Finite Group Databasebeta

← #29658699

Subgroups — #29658699

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic
2#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445021C214yesmaximal, complemented
6#21444949C214yesmaximal, complemented
7#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11#16840433—22no—
12#16840433—22no—
13#16840433—22no—
14#16840433C2214yes—
15#16840319C2211yescharacteristic
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519773—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519750—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22#16840135C2212yescomplemented
23#16840109C2212yescomplemented
24#16840092—21no—
25#16840070—22no—
26#16840058C2212yescomplemented
27#16840052C2212yescomplemented
28#16840048C2212yescomplemented
29#16839967C2212yescomplemented
30#16839963—22no—
31#16839915—22no—
32#16839913—21no—
33C4×#11758200—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839804—21no—
36#16839772—21no—
37#16839505C2214yescomplemented
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—24no—
44C2×#11758222—24no—
45C2×#11758222—44no—
46C2×#11758222—44no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244D412yes—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C4×D61—22no—
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758200—22no—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774D412yes—
61#14519774C2312yes—
62#14519773—24no—
63#14519773—24no—
64#14519769—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519751—24no—
68#14519751—24no—
69#14519750—28no—
70#14519750—28no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122D412yes—
76C4×Dic122C2312yes—
77#14519739—24no—
78#14519739—24no—
79#14519736—21no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84#14519711—22no—
85#14519709—22no—
86#14519708—22no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519700—22no—
91#14519699—24no—
92#14519698—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418—21no—
95C22×D4×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61D412yes—
101C4×D4×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C24×C61—21no—
111C23×D61—22no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—42no—
114C2×D4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—42no—
119C22×C4×C61—42no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—28no—
124C2×C22⋊D61—28no—
125C2×C22⋊D61—48no—
126C2×C22⋊D61—84no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129#11758222—48no—
130#11758222—416no—
131#11758222—48no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—82no—
141C2×D244C2×D414yes—
142C2×C4×D61—28no—
143C2×C4×D61—48no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122SD1614yescomplemented
149C2×Dic122C2×D412yes—
150M16×C61—42no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic61—41no—
162#11758200—44no—
163#11758198—28no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—41no—
173#11758196—41no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—41no—
177C2×#92418—22no—
178#11758190—84no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C22×D61—24no—
185C22×D61—44no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—44no—
188D4×C61—22no—
189D4×C61—22no—
190D4×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—44no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×SD1612yes—
202C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D61—416no—
207C22⋊D61—88no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214D244—44no—
215D244—44no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—44no—
219D244—44no—
220D244—82no—
221C4×D61—416no—
222Dic122—22no—
223Dic122—24no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122C2×SD1614yes—
227C8×C61—42no—
228C8×C61—42no—
229#92418—42no—
230#18767—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—84no—
237C22×C61#45012yes—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C2×D61—44no—
240C2×D61—44no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—88no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61#45012yes—
248C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
249C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C61#57512yes—
251Dic61—24no—
252Dic61—42no—
253Dic61—81no—
254Dic61—81no—
255C2×#550—611no—
256#3208—611no—
257#3101—611no—
258#3078—611no—
259#1642—614no—
260#1631—614no—
261#1545—611no—
262#1486D6111yescharacteristic, complemented
263#1479—611no—
264C2×C61—22no—
265C2×C61—82no—
266C2×C61C2×#45011yescharacteristic
267C2×C61#300511yescharacteristic
268C2×C61#301911yescharacteristic
269D61—84no—
270C22×#41—1221no—
271#550—614no—
272#550—1222no—
273#550—1222no—
274#550—1222no—
275#533—611no—
276C2×#127—611no—
277C2×#127—1221no—
278C2×#121—1222no—
279C2×#121—1221no—
280C2×C4×Q8—611no—
281C2×C4×D4—1221no—
