Finite Group Databasebeta

← #29658726

Subgroups — #29658726

Order 15616.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445022C214yesmaximal, complemented
6#21444886C214yesmaximal, complemented
7#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11C2×#14519805—21no—
12#16840434—22no—
13#16840434—22no—
14#16840434—22no—
15#16840434C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519774—21no—
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×#14519752—21no—
20C2×#14519752—22no—
21C2×C4×D244—21no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840139C2212yescomplemented
24#16840109C2212yescomplemented
25#16840080—21no—
26#16840047C2212yescomplemented
27#16839978—22no—
28#16839968C2212yescomplemented
29#16839962C2212yescomplemented
30#16839958—22no—
31#16839958C2212yescomplemented
32#16839901—21no—
33#16839898—22no—
34C4×#11758201—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839505C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—48no—
46C2×#11758222—21no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C22×D244D412yes—
53C22×C4×D61—22no—
54C22×C4×D61—21no—
55#14519805—44no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×D488—22no—
59C2×D488—24no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519774—24no—
62#14519774—24no—
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774D412yes—
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519774C2312yes—
68#14519765—21no—
69#14519752—24no—
70#14519752—28no—
71#14519752—28no—
72#14519752—24no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75C4×D244—24no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—24no—
81C4×D244D412yes—
82C4×D244C2312yes—
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198—21no—
86#14519708—22no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519702—22no—
89#14519701—22no—
90#14519699—24no—
91#14519699—22no—
92#14519697—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418—21no—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C2×M16×C61—21no—
97C4×Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61D412yes—
100C4×Q8×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C42×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C23×D61—21no—
111C23×D61—22no—
112C2×Q8×C61—24no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—41no—
121C22×Dic61—21no—
122#11758226—416no—
123#11758226—48no—
124#11758226—48no—
125#11758222—42no—
126#11758222—42no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—28no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—28no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—48no—
141C2×D244—44no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—82no—
145C2×D244—84no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×D244C2×D414yes—
148C2×C4×D61—28no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—48no—
152C2×C4×D61—44no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155M16×C61—42no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168#11758201—44no—
169#11758198—28no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—41no—
173#11758198—41no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C2×#92418—22no—
179D488—44no—
180D488—84no—
181#11758190—44no—
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184C22×D61—24no—
185C22×D61—44no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—41no—
192Q8×C61—24no—
193Q8×C61—22no—
194Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
195C2×C4×C61—24no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#13512yes—
205C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—82no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—41no—
213D244—22no—
214D244—22no—
215D244—44no—
216D244—416no—
217D244—44no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—41no—
221D244—42no—
222D244—44no—
223D244—41no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—44no—
227D244—82no—
228D244—88no—
229C4×D61—416no—
230C4×D61—44no—
231C4×D61—44no—
232C4×D61—82no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235C8×C61—42no—
236C8×C61—42no—
237#92418—42no—
238#18770—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61#44912yes—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C2×D61—42no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—84no—
250C2×D61—88no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C4×C61—24no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61#44912yes—
260C4×C61C2×#13511yescharacteristic
261C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263Dic61—42no—
264Dic61—81no—
265C2×#550—611no—
266#3205—611no—
267#3103—611no—
268#3036—611no—
269#1642—614no—
270#1621—614no—
271#1545—611no—
272#1487D6111yescharacteristic, complemented
273#1478—611no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61C2×#44911yescharacteristic
276C2×C61#300311yescharacteristic
277C2×C61#301911yescharacteristic
278D61—82no—
279D61—84no—
280D61—161no—
281C22×#41—1221no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
283#550—614no—
284#550—1222no—
285#550—1222no—
286#550—1222no—
287#532—611no—
288C2×#127—611no—
289C2×#127—1221no—
290C2×#121—1222no—
291C2×#121—1221no—
292C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
