Finite Group Databasebeta

← #29658721

Subgroups — #29658721

Order 15616.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445018C214yesmaximal, complemented
5#21444882C214yesmaximal, complemented
6#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11C2×#14519802—21no—
12#16840434—22no—
13#16840434—22no—
14#16840434—22no—
15#16840434C2214yes—
16C2×#14519774—21no—
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519752—22no—
20C2×C4×D244—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840138C2212yescomplemented
23#16840110C2212yescomplemented
24#16839974—22no—
25#16839964C2212yescomplemented
26#16839957—22no—
27#16839954C2212yescomplemented
28#16839895—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839763—21no—
32#16839505C2214yescomplemented
33Q8⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839489C2214yescomplemented
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
37C61×#481—21no—
38C61×#475C2212yescomplemented
39C61×#460C2212yescomplemented
40C61×#448—21no—
41C4×SD16×C61—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—48no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×D244D412yes—
52C22×C4×D61—22no—
53C22×C4×D61—21no—
54#14519802—44no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—24no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519774—24no—
60#14519774—24no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774D412yes—
64#14519774C2312yes—
65#14519752—24no—
66#14519752—28no—
67#14519752—28no—
68#14519752—24no—
69C4×D244—24no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—24no—
73C4×D244D412yes—
74C4×D244C2312yes—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418—21no—
80C4⋊#92418C2312yes—
81#14519701—22no—
82#14519698—22no—
83#14519697—24no—
84C22⋊#92418—21no—
85C4×#92418C2312yes—
86C2×#41×C61—21no—
87C22×Q8×C61D411yescharacteristic
88C2×SD16×C61—22no—
89C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
90#127×C61C2311yescharacteristic
91#124×C61—21no—
92#121×C61—21no—
93#121×C61—21no—
94C4×Q8×C61—21no—
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×Q8×C61D412yes—
97C4×Q8×C61C2312yes—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C42×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104#106×C61—22no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106#103×C61—22no—
107#102×C61—22no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C23×D61—22no—
112#41×C61—42no—
113#41×C61—42no—
114C2×Q8×C61—24no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61C2×D412yes—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—41no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic61—21no—
129#11758226—416no—
130#11758226—48no—
131#11758226—48no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—28no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—28no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—48no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—82no—
147C2×D244—84no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×D244C2×D414yes—
150C2×C4×D61—28no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—48no—
154C2×C4×D61—44no—
155SD16×C61—44no—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171#11758201—44no—
172#11758199—44no—
173#11758199—84no—
174#11758198—28no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758194—42no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185C22×D61—24no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—44no—
192Q8×C61—24no—
193Q8×C61—22no—
194Q8×C61—41no—
195Q8×C61—41no—
196Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
197D4×C61—42no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—82no—
202C2×C4×C61—24no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—82no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#13512yes—
214C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—42no—
220D244—22no—
221D244—22no—
222D244—44no—
223D244—416no—
224D244—44no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—44no—
228D244—42no—
229D244—44no—
230D244—82no—
231D244—88no—
232C4×D61—416no—
233C4×D61—44no—
234C4×D61—44no—
235C8×C61—42no—
236#92418—42no—
237#92418—42no—
238#18770—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61#44912yes—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C2×D61—42no—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—44no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—84no—
253C2×D61—88no—
254C4×C61—24no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61#44912yes—
261C4×C61C2×#13511yescharacteristic
262C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264Dic61—42no—
265C2×#550—611no—
266#3205—611no—
267#3103D6111yescharacteristic, complemented
268#3036—611no—
269#1642—614no—
270#1621—614no—
271#1545—611no—
272#1487—611no—
273#1478—611no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—161no—
276C2×C61C2×#44911yescharacteristic
277C2×C61#300311yescharacteristic
278C2×C61#301911yescharacteristic
279D61—82no—
280D61—84no—
281C22×#41—1221no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
283#550—614no—
284#550—1222no—
