Finite Group Databasebeta

← #29658715

Subgroups — #29658715

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840492C211yesmaximal, characteristic
2#21456767C211yesmaximal, characteristic
3#21455859C211yesmaximal, characteristic
4#21455626C211yesmaximal, characteristic
5#21445041C214yesmaximal, complemented
6#21444960C214yesmaximal, complemented
7#21444247C211yesmaximal, characteristic
8#21444213C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1548C211yesmaximal, characteristic
10#16840492—22no—
11#16840492—22no—
12#16840492—22no—
13#16840492C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519776—21no—
16C2×#14519776—21no—
17C2×#14519775—22no—
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×#14519742—21no—
21C2×#14519742—21no—
22#16840141C2212yes—
23#16840112C2212yes—
24#16840098—21no—
25#16840070—22no—
26#16840058C2212yes—
27#16840058C2212yes—
28#16840048C2212yes—
29#16839973C2212yes—
30#16839969—22no—
31#16839920—21no—
32#16839918—22no—
33C4×Dic244—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839804—21no—
36#16839772—21no—
37#16839492C2214yes—
38#16839492C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#333C2214yes—
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C2×Dic244—22no—
47C2×#11758202—24no—
48#14519777C2311yescharacteristic
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519776—24no—
51#14519776—24no—
52#14519776—24no—
53#14519776—24no—
54#14519775—28no—
55#14519775—28no—
56#14519769—21no—
57#14519756—21no—
58#14519756—21no—
59C4×Dic122—21no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122D412yes—
66C4×Dic122D412yes—
67C4×Dic122C2312yes—
68C4×Dic122C2312yes—
69#14519742—24no—
70#14519742—24no—
71#14519742—24no—
72#14519742—24no—
73#14519736—21no—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×#11758196—22no—
77C2×#11758196—22no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×C4×Dic61—22no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519711—22no—
84#14519711—22no—
85#14519709—22no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519702—22no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519702—22no—
91#14519701—24no—
92C22⋊#92418—21no—
93C4×#92418C2312yes—
94C22×Q8×C61D412yes—
95C2×M16×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61D412yes—
99C4⋊Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108C2×Q8×C61—22no—
109C2×Q8×C61—82no—
110C2×Q8×C61C2×D414yes—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122—21no—
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122—24no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—28no—
126C2×Dic122—84no—
127C2×Dic122Q1614yescomplemented
128C2×Dic122C2×D412yes—
129C2×Dic122C2×D412yes—
130M16×C61—42no—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C42×C61C2×D411yescharacteristic
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic61—41no—
142#11758202—84no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61C2×D412yes—
150C4⋊Dic61C2×D412yes—
151#11758196—28no—
152#11758196—28no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—41no—
158#11758196—41no—
159C4×Dic61—28no—
160C4×Dic61—22no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—41no—
165C2×#92418—22no—
166Dic244—44no—
167C23×C61#12011yescharacteristic
168Q8×C61—44no—
169Q8×C61—82no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—24no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—44no—
174C2×C4×C61#12011yescharacteristic
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61#12011yescharacteristic
177C2×C4×C61C2×Q1612yes—
178C2×C4×C61#13712yes—
179C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic61—24no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—24no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192Dic122—24no—
193Dic122—22no—
194Dic122—22no—
195Dic122—24no—
196Dic122—42no—
197Dic122—42no—
198Dic122—88no—
199Dic122C2×Q1614yes—
200Dic122#13714yes—
201C8×C61—42no—
202C8×C61—42no—
203#92418—42no—
204#18769—611nomaximal, Sylow
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61#45112yes—
208C22×C61C2×#12011yescharacteristic
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—44no—
213C4×C61#45112yes—
214C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
215C4×C61C2×#13712yes—
216C4×C61C2×#13711yescharacteristic
217Dic61—24no—
218Dic61—24no—
219Dic61—42no—
220Dic61—42no—
221Dic61—81no—
222Dic61—81no—
223C2×Q82—611no—
224#3209—611no—
225#3104—611no—
226#3078—611no—
227#1645—614no—
228#1633—614no—
229#1548D6111yescharacteristic
230#1487—611no—
231#1479—611no—
