Finite Group Databasebeta

← #29658720

Subgroups — #29658720

Order 15616.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445017C214yesmaximal, complemented
5#21444883C214yesmaximal, complemented
6#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11#16840433—22no—
12#16840433—22no—
13#16840433—22no—
14#16840433C2214yes—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519773—21no—
17C2×#14519751—21no—
18C2×#14519750—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×#14519739—21no—
21#16840138C2212yescomplemented
22#16840110C2212yescomplemented
23#16840078—21no—
24#16840044C2212yescomplemented
25#16839959C2212yescomplemented
26#16839957—22no—
27#16839900—21no—
28#16839895—22no—
29C4×#11758200—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839505C2214yescomplemented
33#16839492C2214yescomplemented
34D4⋊#92418C2214yescomplemented
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#463—22no—
39C61×#461C2212yescomplemented
40C61×#459C2212yescomplemented
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#417—21no—
43C2×#11758222—24no—
44C2×#11758222—24no—
45C2×#11758222—48no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244D412yes—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C4×D61—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758199—24no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774D412yes—
58#14519774C2312yes—
59#14519773—24no—
60#14519773—24no—
61#14519751—24no—
62#14519751—24no—
63#14519750—28no—
64#14519750—28no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122D412yes—
68C4×Dic122C2312yes—
69#14519739—24no—
70#14519739—24no—
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75#14519708—22no—
76C4⋊#92418—21no—
77C4⋊#92418C2312yes—
78#14519700—22no—
79#14519698—22no—
80#14519697—24no—
81C22⋊#92418—21no—
82C22⋊#92418—21no—
83C4×#92418—21no—
84C4×#92418C2312yes—
85C2×#41×C61—21no—
86C22×D4×C61D411yescharacteristic
87C23×C4×C61—21no—
88AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
89C2×SD16×C61—22no—
90C2×D8×C61—22no—
91C2×M16×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
93#127×C61C2311yescharacteristic
94#124×C61—21no—
95#121×C61—21no—
96#121×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61D412yes—
102C4×D4×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108#103×C61—22no—
109#102×C61—22no—
110C24×C61—21no—
111C23×D61—22no—
112#41×C61—42no—
113#41×C61—42no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—41no—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—44no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—28no—
132C2×C22⋊D61—28no—
133C2×C22⋊D61—48no—
134C2×C22⋊D61—84no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137#11758222—416no—
138#11758222—48no—
139#11758222—48no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—82no—
149C2×D244C2×D414yes—
150C2×C4×D61—28no—
151C2×C4×D61—48no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—24no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155SD16×C61—44no—
156D8×C61—44no—
157M16×C61—42no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171#11758200—44no—
172#11758199—84no—
173#11758198—28no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61#12011yescharacteristic
188C22×D61—24no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—44no—
192Q8×C61—41no—
193Q8×C61—41no—
194D4×C61—22no—
195D4×C61—22no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—82no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—44no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—44no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—82no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#13512yes—
214C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—416no—
219C22⋊D61—88no—
220C2×Dic61—24no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—42no—
224D244—44no—
225D244—44no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—44no—
229D244—44no—
230D244—82no—
231C4×D61—416no—
232Dic122—24no—
233Dic122—22no—
234Dic122AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
235C8×C61—42no—
236#92418—42no—
237#92418—42no—
238#18770—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—84no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61#44912yes—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C2×D61—44no—
251C2×D61—44no—
252C2×D61—44no—
253C2×D61—88no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61#44912yes—
260C4×C61C2×#13511yescharacteristic
261C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Dic61—24no—
264Dic61—42no—
265C2×#550—611no—
266#3205—611no—
267#3103—611no—
268#3036D6111yescharacteristic, complemented
269#1642—614no—
270#1621—614no—
271#1545—611no—
272#1487—611no—
273#1478—611no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—82no—
276C2×C61—161no—
277C2×C61C2×#44911yescharacteristic
278C2×C61#300311yescharacteristic
279C2×C61#301911yescharacteristic
