412yes—
100C4×Q8×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C42×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yes—
111C23×D61—22no—
112C23×D61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61D814yescomplemented
116C2×Q8×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—41no—
123C22×Dic61—21no—
124#11758226—48no—
125#11758226—416no—
126#11758226—48no—
127#11758222—42no—
128#11758222—42no—
129C2×D244—28no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—28no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244—44no—
142C2×D244—48no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—82no—
146C2×D244—84no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×D244C2×D414yes—
149C2×C4×D61—28no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—48no—
153C2×C4×D61—42no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C42×C61—22no—
164C42×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2411yescharacteristic
169#11758202—44no—
170#11758201—44no—
171#11758198—28no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758194—42no—
181C2×#92418—22no—
182D488—44no—
183D488—84no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186C22×D61—24no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—41no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—24no—
196Q8×C61C2×D814yes—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—24no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×D812yes—
207C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—82no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—41no—
215D244—22no—
216D244—22no—
217D244—44no—
218D244—42no—
219D244—44no—
220D244—416no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—41no—
224D244—42no—
225D244—41no—
226D244—44no—
227D244—42no—
228D244—44no—
229D244—82no—
230D244—88no—
231C4×D61—416no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—44no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238C8×C61—42no—
239C8×C61—42no—
240#92418—42no—
241#18766—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61#44712yes—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C2×D61—44no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—44no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—84no—
253C2×D61—88no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61—81no—
257C4×C61—24no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61#44712yes—
263C4×C61C22×D811yescharacteristic
264C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C61#57512yes—
266Dic61—42no—
267Dic61—81no—
268C2×#550—611no—
269#3205—611no—
270#3100—611no—
271#3037—611no—
272#1641—614no—
273#1621—614no—
274#1545—611no—
275#1486—611no—
276#1479D6111yescharacteristic, complemented
277C2×C61—22no—
278C2×C61C2×#44711yescharacteristic
279C2×C61#300511yescharacteristic
280C2×C61#301911yescharacteristic
281D61—82no—
282D61—84no—
283D61—161no—
284C22×#41—1221no—
285C2×#137—1221no—
286#550—614no—
287#550—1222no—
288#550—1222no—
289#550—1222no—
290#532—611no—
291C2×#127—611no—
292C2×#127—1221no—
293C2×#121—1222no—
294C2×#121—1221no—
295C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
296C2×C4×D4—611no—
297C2×C4×D4—1221no—
298#493—612no—
299#486—612no—
300#480—1221no—
301#474—612no—
302#464—1222no—
303#462—612no—
304#460—612no—
305#459—612no—
306#459—1222no—
307#447—1221no—
308#447—1222no—
309C4×D8—1222no—
310#431C2×D6111yescharacteristic
311#431C2×D6111yescharacteristic
312#423—611no—
313#417—1221no—
314#331—614no—
315Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
316D4⋊C8—614no—
317C61#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1224no—
319C2×#41—1224no—
320C2×#41—1221no—
321C2×#41—2444no—
322C2×#41—2444no—
323C22×Q8D24411yescharacteristic
324C22×D4—612no—
325C22×D4—611no—
326C22×D4—1222no—
327C22×D4—1222no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1221no—
330C23×C4—1222no—
331C23×C4—1221no—
332#137—2444no—
333C2×Q16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×D8—1224no—
336C2×D8—1222no—
337C2×M16—1221no—
338C4⋊Q8—611no—
339#127—612no—
340#127—612no—
341#127—611no—
342#127—1224no—
343#127—1224no—
344#127—1221no—
345#127—1221no—
346#124—1221no—
347#121—1228no—
348#121—1224no—
349#121—1228no—
350#121—1224no—
351#121—1221no—
352#121—1221no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8D24412yes—
356C4×Q8C22×D6112yes—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1224no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—1222no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—612no—
375C4⋊C8—1221no—
376C4⋊C8C22×D6112yes—
377#103—1222no—
378#102—1222no—
379#102—1222no—
380#102—1224no—
381#102—1222no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D6112yes—
386C24—1222no—
387C24—1221no—
388#41—2442no—
389#41—2442no—
390#41—2448no—
391#41—24416no—
392#41—2448no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8D48814yescomplemented
397C2×Q8C2×D24412yes—
398C2×D4—612no—
399C2×D4—614no—
400C2×D4—1228no—
401C2×D4—1228no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—4884no—
412C2×D4—4882no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2448no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2442no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—1228no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—2448no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4—2442no—
429C22×C4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432Q16—2444no—
433SD16—2444no—
434D8—4884no—
435D8—2444no—
436M16—2442no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4C2×D24412yes—
448C22⋊C4—1228no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—2441no—
452C22⋊C4—2441no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42C2×D24411yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C42C23×D6111yescharacteristic
459C23—1222no—
460C23—1224no—
461C23—2442no—
462C23—2444no—
463C23—2442no—
464C23—2444no—
465C23—2441no—
466C23—2444no—
467C23—2442no—
468C23#1451974711yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—24no—
471Q8—2441no—
472Q8—2441no—
473Q8C2×D48814yes—
474D4—1222no—
475D4—1222no—
476D4—4882no—
477D4—4888no—
478D4—4882no—
479D4—2442no—
480D4—2444no—
481D4—2442no—
482D4—2444no—
483D4—24416no—
484D4—2441no—
485D4—2442no—
486D4—2441no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2444no—
490D4—2444no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—4882no—
499C2×C4—24416no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2444no—
505C2×C4#1451974711yescharacteristic
506C2×C4#1451974711yescharacteristic
507C2×C4#1451974711yescharacteristic
508C2×C4C2×D48812yes—
509C2×C4#1451980512yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C22×D24411yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—2442no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—4884no—
519C22—4888no—
520C22—4881no—
521C22—4881no—
522C22—4881no—
523C22—2442no—
524C22—2444no—
525C22—2444no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2444no—
529C22#1683989812yes—
530C22C2×#1451974711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—24no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—4881no—
537C4—2442no—
538C4#1683989812yes—
539C4C22×D48811yescharacteristic
540C4C2×#1451980511yescharacteristic
541C4#1684056112yes—
542C2—22no—
543C2—9761no—
544C2—4882no—
545C2—4884no—
546C2C2×#1683989811yescharacteristic
547C2#2145506511yescharacteristic
548C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1479C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1479D61
hypocenterC61#18766
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840434C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21455291C2semidirect
5. #21445014C2semidirect
6. #21444886C2semidirect
7. #21444486C2semidirect
8. #21444245C2semidirect
9. C61×#1479C2semidirect
23. #16840139C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
26. #16840043C22semidirect
28. #16839972C22semidirect
29. #16839962C22semidirect
31. #16839958C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
115. C2×Q8×C61D8semidirect
276. #1479D61semidirect
315. Q8⋊C8C2×D61semidirect
317. C61#18766semidirect
396. C2×Q8D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404342
#214567392
#214558202
#214552912
#214450142
#214448862
#214444862
#214442452
C61×#14792
#1876661