Finite Group Databasebeta

← #29658692

Subgroups — #29658692

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840432C211yesmaximal, characteristic
2#21455823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445016C214yesmaximal, complemented
5#21444943C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11#16840432—22no—
12#16840432—22no—
13#16840432—22no—
14#16840432C2214yes—
15C2×#14519773—21no—
16C2×#14519749—22no—
17C2×#14519748—21no—
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic61—21no—
21#16840090—21no—
22#16840066—22no—
23#16840054C2212yescomplemented
24#16840049C2212yescomplemented
25#16840044C2212yescomplemented
26#16839964C2212yescomplemented
27#16839912—21no—
28C4×#11758201—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839805—21no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839770—21no—
33#16839506C2214yescomplemented
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839491C2214yescomplemented
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#492C2212yescomplemented
39C61×#486C2212yescomplemented
40C61×#460—22no—
41C61×#450—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758224—24no—
44C2×#11758224—24no—
45C2×#11758224—44no—
46C2×#11758224—44no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C23×Dic61—22no—
52C22×C4×D61—21no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519773—24no—
56#14519773—24no—
57#14519749—28no—
58#14519749—28no—
59#14519748—24no—
60#14519748—24no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122D412yes—
64C4×Dic122C2312yes—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244D412yes—
68C4×D244C2312yes—
69D4×Dic61—24no—
70D4×Dic61—24no—
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×#11758196—21no—
74C2×C22⋊Dic61—22no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×C4×Dic61—21no—
77#14519710—22no—
78#14519708—22no—
79#14519708—22no—
80C4⋊#92418—21no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82C4⋊#92418C2312yes—
83#14519701—22no—
84#14519700—22no—
85#14519700—22no—
86#14519697—22no—
87C22⋊#92418—21no—
88C4×#92418—21no—
89C22×D4×C61—21no—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61D412yes—
92C2×SD16×C61—24no—
93C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
95#127×C61—21no—
96#127×C61—21no—
97#127×C61D412yes—
98#127×C61C2312yes—
99#125×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104#117×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107#102×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C24×C61—22no—
111C23×D61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—44no—
120C2×D4×C61—42no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—82no—
123C2×D4×C61C2×D414yes—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—28no—
128C2×C22⋊D61—28no—
129C2×C22⋊D61—48no—
130C2×C22⋊D61—84no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—28no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—48no—
136#11758224—48no—
137#11758224—416no—
138#11758224—48no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—42no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122SD1614yescomplemented
149C2×Dic122C2×D412yes—
150SD16×C61—84no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—41no—
159C42×C61—41no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—28no—
165#11758201—44no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—22no—
176#11758194—42no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—22no—
179C23×C61—24no—
180C23×C61—44no—
181C23×C61—44no—
182C23×C61—44no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—42no—
190D4×C61—44no—
191D4×C61—44no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—44no—
195D4×C61—44no—
196D4×C61—82no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×SD1612yes—
205C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—416no—
210C22⋊D61—88no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—24no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—416no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218D244—22no—
219D244—22no—
220D244—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—44no—
224Dic122—22no—
225Dic122—24no—
226Dic122C2×SD1614yes—
227C8×C61—42no—
228#92418—42no—
229#92418—42no—
230#18767—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—44no—
234C22×C61—44no—
235C22×C61—44no—
236C22×C61—88no—
237C22×C61#45012yes—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—84no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—81no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61#45012yes—
249C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
250C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C61#57512yes—
252Dic61—24no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255C2×#550—611no—
256#3208D6111yescharacteristic, complemented
257#3101—611no—
258#3078—611no—
259#1642—614no—
260#1631—614no—
261#1545—611no—
262#1486—611no—
263#1479—611no—
264C2×C61—22no—
265C2×C61—84no—
266C2×C61C2×#45011yescharacteristic
267C2×C61#300511yescharacteristic
268C2×C61#301911yescharacteristic
269D61—82no—
270C22×#41—1221no—
271#550—614no—
272#550—1222no—
273#550—1222no—
274#550—1222no—
275#533C2×D6111yescharacteristic
276C2×#127—1221no—
