Finite Group Databasebeta

← #29658719

Subgroups — #29658719

Order 15616.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445016C214yesmaximal, complemented
5#21444881C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11C2×#14519802—21no—
12#16840432—22no—
13#16840432—22no—
14#16840432—22no—
15#16840432C2214yes—
16C2×#14519773—21no—
17C2×#14519749—22no—
18C2×#14519748—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61—21no—
22#16840078—21no—
23#16840044C2212yescomplemented
24#16839974—22no—
25#16839964C2212yescomplemented
26#16839959C2212yescomplemented
27#16839954C2212yescomplemented
28#16839900—21no—
29C4×#11758200—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839763—21no—
33#16839506C2214yescomplemented
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839491C2214yescomplemented
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#493C2212yescomplemented
39C61×#486C2212yescomplemented
40C61×#459—22no—
41C61×#447—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758224—24no—
44C2×#11758224—24no—
45C2×#11758224—48no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52#14519802—44no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519773—24no—
58#14519773—24no—
59#14519749—28no—
60#14519749—28no—
61#14519748—24no—
62#14519748—24no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122D412yes—
66C4×Dic122C2312yes—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244D412yes—
70C4×D244C2312yes—
71D4×Dic61—24no—
72D4×Dic61—24no—
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×C22⋊Dic61—22no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×C4×Dic61—21no—
79#14519708—22no—
80C4⋊#92418—21no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82C4⋊#92418C2312yes—
83#14519701—22no—
84#14519700—22no—
85#14519698—22no—
86#14519698—22no—
87C22⋊#92418—21no—
88C4×#92418—21no—
89C2×#41×C61—21no—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61D412yes—
93C2×D8×C61—24no—
94C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
95#127×C61—21no—
96#127×C61—21no—
97#127×C61D412yes—
98#127×C61C2311yescharacteristic
99#127×C61C2312yes—
100#124×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102#121×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107#102×C61—24no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C24×C61—22no—
111C23×D61—21no—
112#41×C61—42no—
113#41×C61—42no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—44no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—82no—
128C2×D4×C61C2×D414yes—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—28no—
134C2×C22⋊D61—28no—
135C2×C22⋊D61—48no—
136C2×C22⋊D61—84no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—28no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—48no—
142#11758224—416no—
143#11758224—48no—
144#11758224—48no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—44no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—24no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155D8×C61—84no—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—41no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—28no—
166#11758201—44no—
167#11758200—44no—
168#11758199—44no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179#11758194—42no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61—24no—
183C23×C61—44no—
184C23×C61—44no—
185C23×C61—44no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61#12011yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192Q8×C61—41no—
193Q8×C61—41no—
194D4×C61—44no—
195D4×C61—44no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—44no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—44no—
204D4×C61—82no—
205D4×C61—82no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—82no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#13512yes—
214C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—416no—
219C22⋊D61—88no—
220C2×Dic61—24no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—416no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227D244—22no—
228D244—22no—
229D244—42no—
230C4×D61—44no—
231C4×D61—44no—
232Dic122—24no—
233Dic122—22no—
234Dic122AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
235C8×C61—42no—
236#92418—42no—
237#92418—42no—
238#18770—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—44no—
242C22×C61—44no—
243C22×C61—44no—
244C22×C61—88no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61#44912yes—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—84no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61#44912yes—
259C4×C61C2×#13511yescharacteristic
260C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262Dic61—24no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265C2×#550—611no—
266#3205D6111yescharacteristic, complemented
267#3103—611no—
268#3036—611no—
269#1642—614no—
270#1621—614no—
271#1545—611no—
272#1487—611no—
273#1478—611no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—84no—
276C2×C61—161no—
277C2×C61C2×#44911yescharacteristic
