Finite Group Databasebeta

← #29658725

Subgroups — #29658725

Order 15616.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445021C214yesmaximal, complemented
6#21444887C214yesmaximal, complemented
7#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11C2×#14519803—21no—
12#16840433—22no—
13#16840433—22no—
14#16840433—22no—
15#16840433C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519773—21no—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519750—22no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×#14519739—21no—
23#16840139C2212yescomplemented
24#16840109C2212yescomplemented
25#16840081—21no—
26#16840048C2212yescomplemented
27#16839977—22no—
28#16839967C2212yescomplemented
29#16839963C2212yescomplemented
30#16839958—22no—
31#16839957C2212yescomplemented
32#16839903—21no—
33#16839898—22no—
34C4×#11758190—22no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839761—21no—
37#16839505C2214yescomplemented
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—24no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758222—24no—
46C2×#11758222—48no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244D412yes—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C4×D61—22no—
54#14519803—44no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×D488—24no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774D412yes—
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519774C2312yes—
66#14519773—24no—
67#14519773—24no—
68#14519765—21no—
69#14519751—24no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—24no—
73#14519750—28no—
74#14519750—28no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122D412yes—
78C4×Dic122C2312yes—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81#14519739—24no—
82#14519739—24no—
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519709—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418C2312yes—
90#14519702—22no—
91#14519700—22no—
92#14519699—24no—
93#14519699—22no—
94#14519697—22no—
95C22×D4×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61D412yes—
100C4×D4×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C24×C61—21no—
111C23×D61—22no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—44no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—28no—
124C2×C22⋊D61—28no—
125C2×C22⋊D61—48no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—84no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130#11758222—416no—
131#11758222—48no—
132#11758222—42no—
133#11758222—42no—
134#11758222—48no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—82no—
147C2×D244C2×D414yes—
148C2×C4×D61—28no—
149C2×C4×D61—48no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—24no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2411yescharacteristic
165#11758200—44no—
166#11758199—44no—
167#11758198—28no—
168#11758198—41no—
169#11758198—41no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178#11758194—42no—
179C2×#92418—22no—
180D488—84no—
181#11758190—44no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C22×D61—24no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—41no—
192D4×C61—22no—
193D4×C61—22no—
194D4×C61—42no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—44no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#13512yes—
205C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—416no—
210C22⋊D61—88no—
211C22⋊D61—82no—
212C2×Dic61—24no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—41no—
217D244—44no—
218D244—44no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—41no—
222D244—42no—
223D244—44no—
224D244—42no—
225D244—41no—
226D244—44no—
227D244—82no—
228C4×D61—416no—
229C4×D61—82no—
230Dic122—24no—
231Dic122—22no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
235C8×C61—42no—
236C8×C61—42no—
237#92418—42no—
238#18770—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—84no—
245C22×C61#44912yes—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C2×D61—44no—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—88no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61#44912yes—
259C4×C61C2×#13511yescharacteristic
260C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262Dic61—24no—
263Dic61—42no—
264Dic61—81no—
265C2×#550—611no—
266#3205—611no—
267#3103—611no—
268#3036—611no—
269#1642—614no—
270#1621—614no—
271#1545—611no—
272#1487—611no—
273#1478D6111yescharacteristic, complemented
274C2×C61—22no—
275C2×C61—82no—
276C2×C61C2×#44911yescharacteristic
277C2×C61#300311yescharacteristic
278C2×C61#301911yescharacteristic
279D61—84no—
280D61—161no—
281C22×#41—1221no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
283#550—614no—
284#550—1222no—
285#550—1222no—
286#550—1222no—
287#532—611no—
288C2×#127—611no—
289C2×#127—1221no—
290C2×#121—1222no—
291C2×#121—1221no—
292C2×C4×Q8—611no—
293C2×C4×D4—1221no—
294C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
295#493—612no—
