Finite Group Databasebeta

← #29658709

Subgroups — #29658709

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21456763C211yesmaximal, characteristic
3#21455860C211yesmaximal, characteristic
4#21455625C211yesmaximal, characteristic
5#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic
13#21444246C211yesmaximal, characteristic
14#21444212C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122—21no—
17Q8×Dic122—21no—
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19Q8×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840492—22no—
21#16840492—21no—
22#16840492—21no—
23#16840492C2211yescharacteristic
24#16840317C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D61—21no—
26C4⋊Q8×D61—21no—
27C4⋊Q8×D61—22no—
28C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D61—21no—
30C4×Q8×D61—21no—
31C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840141C2211yescharacteristic
34#16840113C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840099—21no—
37#16840068—21no—
38#16840067—21no—
39#16840054C2211yescharacteristic
40#16840054C2211yescharacteristic
41#16840048C2211yescharacteristic
42#16840047C2211yescharacteristic
43#16839973C2211yescharacteristic
44#16839972C2211yescharacteristic
45#16839970—22no—
46#16839919—21no—
47#16839916—22no—
48#16839856—21no—
49#16839854—21no—
50#16839814C2211yescharacteristic
51#16839813C2211yescharacteristic
52#16839803—21no—
53#16839784C2211yescharacteristic
54#16839769—21no—
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61—22no—
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61D412yes—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758202—22no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777—22no—
80#14519777—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—22no—
86#14519776—22no—
87#14519776—22no—
88#14519776—22no—
89#14519776—22no—
90#14519776—21no—
91#14519776—21no—
92#14519776—21no—
93#14519776—21no—
94#14519776—21no—
95#14519776—21no—
96#14519775—22no—
97#14519775—22no—
98#14519775—22no—
99#14519775—22no—
100#14519775D412yes—
101#14519768—21no—
102#14519757—21no—
103#14519753—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—22no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117#14519742—22no—
118#14519742—22no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742—21no—
123#14519742—21no—
124#14519742D411yescharacteristic
125#14519742D411yescharacteristic
126#14519735—21no—
127C4⋊C4×D61—22no—
128C4⋊C4×D61—22no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
135C42×D61—22no—
136C42×D61—21no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519710—21no—
140#14519710—21no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519706—21no—
147#14519702—22no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—22no—
151#14519701—21no—
152#14519700—21no—
153#14519700—21no—
154#14519700—21no—
155#14519689—21no—
156#14519689—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—22no—
160C4⋊Q8×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—21no—
170#107×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181Q8×D61—22no—
182Q8×D61—22no—
183Q8×D61—22no—
184Q8×D61—82no—
185Q8×D61—84no—
186Q8×D61Q1614yescomplemented
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122C2×D412yes—
205Q16×C61—82no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61—22no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2411yescharacteristic
223#11758202—42no—
224#11758202—82no—
225#11758198—41no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—41no—
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—41no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—41no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—42no—
267#11758189—42no—
268C22×D61#12011yescharacteristic
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—42no—
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—82no—
274Q8×C61C2×Q1612yes—
275Q8×C61#13712yes—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C4×D61—24no—
295C4×D61—24no—
296C4×D61—21no—
297C4×D61—21no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—44no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61C2×Q1612yes—
303C4×D61#13712yes—
304Dic122—24no—
305Dic122—21no—
306Dic122—21no—
307Dic122—24no—
308Dic122—42no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311Dic122—82no—
312Dic122—82no—
313Dic122—82no—
314Dic122—82no—
315Dic122C2×Q1612yes—
316Dic122#13712yes—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#18769—611nomaximal, Sylow
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C2×D61—21no—
326C2×D61—21no—
327C2×D61#45112yes—
328C4×C61—22no—
329C4×C61—22no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
336C4×C61C2×#13711yescharacteristic
337C4×C61C2×#13711yescharacteristic
338C4×C61C2×#13711yescharacteristic
339Dic61—22no—
340Dic61—21no—
341Dic61—22no—
342Dic61—21no—
343Dic61—42no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—81no—
347Dic61#45112yes—
348C2×Q82—611no—
349#3209—611no—
350#3104—611no—
351#3078—611no—
352#1645—611no—
353#1645—611no—
354#1645—611no—
355#1645—611no—
356#1633—611no—
357#1633—611no—
358#1633—611no—
359#1633D6111yescharacteristic, complemented
360#1548—611no—
361#1487—611no—
362#1479—611no—
363C2×C61C2×#45111yescharacteristic
364C2×C61#300411yescharacteristic
365C2×C61#301911yescharacteristic