278C2×C61#300311yescharacteristic
279C2×C61#301911yescharacteristic
280D61—82no—
281C22×#41—1221no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
283#550—614no—
284#550—1222no—
285#550—1222no—
286#550—1222no—
287#532C2×D6111yescharacteristic
288C2×#127—1221no—
289C2×#127C2×D6111yescharacteristic
290C2×#121—1221no—
291C2×#121—1222no—
292C2×C4×Q8—611no—
293C2×C4×D4—611no—
294C2×C4×D4—1221no—
295#493C2×D6112yescomplemented
296#486C2×D6112yescomplemented
297#481—1221no—
298#475—612no—
299#463—1222no—
300#461—612no—
301#460—612no—
302#459—22no—
303#459—612no—
304#448—1221no—
305#447—22no—
306C4×SD16—1222no—
307#431—611no—
308#431C2×D6111yescharacteristic
309#423—611no—
310#417—1221no—
311#331—614no—
312Q8⋊C8—614no—
313D4⋊C8—614no—
314C61#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—1224no—
317C2×#41—1224no—
318C2×#41—2448no—
319C22×Q8—611no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—611no—
323C22×D4—1222no—
324C22×D4—1222no—
325C22×D4C22⋊D6112yes—
326C23×C4—1222no—
327C23×C4—1221no—
328AGL(1,ℤ/8)—2444no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×SD16—1222no—
331C2×D8—24no—
332C2×D8—1222no—
333C2×M16—1221no—
334C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—1224no—
338#127—1224no—
339#127C22⋊D6112yes—
340#127C22×D6111yescharacteristic
341#127C22×D6112yes—
342#124—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1224no—
346#121—1224no—
347#121—1228no—
348#121—1228no—
349C4×Q8—612no—
350C4×Q8—612no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—612no—
356C4×D4—612no—
357C4×D4—1224no—
358C4×D4—1224no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#106—1222no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—612no—
371C4⋊C8—612no—
372C4⋊C8—1221no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#102—24no—
376#102—1222no—
377#102—1222no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1221no—
380C4×C8—1221no—
381C4×C8C22×D6112yes—
382C24—22no—
383C24—1221no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—2448no—
387#41—24416no—
388#41—2448no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8—1224no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—612no—
407C2×D4—1228no—
408C2×D4—1228no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—4884no—
413C2×D4—2448no—
414C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1228no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—2444no—
423C22×C4—2448no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427SD16—2444no—
428SD16—2444no—
429D8—84no—
430D8—2444no—
431M16—2442no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1222no—
434C2×C8—1222no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—612no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1228no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C42—1222no—
449C42—1222no—
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—41no—
459C23—1222no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23#1451974511yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—614no—
467Q8—1224no—
468Q8—1222no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—1222no—
482D4—1222no—
483D4—4888no—
484D4—24416no—
485D4—2442no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—1224no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—2444no—
495C2×C4—24416no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2444no—
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4#1451979612yes—
503C2×C4#1451980112yes—
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2442no—
509C8—2442no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—88no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—4884no—
520C22—2442no—
521C22—2442no—
522C22—2442no—
523C22#1683990412yes—
524C22C2×#1451974511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—1224no—
530C4—2442no—
531C4—2442no—
532C4#1683990412yes—
533C4C2×#1451979611yescharacteristic
534C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
535C4C2×#1451980111yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—84no—
538C2—161no—
539C2—4882no—
540C2C2×#1683990411yescharacteristic
541C2#2145504411yescharacteristic
542C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840432C2semidirect
2. #21455846C2semidirect
3. #21455279C2semidirect
4. #21445016C2semidirect
5. #21444881C2semidirect
6. #21444487C2semidirect
7. #21444249C2semidirect
8. #21444211C2semidirect
9. C61×#3205C2semidirect
23. #16840044C22semidirect
25. #16839964C22semidirect
26. #16839959C22semidirect
27. #16839954C22semidirect
33. #16839506C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
35. #16839491C22semidirect
38. C61×#493C22semidirect
39. C61×#486C22semidirect
234. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
266. #3205D61semidirect
295. #493C2×D61semidirect
296. #486C2×D61semidirect
314. C61#18770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404322
#214558462
#214552792
#214450162
#214448812
#214444872
#214442492
#214442112
C61×#32052
#1877061