277C2×#127C2×D6111yescharacteristic
278C2×#121—1221no—
279C2×#121—1222no—
280C2×C4×Q8—611no—
281C2×C4×D4—611no—
282C2×C4×D4—1221no—
283#492C2×D6112yescomplemented
284#486C2×D6112yescomplemented
285#483—1221no—
286#479—1222no—
287#477—612no—
288#476—612no—
289#475—612no—
290#461—612no—
291#460—22no—
292#450—22no—
293#450—1221no—
294C4×SD16—1222no—
295#431—611no—
296#431C2×D6111yescharacteristic
297#428—1221no—
298#423—611no—
299#419—1221no—
300#331—614no—
301Q8⋊C8—614no—
302D4⋊C8—614no—
303C61#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1224no—
305C2×#41—1224no—
306C2×#41—2444no—
307C2×#41—2444no—
308C22×Q8—611no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—611no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4—1222no—
314C22×D4C22⋊D6112yes—
315C23×C4—1222no—
316C23×C4—1221no—
317C2×SD16—24no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×M16—1221no—
320C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—1224no—
325#127—1224no—
326#127C22⋊D6112yes—
327#127C22×D6112yes—
328#125—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331#121—1224no—
332#121—1224no—
333#121—1228no—
334#121—1228no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—612no—
338C4×Q8—612no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×D4—612no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—1224no—
344C4×D4—1224no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1221no—
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C4⋊C4—611no—
350C2×C4⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1222no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C42—1221no—
354C2×C42C22×D6111yescharacteristic
355#107—1222no—
356#106—1222no—
357#106—1222no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—612no—
360C4⋊C8—612no—
361C4⋊C8—1221no—
362#103—1222no—
363#103—1222no—
364#103—1222no—
365#102—24no—
366#102—1222no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1221no—
369C4×C8—1221no—
370C4×C8C22×D6112yes—
371C24—22no—
372C24—1221no—
373#41—2448no—
374#41—2448no—
375#41—24416no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—612no—
379C2×Q8—614no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—612no—
392C2×D4—1228no—
393C2×D4—1228no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—4884no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4—2448no—
398C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1228no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—2448no—
406C22×C4—2442no—
407C22×C4—2442no—
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
411SD16—84no—
412SD16—2444no—
413M16—2442no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1222no—
416C2×C8—1222no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—612no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1228no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C42—41no—
434C42—1222no—
435C42—1222no—
436C42D4×D6111yescharacteristic
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C42C23×D6111yescharacteristic
440C23—24no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—1222no—
445C23—2442no—
446C23—2442no—
447C23—2442no—
448C23#1451974511yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—614no—
452Q8—1222no—
453Q8—1224no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—82no—
461D4—1222no—
462D4—1222no—
463D4—4888no—
464D4—2442no—
465D4—24416no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1224no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—24416no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2444no—
480C2×C4#1451974511yescharacteristic
481C2×C4#1451974511yescharacteristic
482C2×C4#1451974511yescharacteristic
483C2×C4SD16×D6112yes—
484C2×C4#1451980412yes—
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—2442no—
490C8—2442no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—88no—
497C22—4884no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22—2442no—
501C22#1683991112yes—
502C22C2×#1451974511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—1224no—
509C4—2442no—
510C4—2442no—
511C4#1683991112yes—
512C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
513C4C2×#1451980411yescharacteristic
514C4#1684055812yes—
515C2—22no—
516C2—84no—
517C2—4882no—
518C2C2×#1683991111yescharacteristic
519C2#2145505811yescharacteristic
520C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840432C2
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18767
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455823C2semidirect
3. #21455620C2semidirect
4. #21445016C2semidirect
5. #21444943C2semidirect
6. #21444487C2semidirect
7. #21444245C2semidirect
8. #21444215C2semidirect
9. C61×#3208C2semidirect
23. #16840054C22semidirect
24. #16840049C22semidirect
25. #16840044C22semidirect
26. #16839964C22semidirect
33. #16839506C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
35. #16839491C22semidirect
38. C61×#492C22semidirect
39. C61×#486C22semidirect
148. C2×Dic122SD16semidirect
256. #3208D61semidirect
283. #492C2×D61semidirect
284. #486C2×D61semidirect
303. C61#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404322
#214558232
#214556202
#214450162
#214449432
#214444872
#214442452
#214442152
C61×#32082
#1876761