Finite Group Databasebeta

← #29658706

Subgroups — #29658706

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456744C211yesmaximal, characteristic
3#21455851C211yesmaximal, characteristic
4#21455293C211yesmaximal, characteristic
5#21445041C214yesmaximal, complemented
6#21444898C214yesmaximal, complemented
7#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—21no—
11#16840492—22no—
12#16840492—22no—
13#16840492—22no—
14#16840492C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519776—21no—
17C2×#14519776—21no—
18C2×#14519775—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×#14519742—21no—
22C2×#14519742—21no—
23#16840136C2212yes—
24#16840112C2212yes—
25#16840081—21no—
26#16840048C2212yes—
27#16839985—22no—
28#16839973C2212yes—
29#16839964—22no—
30#16839963C2212yes—
31#16839963C2212yes—
32#16839903—21no—
33#16839901—22no—
34C4×#11758190—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839492C2214yes—
38#16839492C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#333C2214yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122—22no—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47#14519810—44no—
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758201—24no—
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519776—24no—
54#14519776—24no—
55#14519776—24no—
56#14519776—24no—
57#14519775—28no—
58#14519775—28no—
59#14519774C2311yescharacteristic
60#14519765—21no—
61#14519751—21no—
62#14519751—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122D412yes—
68C4×Dic122D412yes—
69C4×Dic122C2312yes—
70C4×Dic122C2312yes—
71#14519742—24no—
72#14519742—24no—
73#14519742—24no—
74#14519742—24no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×C4×Dic61—22no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519709—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519701—24no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×Q8×C61D412yes—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61D412yes—
100C4⋊Q8×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C2×Q8×C61—22no—
110C2×Q8×C61—82no—
111C2×Q8×C61C2×D414yes—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—41no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—24no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—28no—
133C2×Dic122—84no—
134C2×Dic122SD1614yescomplemented
135C2×Dic122C2×D412yes—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137M16×C61—42no—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2411yescharacteristic
148#11758201—84no—
149#11758198—41no—
150#11758198—41no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61C2×D412yes—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157#11758196—28no—
158#11758196—28no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—28no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C2×#92418—22no—
169Dic244—44no—
170#11758190—44no—
171#11758190—44no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C22×D61—41no—
174Q8×C61—44no—
175Q8×C61—82no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—24no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—44no—
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×SD1612yes—
184C2×C4×C61#13712yes—
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D61—82no—
189C2×Dic61—24no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—24no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—41no—
198D244—42no—
199D244—41no—
200D244—42no—
201D244—41no—
202C4×D61—82no—
203Dic122—24no—
204Dic122—22no—
205Dic122—22no—
206Dic122—24no—
207Dic122—41no—
208Dic122—41no—
209Dic122—88no—
210Dic122C2×SD1614yes—
211Dic122#13714yescomplemented
212C8×C61—42no—
213C8×C61—42no—
214#92418—42no—
215#18768—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61#44812yes—
219C22×C61C2×#12011yescharacteristic
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C2×D61—81no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—44no—
227C4×C61#44812yes—
228C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
229C4×C61C2×#13712yes—
230C4×C61C2×#13711yescharacteristic
231Dic61—24no—
232Dic61—24no—
233Dic61—42no—
234Dic61—42no—
235Dic61—81no—
236C2×Q82—611no—
237#3206—611no—
238#3103—611no—
239#3037—611no—
240#1645—614no—
241#1623—614no—
242#1548D6111yescharacteristic, complemented
243#1487—611no—
244#1479—611no—
245C2×C61—22no—
246C2×C61C2×#44811yescharacteristic
247C2×C61#300411yescharacteristic
248C2×C61#301911yescharacteristic
249D61—161no—
250C2×#137—1221no—
251Q82—614no—
252Q82—1222no—
253Q82—1222no—
254Q82—1222no—
255#532—611no—
256C2×C4⋊Q8—1221no—
257C2×C4⋊Q8—1221no—
258C2×C4⋊Q8—1222no—
