Finite Group Databasebeta

← #29658698

Subgroups — #29658698

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840434C211yesmaximal, characteristic
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445022C214yesmaximal, complemented
6#21444948C214yesmaximal, complemented
7#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11#16840434—22no—
12#16840434—22no—
13#16840434—22no—
14#16840434C2214yes—
15#16840319C2211yescharacteristic
16C2×#14519774—21no—
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519752—22no—
20C2×C4×D244—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840135C2212yescomplemented
23#16840109C2212yescomplemented
24#16840093—21no—
25#16840069—22no—
26#16840057C2212yescomplemented
27#16840053C2212yescomplemented
28#16840047C2212yescomplemented
29#16839968C2212yescomplemented
30#16839963—22no—
31#16839915—22no—
32#16839915—21no—
33C4×#11758190—22no—
34#16839802—21no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839771—21no—
37#16839505C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—44no—
46C2×#11758226—44no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C22×D244D412yes—
53C22×C4×D61—22no—
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758190—24no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774—24no—
61#14519774—24no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774D412yes—
65#14519774C2312yes—
66#14519769—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519752—24no—
70#14519752—28no—
71#14519752—28no—
72#14519752—24no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×D244—24no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—24no—
79C4×D244D412yes—
80C4×D244C2312yes—
81#14519736—21no—
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—21no—
85#14519710—22no—
86#14519709—22no—
87#14519708—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418C2312yes—
90#14519702—22no—
91#14519701—22no—
92#14519701—22no—
93#14519699—24no—
94#14519699—22no—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61D412yes—
99C4×Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C42×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C23×D61—22no—
111C23×D61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61SD1614yescomplemented
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic61—21no—
122#11758226—48no—
123#11758226—416no—
124#11758226—48no—
125C2×D244—28no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—28no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—44no—
135C2×D244—48no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244—84no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×D244C2×D414yes—
142C2×C4×D61—28no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—48no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—42no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—41no—
163#11758198—28no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—41no—
173#11758196—41no—
174C4×Dic61—41no—
175#11758194—42no—
176C2×#92418—22no—
177#11758190—44no—
178#11758190—84no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—24no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—44no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—42no—
188Q8×C61—22no—
189Q8×C61—24no—
190Q8×C61C2×SD1614yes—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—24no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×SD1612yes—
201C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209D244—22no—
210D244—22no—
211D244—44no—
212D244—42no—
213D244—44no—
214D244—416no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—44no—
218D244—44no—
219D244—82no—
220D244—88no—
221C4×D61—416no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—44no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227C8×C61—42no—
228C8×C61—42no—
229#92418—42no—
230#18767—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61#45012yes—
234C22×C61C2×#12011yescharacteristic
235C2×D61—44no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—44no—
239C2×D61—44no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—84no—
242C2×D61—88no—
243C4×C61—24no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61#45012yes—
249C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
250C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C61#57512yes—
252Dic61—42no—
253Dic61—81no—
254Dic61—81no—
255C2×#550—611no—
256#3208—611no—
257#3101—611no—
258#3078—611no—
259#1642—614no—
260#1631—614no—
261#1545—611no—
262#1486—611no—
263#1479D6111yescharacteristic, complemented
264C2×C61—22no—
265C2×C61C2×#45011yescharacteristic
266C2×C61#300511yescharacteristic
267C2×C61#301911yescharacteristic
268D61—82no—
269D61—84no—
270C22×#41—1221no—
271#550—614no—
272#550—1222no—
273#550—1222no—
274#550—1222no—
275#533—611no—
276C2×#127—611no—
277C2×#127—1221no—
278C2×#121—1222no—
279C2×#121—1221no—
280C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
281C2×C4×D4—611no—
282C2×C4×D4—1221no—
283#492—612no—
284#486—612no—
285#483—1221no—
286#479—1222no—
287#477—612no—
288#476—612no—
289#475—612no—
290#461—612no—
291#460—1222no—
292#450—1221no—
293#450—1222no—