296#486—612no—
297#481—1221no—
298#475—612no—
299#463—1222no—
300#461—612no—
301#460—612no—
302#459—612no—
303#459—1222no—
304#448—1221no—
305#447—1222no—
306C4×SD16—1222no—
307#431C2×D6111yescharacteristic
308#431C2×D6111yescharacteristic
309#423—611no—
310#417—1221no—
311#331—614no—
312Q8⋊C8—614no—
313D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
314C61#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—1224no—
316C2×#41—1224no—
317C2×#41—1221no—
318C2×#41—2448no—
319C22×Q8—611no—
320C22×D4—612no—
321C22×D4—1222no—
322C22×D4—1222no—
323C22×D4—1221no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4D24411yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—1222no—
328AGL(1,ℤ/8)—2444no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×SD16—1222no—
331C2×D8—1224no—
332C2×D8—1222no—
333C2×M16—1221no—
334C4⋊Q8—611no—
335#127—612no—
336#127—612no—
337#127—611no—
338#127—1224no—
339#127—1224no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#124—1221no—
343#121—1228no—
344#121—1228no—
345#121—1224no—
346#121—1224no—
347#121—1221no—
348#121—1221no—
349C4×Q8—612no—
350C4×Q8—612no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1224no—
356C4×D4—1224no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4D24412yes—
360C4×D4C22×D6112yes—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#106—1222no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—612no—
371C4⋊C8—1221no—
372C4⋊C8C22×D6112yes—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#102—1222no—
376#102—1224no—
377#102—1222no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D6112yes—
382C24—21no—
383C24—1222no—
384#41—2448no—
385#41—24416no—
386#41—2448no—
387#41—2442no—
388#41—2442no—
389C2×Q8—612no—
390C2×Q8—1224no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—614no—
397C2×D4—1228no—
398C2×D4—1228no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—4884no—
409C2×D4—2444no—
410C2×D4—2448no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2442no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4C2×D24412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—1228no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—2448no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427SD16—2444no—
428SD16—2444no—
429D8—4884no—
430D8—2444no—
431M16—2442no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1222no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4C2×D24412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1228no—
446C22⋊C4—2441no—
447C22⋊C4—2441no—
448C42—1222no—
449C42—1222no—
450C42C2×D24411yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—1224no—
459C23—2444no—
460C23—2444no—
461C23—2441no—
462C23—2444no—
463C23#1451974711yescharacteristic
464Q8—614no—
465Q8—1224no—
466Q8—1222no—
467Q8—2441no—
468Q8—2441no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—4882no—
473D4—4882no—
474D4—4888no—
475D4—2442no—
476D4—2444no—
477D4—2444no—
478D4—24416no—
479D4—2441no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482D4—2444no—
483D4—2441no—
484D4—2442no—
485D4—2444no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—1224no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—4882no—
496C2×C4—24416no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4#1451979912yes—
503C2×C4#1451980512yes—
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C22×D24411yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—2442no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—84no—
516C22—4888no—
517C22—4881no—
518C22—4881no—
519C22—4881no—
520C22—2444no—
521C22—2444no—
522C22—2444no—
523C22#1683990912yes—
524C22C2×#1451974711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—1224no—
530C4—4881no—
531C4—2442no—
532C4#1683990912yes—
533C4C2×#1451979911yescharacteristic
534C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
535C4C2×#1451980511yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2—9761no—
539C2—4884no—
540C2C2×#1683990911yescharacteristic
541C2#2145504811yescharacteristic
542C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1478C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1478D61
hypocenterC61#18770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840433C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
4. #21455283C2semidirect
5. #21445021C2semidirect
6. #21444887C2semidirect
7. #21444486C2semidirect
8. #21444249C2semidirect
9. C61×#1478C2semidirect
23. #16840139C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
26. #16840048C22semidirect
28. #16839967C22semidirect
29. #16839963C22semidirect
31. #16839957C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
234. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
273. #1478D61semidirect
313. D4⋊C8C2×D61semidirect
314. C61#18770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
#214567392
#214558512
#214552832
#214450212
#214448872
#214444862
#214442492
C61×#14782
#1877061