293C2×C4×D4—611no—
294C2×C4×D4—1221no—
295#493—612no—
296#486—612no—
297#481—1221no—
298#475—612no—
299#463—1222no—
300#461—612no—
301#460—612no—
302#459—612no—
303#459—1222no—
304#448—1221no—
305#447—1222no—
306C4×SD16—1222no—
307#431—611no—
308#431C2×D6111yescharacteristic
309#423C2×D6111yescharacteristic
310#417—1221no—
311#331—614no—
312Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
313D4⋊C8—614no—
314C61#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—1224no—
316C2×#41—1224no—
317C2×#41—1221no—
318C2×#41—2448no—
319C22×Q8D24411yescharacteristic
320C22×D4—611no—
321C22×D4—612no—
322C22×D4—1222no—
323C22×D4—1222no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C23×C4—1222no—
327C23×C4—1221no—
328AGL(1,ℤ/8)—2444no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×SD16—1222no—
331C2×D8—1224no—
332C2×D8—1222no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8—611no—
335#127—612no—
336#127—612no—
337#127—611no—
338#127—1224no—
339#127—1224no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#124—1221no—
343#121—1228no—
344#121—1224no—
345#121—1228no—
346#121—1224no—
347#121—1221no—
348#121—1221no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8D24412yes—
352C4×Q8C22×D6112yes—
353C4×D4—612no—
354C4×D4—612no—
355C4×D4—1224no—
356C4×D4—1224no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#106—1222no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—612no—
372C4⋊C8C22×D6112yes—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#102—1222no—
376#102—1224no—
377#102—1222no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1221no—
380C4×C8—1221no—
381C4×C8C22×D6112yes—
382C24—1221no—
383C24—1222no—
384#41—2442no—
385#41—2442no—
386#41—24416no—
387#41—2448no—
388#41—2448no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8C2×D24412yes—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—614no—
395C2×D4—1228no—
396C2×D4—1228no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—4884no—
409C2×D4—4882no—
410C2×D4—2448no—
411C2×D4—2444no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2442no—
414C2×D4—2442no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1228no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—2448no—
422C22×C4—2444no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427SD16—2444no—
428SD16—2444no—
429D8—4884no—
430D8—2444no—
431M16—42no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1222no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4C2×D24412yes—
443C22⋊C4—1228no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—2441no—
447C22⋊C4—2441no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42C2×D24411yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—1222no—
455C23—1224no—
456C23—2442no—
457C23—2444no—
458C23—2442no—
459C23—2444no—
460C23—2441no—
461C23—2442no—
462C23—2444no—
463C23#1451974711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—22no—
466Q8—2441no—
467Q8—2441no—
468Q8#1451980514yescomplemented
469D4—1222no—
470D4—1222no—
471D4—4882no—
472D4—4888no—
473D4—4882no—
474D4—2442no—
475D4—2444no—
476D4—24416no—
477D4—2444no—
478D4—2441no—
479D4—2442no—
480D4—2441no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4—2444no—
484D4—2442no—
485D4—2444no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—4882no—
494C2×C4—24416no—
495C2×C4—2444no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2444no—
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4#1451980012yes—
503C2×C4#1451980412yes—
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C22×D24411yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—2442no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—4884no—
513C22—4888no—
514C22—4881no—
515C22—4881no—
516C22—4881no—
517C22—2442no—
518C22—2444no—
519C22—2442no—
520C22—2444no—
521C22—2444no—
522C22—2442no—
523C22#1683991012yes—
524C22C2×#1451974711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—24no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—4881no—
531C4—2442no—
532C4#1683991012yes—
533C4C2×#1451980011yescharacteristic
534C4C2×#1451980411yescharacteristic
535C4C2×#1451980512yes—
536C2—22no—
537C2—9761no—
538C2—4882no—
539C2—4884no—
540C2C2×#1683991011yescharacteristic
541C2#2145504911yescharacteristic
542C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1487C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1487D61
hypocenterC61#18770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840434C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. #21455850C2semidirect
4. #21455285C2semidirect
5. #21445022C2semidirect
6. #21444886C2semidirect
7. #21444488C2semidirect
8. #21444211C2semidirect
9. C61×#1487C2semidirect
23. #16840139C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
26. #16840047C22semidirect
28. #16839968C22semidirect
29. #16839962C22semidirect
31. #16839958C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
194. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. #1487D61semidirect
312. Q8⋊C8C2×D61semidirect
314. C61#18770semidirect
468. Q8#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404342
#214567392
#214558502
#214552852
#214450222
#214448862
#214444882
#214442112
C61×#14872
#1877061