366D61—22no—
367Q82—611no—
368Q82—611no—
369Q82—611no—
370Q82—1221no—
371Q82—1221no—
372Q82—1221no—
373Q82—1221no—
374Q82—1222no—
375Q82C2×D6111yescharacteristic
376#533—611no—
377C2×C4⋊Q8—611no—
378C2×C4⋊Q8—1221no—
379C2×C4⋊Q8—1221no—
380C2×C4⋊Q8—1222no—
381C2×C4×Q8—611no—
382C2×C4×Q8—611no—
383C2×C4×Q8—1221no—
384C2×C4×Q8—1221no—
385#494—611no—
386#494C2×D6111yescharacteristic
387#487—611no—
388#487—611no—
389#484—1221no—
390#479—1221no—
391#479—1221no—
392#477—611no—
393#477—611no—
394#477C2×D6111yescharacteristic
395#477C2×D6111yescharacteristic
396#475—611no—
397#475—611no—
398#462—611no—
399#462—611no—
400#462—1222no—
401#451—1221no—
402#451—1222no—
403C4×Q16—1221no—
404C4×Q16—1221no—
405#431—611no—
406#431—611no—
407#428—1221no—
408#423—611no—
409#419—1221no—
410#333—611no—
411#333—611no—
412#333—611no—
413#333C2×D6111yescharacteristic
414Q8⋊C8—611no—
415Q8⋊C8—611no—
416Q8⋊C8—611no—
417Q8⋊C8—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
422C61#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×Q8—611no—
424C22×Q8—611no—
425C22×Q8—612no—
426C22×Q8—1222no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—1221no—
429C2×Q16—1222no—
430C2×Q16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—612no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1222no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1222no—
448C4⋊Q8—1222no—
449C4⋊Q8—1222no—
450C4⋊Q8—1222no—
451C4⋊Q8—1222no—
452C4⋊Q8—1222no—
453C4⋊Q8—1222no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#125—1221no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—611no—
465C4×Q8—611no—
466C4×Q8—611no—
467C4×Q8—611no—
468C4×Q8—611no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8—1221no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1222no—
475C4×Q8—1222no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1222no—
483C4×Q8—1222no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
487C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
488#117—1221no—
489C2×C4⋊C4—611no—
490C2×C4⋊C4—611no—
491C2×C4⋊C4—1221no—
492C2×C4⋊C4—1221no—
493C2×C4⋊C4—1221no—
494C2×C4⋊C4—1221no—
495C2×C4⋊C4—1222no—
496C2×C4⋊C4—1222no—
497C2×C42—611no—
498C2×C42—1221no—
499C2×C42—1221no—
500C2×C42—1222no—
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—1221no—
504#107—1221no—
505#106—1221no—
506#106—1221no—
507C4⋊C8—611no—
508C4⋊C8—611no—
509C4⋊C8—1221no—
510C4⋊C8—1221no—
511C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—1221no—
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1222no—
520#103—1221no—
521#103—1222no—
522#103—1221no—
523C22⋊C8—1221no—
524C22⋊C8—1221no—
525C4×C8—611no—
526C4×C8—1221no—
527C4×C8C22×D6111yescharacteristic
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—614no—
531C2×Q8—611no—
532C2×Q8—611no—
533C2×Q8—612no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1222no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—4882no—
545C2×Q8—4884no—
546C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×Q8D4×D6112yes—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1222no—
557Q16—82no—
558Q16—4882no—
559Q16—2442no—
560Q16—2442no—
561M16—2442no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—2441no—
599C4⋊C4—2441no—
600C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
602C22⋊C4—2441no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—611no—
607C42—611no—
608C42—611no—
609C42—1221no—
610C42—1221no—
611C42—1221no—
612C42—1221no—
613C42—1222no—
614C42—1222no—
615C42—1222no—
616C42—1221no—
617C42—1221no—
618C42—2441no—
619C42C23×D6111yescharacteristic
620C23—611no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—82no—
626Q8—612no—
627Q8—612no—
628Q8—1224no—
629Q8—1224no—
630Q8—1221no—
631Q8—1221no—
632Q8—4882no—
633Q8—4882no—
634Q8—4882no—
635Q8—4882no—
636Q8—2442no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639Q8Q16×D6112yes—
640Q8#1451980912yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—612no—
649C2×C4—612no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—1224no—
653C2×C4—1224no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2441no—
673C8—2441no—
674C8—2441no—
675C22—612no—
676C22—1221no—
677C22—1221no—
678C22#120×D6111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—612no—
687C4—1221no—
688C4—1222no—
689C4—1221no—
690C4—1222no—
691C4—4881no—
692C4—2441no—
693C4—2441no—
694C4—2442no—
695C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
696C4#137×D6111yescharacteristic
697C4#137×D6111yescharacteristic
698C4C2×#1451980911yescharacteristic
699C2—1222no—
700C2#451×D6111yescharacteristic
701C2#2145505411yescharacteristic
702C2#2145517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1633C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D61#120
hypercenter#1633D61
hypocenterC61#18769
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445043C2semidirect
6. #21445042C2semidirect
7. #21445041C2semidirect
8. #21445040C2semidirect
9. #21444958C2semidirect
10. #21444958C2semidirect
11. #21444957C2semidirect
15. C61×#1633C2semidirect
186. Q8×D61Q16semidirect
359. #1633D61semidirect
422. C61#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D612
#214567632
#214558602
#214556252
#214450432
#214450422
#214450412
#214450402
#214449582
#214449572
#214444982
#214442462
#214442122
C61×#16332
#1876961