232C2×C61—22no—
233C2×C61C2×#45111yescharacteristic
234C2×C61#300411yescharacteristic
235C2×C61#301911yescharacteristic
236Q82—614no—
237Q82—1222no—
238Q82—1222no—
239Q82—1222no—
240#533—611no—
241C2×C4⋊Q8—1221no—
242C2×C4⋊Q8—1221no—
243C2×C4⋊Q8—1222no—
244C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
245C2×C4×Q8—611no—
246C2×C4×Q8—611no—
247C2×C4×Q8—1221no—
248C2×C4×Q8—1221no—
249#494—612no—
250#487—612no—
251#484—1221no—
252#479—1222no—
253#477—612no—
254#477—612no—
255#475—612no—
256#462—612no—
257#462—1222no—
258#451—1221no—
259#451—1222no—
260C4×Q16—1222no—
261#431—611no—
262#431C2×D6111yescharacteristic
263#428—1221no—
264#423C2×D6111yescharacteristic
265#419—1221no—
266#333C2×D6114yes—
267Q8⋊C8—614no—
268Q8⋊C8—614no—
269C61#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q8—611no—
271C22×Q8—611no—
272C22×Q8—1222no—
273C22×Q8D24412yes—
274C2×Q16—1222no—
275C2×Q16—1224no—
276C2×M16—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—611no—
280C4⋊Q8—611no—
281C4⋊Q8—1224no—
282C4⋊Q8—1224no—
283C4⋊Q8—1224no—
284C4⋊Q8—1224no—
285C4⋊Q8—1228no—
286C4⋊Q8—1228no—
287C4⋊Q8D24412yes—
288C4⋊Q8C22×D6112yes—
289#125—1221no—
290C22⋊Q8—1221no—
291C22⋊Q8—1221no—
292C4×Q8—612no—
293C4×Q8—612no—
294C4×Q8—612no—
295C4×Q8—612no—
296C4×Q8—1224no—
297C4×Q8—1224no—
298C4×Q8—1224no—
299C4×Q8—1224no—
300C4×Q8—1221no—
301C4×Q8—1221no—
302C4×Q8—1221no—
303C4×Q8—1221no—
304C4×Q8—1221no—
305C4×Q8—1221no—
306#117—1221no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—611no—
310C2×C4⋊C4—611no—
311C2×C4⋊C4—1222no—
312C2×C4⋊C4—1222no—
313C2×C4⋊C4—1221no—
314C2×C4⋊C4—1221no—
315C2×C42—1222no—
316C2×C42—1221no—
317C2×C42—1221no—
318C2×C42C22×D6111yescharacteristic
319#107—1222no—
320#107—1222no—
321#106—1222no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—1221no—
324C4⋊C8C22×D6112yes—
325C4⋊C8C22×D6112yes—
326#103—1222no—
327#103—1222no—
328#103—1222no—
329#103—1222no—
330#103—1224no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—1221no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—612no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—612no—
338C2×Q8—612no—
339C2×Q8—614no—
340C2×Q8—1224no—
341C2×Q8—1228no—
342C2×Q8—1221no—
343C2×Q8—1221no—
344C2×Q8—1222no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—4884no—
348C2×Q8C2×D24414yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4C2×D24411yescharacteristic
355C22×C4D4×D6111yescharacteristic
356C22×C4D4×D6111yescharacteristic
357Q16—4884no—
358Q16—2444no—
359M16—42no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—1222no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—612no—
368C4⋊C4—612no—
369C4⋊C4—1228no—
370C4⋊C4—1228no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1221no—
374C4⋊C4—1221no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—2441no—
382C4⋊C4—2441no—
383C22⋊C4—2441no—
384C42—1228no—
385C42—1222no—
386C42—1222no—
387C42—1222no—
388C42—1222no—
389C42—2441no—
390C42C2×D24411yescharacteristic
391C42D4×D6111yescharacteristic
392C42D4×D6111yescharacteristic
393C42C23×D6111yescharacteristic
394C23#1451974711yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—614no—
398Q8—614no—
399Q8—1224no—
400Q8—1222no—
401Q8—1222no—
402Q8—1224no—
403Q8—4888no—
404Q8—2442no—
405Q8—2442no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—1224no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—1224no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2442no—
420C2×C4#1451974711yescharacteristic
421C2×C4#1451974711yescharacteristic
422C2×C4#1451974711yescharacteristic
423C2×C4Q16×D6112yes—
424C2×C4#1451980612yes—
425C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
427C2×C4C22×D24411yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—2442no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22#1683991912yes—
434C22C2×#1451974711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—1224no—
440C4—1224no—
441C4—4881no—
442C4—4881no—
443C4—2442no—
444C4—2442no—
445C4#1683991912yes—
446C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
447C4#137×D6112yes—
448C4C2×#1451980611yescharacteristic
449C2—22no—
450C2C2×#1683991911yescharacteristic
451C2#2145505511yescharacteristic
452C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18769
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445041C2semidirect
6. #21444960C2semidirect
127. C2×Dic122Q16semidirect
269. C61#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404922
#214567672
#214558592
#214556262
#214450412
#214449602
#214442472
#214442132
C61×#15482
#1876961