282C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
283#492—612no—
284#486—612no—
285#483—1221no—
286#479—1222no—
287#477—612no—
288#476—612no—
289#475—612no—
290#461—612no—
291#460—1222no—
292#450—1222no—
293#450—1221no—
294C4×SD16—1222no—
295#431—611no—
296#431C2×D6111yescharacteristic
297#428—1221no—
298#423C2×D6111yescharacteristic
299#419—1221no—
300#331—614no—
301Q8⋊C8—614no—
302D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
303C61#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1224no—
305C2×#41—1224no—
306C2×#41—2444no—
307C2×#41—2444no—
308C22×Q8—611no—
309C22×D4—612no—
310C22×D4—1222no—
311C22×D4—1222no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4D24411yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—1222no—
317C2×SD16—1224no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—611no—
322#127—612no—
323#127—612no—
324#127—1224no—
325#127—1224no—
326#127—1221no—
327#127—1221no—
328#125—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8—1221no—
331#121—1228no—
332#121—1228no—
333#121—1224no—
334#121—1224no—
335C4×Q8—612no—
336C4×Q8—612no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—1224no—
344C4×D4—1224no—
345C4×D4D24412yes—
346C4×D4C22×D6112yes—
347#117—1221no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1222no—
353C2×C42—1221no—
354C2×C42C22×D6111yescharacteristic
355#107—1222no—
356#106—1222no—
357#106—1222no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—612no—
361C4⋊C8C22×D6112yes—
362#103—1222no—
363#103—1222no—
364#103—1222no—
365#102—1224no—
366#102—1222no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1221no—
369C4×C8—1221no—
370C4×C8C22×D6112yes—
371C24—21no—
372C24—1222no—
373#41—2448no—
374#41—2448no—
375#41—24416no—
376C2×Q8—612no—
377C2×Q8—614no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—614no—
385C2×D4—1228no—
386C2×D4—1228no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—4882no—
393C2×D4—4884no—
394C2×D4—2444no—
395C2×D4—2448no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4—2442no—
398C2×D4C2×D24412yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—1228no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—2448no—
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411SD16—4884no—
412SD16—2444no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1222no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—2441no—
427C4⋊C4—2441no—
428C4⋊C4C2×D24412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1228no—
432C22⋊C4—2441no—
433C42—1222no—
434C42—1222no—
435C42—2441no—
436C42C2×D24411yescharacteristic
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42C23×D6111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—1224no—
445C23—2444no—
446C23—2444no—
447C23—2444no—
448C23#1451974711yescharacteristic
449Q8—614no—
450Q8—1222no—
451Q8—1224no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—4882no—
458D4—4888no—
459D4—2444no—
460D4—2444no—
461D4—24416no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2444no—
465D4—2444no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1224no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—24416no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4#1451974711yescharacteristic
482C2×C4#1451974711yescharacteristic
483C2×C4SD16×D6112yes—
484C2×C4#1451980112yes—
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C22×D24411yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—2442no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—4888no—
498C22—2444no—
499C22—2444no—
500C22—2444no—
501C22#1683991412yes—
502C22C2×#1451974711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—1224no—
508C4—4881no—
509C4—4881no—
510C4—2442no—
511C4#1683991412yes—
512C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
513C4C2×#1451980111yescharacteristic
514C4#1684056212yes—
515C2—22no—
516C2—82no—
517C2—4884no—
518C2C2×#1683991411yescharacteristic
519C2#2145506411yescharacteristic
520C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1486C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840433C2
hypercenter#1486D61
hypocenterC61#18767
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456762C2semidirect
3. #21455827C2semidirect
4. #21455626C2semidirect
5. #21445021C2semidirect
6. #21444949C2semidirect
7. #21444488C2semidirect
8. #21444215C2semidirect
9. C61×#1486C2semidirect
22. #16840135C22semidirect
23. #16840109C22semidirect
26. #16840058C22semidirect
27. #16840052C22semidirect
28. #16840048C22semidirect
29. #16839967C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
148. C2×Dic122SD16semidirect
262. #1486D61semidirect
302. D4⋊C8C2×D61semidirect
303. C61#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
#214567622
#214558272
#214556262
#214450212
#214449492
#214444882
#214442152
C61×#14862
#1876761