280D61—84no—
281C22×#41—1221no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
283#550—614no—
284#550—1222no—
285#550—1222no—
286#550—1222no—
287#532C2×D6111yescharacteristic
288C2×#127—611no—
289C2×#127—1221no—
290C2×#121—1222no—
291C2×#121—1221no—
292C2×C4×Q8—611no—
293C2×C4×D4—1221no—
294C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
295#493—612no—
296#486—612no—
297#481—1221no—
298#475—612no—
299#463—22no—
300#461C2×D6112yescomplemented
301#460—612no—
302#459—1222no—
303#459C2×D6112yescomplemented
304#448—1221no—
305#447—1222no—
306C4×SD16—1222no—
307#431—611no—
308#431—611no—
309#423C2×D6111yescharacteristic
310#417—21no—
311#331—614no—
312Q8⋊C8—614no—
313D4⋊C8—614no—
314C61#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—1224no—
317C2×#41—1224no—
318C2×#41—2448no—
319C22×Q8—611no—
320C22×D4—612no—
321C22×D4—1222no—
322C22×D4—1222no—
323C22×D4—1221no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—1222no—
328AGL(1,ℤ/8)—44no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1222no—
331C2×D8—22no—
332C2×D8—1224no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
335#127—612no—
336#127—612no—
337#127—1224no—
338#127—1224no—
339#127—1221no—
340#127—1221no—
341#127C22×D6111yescharacteristic
342#124—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1228no—
346#121—1228no—
347#121—1224no—
348#121—1224no—
349C4×Q8—612no—
350C4×Q8—612no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—1224no—
358C4×D4—1224no—
359C4×D4C22⋊D6112yes—
360C4×D4C22×D6112yes—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#106—1222no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—612no—
371C4⋊C8—1221no—
372C4⋊C8C22×D6112yes—
373#103—22no—
374#103—1222no—
375#102—22no—
376#102—1224no—
377#102—1222no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—1221no—
380C4×C8—612no—
381C4×C8—1221no—
382C24—21no—
383C24—1222no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—2448no—
387#41—24416no—
388#41—2448no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8—1224no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—614no—
401C2×D4—1228no—
402C2×D4—1228no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—4882no—
409C2×D4—4884no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4—2448no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1228no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—2448no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427SD16—44no—
428SD16—2444no—
429D8—44no—
430D8—4884no—
431M16—42no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1222no—
434C2×C8—1222no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1228no—
448C42—1222no—
449C42—1222no—
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—1224no—
460C23—2444no—
461C23—2444no—
462C23—2444no—
463C23#1451974511yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—614no—
467Q8—1224no—
468Q8—1222no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—4882no—
478D4—4888no—
479D4—2444no—
480D4—2444no—
481D4—24416no—
482D4—2442no—
483D4—2444no—
484D4—2442no—
485D4—2444no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—1224no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—24416no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4#1451979712yes—
503C2×C4#1451980312yes—
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2442no—
509C8—2442no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—4888no—
520C22—2444no—
521C22—2444no—
522C22—2444no—
523C22#1683990512yes—
524C22C2×#1451974511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—1224no—
531C4—2442no—
532C4#1683990512yes—
533C4C2×#1451979711yescharacteristic
534C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
535C4C2×#1451980311yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2—161no—
539C2—4884no—
540C2C2×#1683990511yescharacteristic
541C2#2145504411yescharacteristic
542C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3036C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3036D61
hypocenterC61#18770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840433C2semidirect
2. #21456734C2semidirect
3. #21455846C2semidirect
4. #21445017C2semidirect
5. #21444883C2semidirect
6. #21444488C2semidirect
7. #21444247C2semidirect
8. #21444210C2semidirect
9. C61×#3036C2semidirect
21. #16840138C22semidirect
22. #16840110C22semidirect
24. #16840044C22semidirect
25. #16839959C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. #16839492C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
39. C61×#461C22semidirect
40. C61×#459C22semidirect
234. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
268. #3036D61semidirect
300. #461C2×D61semidirect
303. #459C2×D61semidirect
314. C61#18770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
#214567342
#214558462
#214450172
#214448832
#214444882
#214442472
#214442102
C61×#30362
#1877061