294C4×SD16—1222no—
295#431C2×D6111yescharacteristic
296#431C2×D6111yescharacteristic
297#428—1221no—
298#423—611no—
299#419—1221no—
300#331—614no—
301Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
302D4⋊C8—614no—
303C61#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1224no—
305C2×#41—1224no—
306C2×#41—2444no—
307C2×#41—2444no—
308C22×Q8D24411yescharacteristic
309C22×D4—612no—
310C22×D4—611no—
311C22×D4—1222no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1221no—
315C23×C4—1222no—
316C23×C4—1221no—
317C2×SD16—1224no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×M16—1221no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—611no—
322#127—612no—
323#127—612no—
324#127—1224no—
325#127—1224no—
326#127—1221no—
327#127—1221no—
328#125—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8—1221no—
331#121—1228no—
332#121—1224no—
333#121—1228no—
334#121—1224no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8D24412yes—
340C4×Q8C22×D6112yes—
341C4×D4—612no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—1224no—
344C4×D4—1224no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1221no—
347#117—1221no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—611no—
350C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1222no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D6111yescharacteristic
355#107—1222no—
356#106—1222no—
357#106—1222no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—612no—
360C4⋊C8—1221no—
361C4⋊C8C22×D6112yes—
362#103—1222no—
363#103—1222no—
364#103—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1224no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C22×D6112yes—
371C24—1222no—
372C24—1221no—
373#41—2448no—
374#41—24416no—
375#41—2448no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8#1175819014yescomplemented
381C2×Q8C2×D24412yes—
382C2×D4—612no—
383C2×D4—614no—
384C2×D4—1228no—
385C2×D4—1228no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—4884no—
393C2×D4—4882no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2448no—
396C2×D4—2444no—
397C2×D4—2442no—
398C2×D4—2442no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—1228no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—2448no—
406C22×C4—2442no—
407C22×C4—2442no—
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411SD16—4884no—
412SD16—2444no—
413M16—2442no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1222no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—2441no—
427C4⋊C4—2441no—
428C4⋊C4C2×D24412yes—
429C22⋊C4—1228no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—2441no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—2441no—
436C42C2×D24411yescharacteristic
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42C23×D6111yescharacteristic
440C23—1222no—
441C23—1224no—
442C23—2442no—
443C23—2444no—
444C23—2442no—
445C23—2444no—
446C23—2444no—
447C23—2442no—
448C23#1451974711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—24no—
451Q8—2442no—
452Q8—2442no—
453Q8C2×#1175819014yes—
454D4—1222no—
455D4—1222no—
456D4—4882no—
457D4—4888no—
458D4—2444no—
459D4—2442no—
460D4—2444no—
461D4—24416no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2444no—
465D4—2444no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—24416no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2444no—
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4#1451974711yescharacteristic
482C2×C4#1451974711yescharacteristic
483C2×C4C2×#1175819012yes—
484C2×C4#1451980512yes—
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C22×D24411yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—2442no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—4884no—
494C22—4888no—
495C22—2442no—
496C22—2444no—
497C22—2444no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22—2444no—
501C22#1683991512yes—
502C22C2×#1451974711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—24no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—4881no—
509C4—4881no—
510C4—2442no—
511C4#1683991512yes—
512C4C22×#1175819011yescharacteristic
513C4C2×#1451980511yescharacteristic
514C4#1684056112yes—
515C2—22no—
516C2—4882no—
517C2—4884no—
518C2C2×#1683991511yescharacteristic
519C2#2145506511yescharacteristic
520C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1479C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840434C2
hypercenter#1479D61
hypocenterC61#18767
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456762C2semidirect
3. #21455828C2semidirect
4. #21455624C2semidirect
5. #21445022C2semidirect
6. #21444948C2semidirect
7. #21444486C2semidirect
8. #21444245C2semidirect
9. C61×#1479C2semidirect
22. #16840135C22semidirect
23. #16840109C22semidirect
26. #16840057C22semidirect
27. #16840053C22semidirect
28. #16840047C22semidirect
29. #16839968C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
114. C2×Q8×C61SD16semidirect
263. #1479D61semidirect
301. Q8⋊C8C2×D61semidirect
303. C61#18767semidirect
380. C2×Q8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404342
#214567622
#214558282
#214556242
#214450222
#214449482
#214444862
#214442452
C61×#14792
#1876761