259C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
260C2×C4×Q8—611no—
261C2×C4×Q8—611no—
262C2×C4×Q8—1221no—
263C2×C4×Q8—1221no—
264#492—612no—
265#487—612no—
266#481—1221no—
267#475—612no—
268#464—1222no—
269#462—612no—
270#461—1222no—
271#460—612no—
272#460—612no—
273#448—1221no—
274#448—1222no—
275C4×SD16—1222no—
276#431—611no—
277#431C2×D6111yescharacteristic
278#423C2×D6111yescharacteristic
279#417—1221no—
280#333C2×D6114yes—
281Q8⋊C8—614no—
282Q8⋊C8—614no—
283C61#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1221no—
285C22×Q8—611no—
286C22×Q8—611no—
287C22×Q8—1222no—
288C22×Q8D24412yes—
289#137—2444no—
290C2×Q16—1222no—
291C2×SD16—1222no—
292C2×SD16—1222no—
293C2×SD16—1224no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—1224no—
299C4⋊Q8—1224no—
300C4⋊Q8—1224no—
301C4⋊Q8—1224no—
302C4⋊Q8—1228no—
303C4⋊Q8—1228no—
304C4⋊Q8D24412yes—
305C4⋊Q8C22×D6112yes—
306#127—611no—
307#124—1221no—
308#121—1221no—
309#121—1221no—
310C4×Q8—612no—
311C4×Q8—612no—
312C4×Q8—612no—
313C4×Q8—612no—
314C4×Q8—1224no—
315C4×Q8—1224no—
316C4×Q8—1224no—
317C4×Q8—1224no—
318C4×Q8—1221no—
319C4×Q8—1221no—
320C4×Q8—1221no—
321C4×Q8—1221no—
322C4×D4—1221no—
323C4×D4—1221no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—611no—
327C2×C4⋊C4—611no—
328C2×C4⋊C4—1222no—
329C2×C4⋊C4—1222no—
330C2×C4⋊C4—1221no—
331C2×C4⋊C4—1221no—
332C2×C42—1222no—
333C2×C42—1221no—
334C2×C42—1221no—
335C2×C42C22×D6111yescharacteristic
336#106—1222no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—1221no—
339C4⋊C8C22×D6112yes—
340C4⋊C8C22×D6112yes—
341#103—1222no—
342#103—1222no—
343#103—1224no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1221no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—612no—
350#41—2442no—
351#41—2442no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—612no—
355C2×Q8—612no—
356C2×Q8—614no—
357C2×Q8—1224no—
358C2×Q8—1228no—
359C2×Q8—1222no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—4884no—
364C2×Q8C2×D24414yes—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—2441no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—2441no—
375C22×C4C2×D24411yescharacteristic
376C22×C4D4×D6111yescharacteristic
377C22×C4D4×D6111yescharacteristic
378Q16—2444no—
379SD16—4884no—
380SD16—2444no—
381SD16—2444no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—1222no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—612no—
391C4⋊C4—612no—
392C4⋊C4—1228no—
393C4⋊C4—1228no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1221no—
402C22⋊C4—2441no—
403C22⋊C4—2441no—
404C42—1228no—
405C42—1222no—
406C42—1222no—
407C42—1222no—
408C42—1222no—
409C42C2×D24411yescharacteristic
410C42D4×D6111yescharacteristic
411C42D4×D6111yescharacteristic
412C42C23×D6111yescharacteristic
413C23—2441no—
414C23#1451974711yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—614no—
418Q8—614no—
419Q8—1224no—
420Q8—1222no—
421Q8—1222no—
422Q8—1224no—
423Q8—4888no—
424Q8—2441no—
425Q8—2441no—
426D4—4882no—
427D4—2442no—
428D4—2441no—
429D4—2442no—
430D4—2441no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—1224no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1224no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—1222no—
441C2×C4—4882no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4#1451974711yescharacteristic
446C2×C4#1451974711yescharacteristic
447C2×C4#1451974711yescharacteristic
448C2×C4SD16×D6112yes—
449C2×C4#1451980912yes—
450C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
452C2×C4C22×D24411yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—2442no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—4881no—
459C22—4881no—
460C22—4881no—
461C22#1683990212yes—
462C22C2×#1451974711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—1224no—
468C4—1224no—
469C4—4881no—
470C4—2442no—
471C4—2442no—
472C4#1683990212yes—
473C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
474C4#137×D6112yes—
475C4C2×#1451980911yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—9761no—
478C2C2×#1683990211yescharacteristic
479C2#2145505511yescharacteristic
480C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18768
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840492C2semidirect
5. #21445041C2semidirect
6. #21444898C2semidirect
7. #21444247C2semidirect
8. #21444213C2semidirect
9. C61×#1548C2semidirect
134. C2×Dic122SD16semidirect
211. Dic122#137semidirect
242. #1548D61semidirect
283. C61#18768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404922
#214567442
#214558512
#214552932
#214450412
#214448982
#214442472
#214442132
C61×#15482
#1876861