285#550—1222no—
286#550—1222no—
287#532C2×D6111yescharacteristic
288C2×#127—611no—
289C2×#127—1221no—
290C2×#121—1222no—
291C2×#121—1221no—
292C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
293C2×C4×D4—611no—
294C2×C4×D4—1221no—
295#493—612no—
296#486—612no—
297#481—21no—
298#475C2×D6112yescomplemented
299#463—1222no—
300#461—612no—
301#460C2×D6112yescomplemented
302#459—612no—
303#459—1222no—
304#448—21no—
305#447—1222no—
306C4×SD16—22no—
307#431—611no—
308#431C2×D6111yescharacteristic
309#423—611no—
310#417—1221no—
311#331—614no—
312Q8⋊C8—614no—
313D4⋊C8—614no—
314C61#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—1224no—
317C2×#41—1224no—
318C2×#41—2448no—
319C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
320C22×D4—611no—
321C22×D4—612no—
322C22×D4—1222no—
323C22×D4—1222no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C23×C4—1222no—
327C23×C4—1221no—
328AGL(1,ℤ/8)—2444no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1222no—
331C2×D8—1224no—
332C2×D8—1222no—
333C2×M16—1221no—
334C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
335#127—612no—
336#127—612no—
337#127—1224no—
338#127—1224no—
339#127—1221no—
340#127—1221no—
341#127C22×D6111yescharacteristic
342#124—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1228no—
346#121—1224no—
347#121—1228no—
348#121—1224no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8C22⋊D6112yes—
352C4×Q8C22×D6112yes—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—612no—
356C4×D4—612no—
357C4×D4—1224no—
358C4×D4—1224no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#106—22no—
369C4⋊C8—612no—
370C4⋊C8—1221no—
371C4⋊C8—1221no—
372C4⋊C8C22×D6112yes—
373#103—22no—
374#103—1222no—
375#102—22no—
376#102—1224no—
377#102—1222no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1221no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—612no—
382C24—1221no—
383C24—1222no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—24416no—
387#41—2448no—
388#41—2448no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—614no—
399C2×D4—1228no—
400C2×D4—1228no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—4884no—
410C2×D4—4882no—
411C2×D4—2448no—
412C2×D4—2444no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2442no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1228no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—2448no—
423C22×C4—2444no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427SD16—44no—
428SD16—2444no—
429D8—4884no—
430D8—2444no—
431M16—2442no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1222no—
434C2×C8—1222no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1228no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—41no—
455C23—1222no—
456C23—1224no—
457C23—2442no—
458C23—2444no—
459C23—2442no—
460C23—2444no—
461C23—2442no—
462C23—2444no—
463C23#1451974511yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8#1451980214yescomplemented
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—1222no—
475D4—1222no—
476D4—4882no—
477D4—4888no—
478D4—2444no—
479D4—24416no—
480D4—2444no—
481D4—2442no—
482D4—2444no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2444no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—24416no—
496C2×C4—2444no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2444no—
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4#1451979812yes—
503C2×C4#1451980412yes—
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2442no—
509C8—2442no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—4884no—
516C22—4888no—
517C22—2442no—
518C22—2444no—
519C22—2442no—
520C22—2444no—
521C22—2444no—
522C22—2442no—
523C22#1683990612yes—
524C22C2×#1451974511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—24no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—2442no—
532C4#1683990612yes—
533C4C2×#1451979811yescharacteristic
534C4C2×#1451980212yes—
535C4C2×#1451980411yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—161no—
538C2—4882no—
539C2—4884no—
540C2C2×#1683990611yescharacteristic
541C2#2145504511yescharacteristic
542C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3103C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3103D61
hypocenterC61#18770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840434C2semidirect
2. #21456734C2semidirect
3. #21455279C2semidirect
4. #21445018C2semidirect
5. #21444882C2semidirect
6. #21444486C2semidirect
7. #21444248C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#3103C2semidirect
22. #16840138C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
25. #16839964C22semidirect
27. #16839954C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. #16839489C22semidirect
38. C61×#475C22semidirect
39. C61×#460C22semidirect
196. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
267. #3103D61semidirect
298. #475C2×D61semidirect
301. #460C2×D61semidirect
314. C61#18770semidirect
468. Q8#14519802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404342
#214567342
#214552792
#214450182
#214448822
#214444862
#214442482
#214442092
C61×#31032
#1877061