Finite Group Databasebeta

← #29658728

Subgroups — #29658728

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840432C211yesmaximal, characteristic
2#21455854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445009C214yesmaximal, complemented
5#21444943C214yesmaximal, complemented
6#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11#16840432—22no—
12#16840432—22no—
13#16840432—22no—
14#16840432C2214yes—
15C2×#14519773—21no—
16C2×#14519749—22no—
17C2×#14519748—21no—
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic61—21no—
21#16840095—21no—
22#16840059—22no—
23#16840054C2212yescomplemented
24#16840049C2212yescomplemented
25#16840039C2212yescomplemented
26#16839969C2212yescomplemented
27#16839917—21no—
28C4×#11758202—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839805—21no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839766—21no—
33#16839506C2214yescomplemented
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839491C2214yescomplemented
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic
38C61×#492C2212yescomplemented
39C61×#486C2212yescomplemented
40C61×#460—22no—
41C61×#450—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758224—24no—
44C2×#11758224—24no—
45C2×#11758224—48no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758194—21no—
54#14519773—24no—
55#14519773—24no—
56#14519749—28no—
57#14519749—28no—
58#14519748—24no—
59#14519748—24no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122D412yes—
63C4×Dic122C2312yes—
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244D412yes—
67C4×D244C2312yes—
68D4×Dic61—24no—
69D4×Dic61—24no—
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×C22⋊Dic61—22no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×C4×Dic61—21no—
76#14519710—22no—
77#14519710—22no—
78#14519708—22no—
79C4⋊#92418—21no—
80C4⋊#92418C2312yes—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519701—22no—
83#14519700—22no—
84#14519697—22no—
85#14519697—22no—
86C22⋊#92418—21no—
87C4×#92418—21no—
88C22×D4×C61—21no—
89C22×D4×C61—21no—
90C22×D4×C61D412yes—
91C2×SD16×C61—24no—
92C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
94#127×C61—21no—
95#127×C61—21no—
96#127×C61D412yes—
97#127×C61C2312yes—
98#125×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—21no—
103#117×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106#102×C61—24no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C24×C61—22no—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—44no—
119C2×D4×C61—42no—
120C2×D4×C61—42no—
121C2×D4×C61—82no—
122C2×D4×C61C2×D414yes—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—28no—
127C2×C22⋊D61—28no—
128C2×C22⋊D61—48no—
129C2×C22⋊D61—84no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—28no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—48no—
135#11758224—416no—
136#11758224—48no—
137#11758224—48no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—44no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—24no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148SD16×C61—84no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C42×C61—41no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—28no—
163#11758202—44no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—22no—
174#11758194—42no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—22no—
177C23×C61—24no—
178C23×C61—44no—
179C23×C61—44no—
180C23×C61—44no—
181C23×C61#12011yescharacteristic
182C22×D61—22no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188D4×C61—44no—
189D4×C61—44no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—44no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—44no—
194D4×C61—82no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#13512yes—
203C2×C4×C61#13712yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—416no—
208C22⋊D61—88no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—416no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216D244—22no—
217D244—22no—
218D244—42no—
219C4×D61—44no—
220C4×D61—44no—
221Dic122—24no—
222Dic122—22no—
223Dic122AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C8×C61—42no—
225#92418—42no—
226#92418—42no—
227#18771—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—44no—
231C22×C61—44no—
232C22×C61—44no—
233C22×C61—88no—
234C22×C61#45212yes—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—84no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—81no—
244C4×C61—81no—
245C4×C61#45212yes—
246C4×C61C2×#13511yescharacteristic
247C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C61C2×#13711yescharacteristic
249Dic61—24no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252C2×#550—611no—
253#3208D6111yescharacteristic, complemented
254#3104—611no—
255#3077—611no—
256#1641—614no—
257#1631—614no—
258#1545—611no—
259#1487—611no—
260#1478—611no—
261C2×C61—22no—
262C2×C61—84no—
263C2×C61C2×#45211yescharacteristic
264C2×C61#300311yescharacteristic
265C2×C61#301911yescharacteristic
266D61—82no—
267C22×#41—1221no—
268#550—614no—
269#550—1222no—
270#550—1222no—
271#550—1222no—
272#533C2×D6111yescharacteristic
273C2×#127—1221no—
274C2×#127C2×D6111yescharacteristic
275C2×#121—1221no—
276C2×#121—1222no—
277C2×C4×Q8—611no—
278C2×C4×D4—611no—
279C2×C4×D4—1221no—
280#492C2×D6112yescomplemented
281#486C2×D6112yescomplemented
282#484—1221no—
283#478—1222no—
284#477—612no—
285#476—612no—
286#474—612no—
287#462—612no—
288#460—22no—
289#451—1221no—
290#450—22no—
291C4×Q16—1222no—
292#431—611no—
293#431C2×D6111yescharacteristic
294#428—1221no—
295#423—611no—
296#418—1221no—
297#331—614no—
298Q8⋊C8—614no—
299D4⋊C8—614no—
300C61#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1224no—
302C2×#41—1224no—
303C2×#41—2448no—
304C22×Q8—611no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—611no—
308C22×D4—1222no—
309C22×D4—1222no—
310C22×D4C22⋊D6112yes—
311C23×C4—1222no—
312C23×C4—1221no—
313C2×Q16—1222no—
314C2×SD16—24no—
315C2×M16—1221no—
316C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127—1224no—
321#127—1224no—
322#127C22⋊D6112yes—
323#127C22×D6112yes—
324#125—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—1224no—
328#121—1224no—
329#121—1228no—
330#121—1228no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—612no—
334C4×Q8—612no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×D4—612no—
338C4×D4—612no—
339C4×D4—1224no—
340C4×D4—1224no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1221no—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—611no—
345C2×C4⋊C4—611no—
346C2×C4⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C42—1221no—
350C2×C42C22×D6111yescharacteristic
351#107—1222no—
352#107—1222no—
353#106—1222no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—612no—
356C4⋊C8—612no—
357C4⋊C8—1221no—
358#103—1222no—
359#103—1222no—
360#102—24no—
361#102—1222no—
362#102—1222no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—1221no—
365C4×C8—1221no—
366C4×C8C22×D6112yes—
367C24—22no—
368C24—1221no—
369#41—2448no—
370#41—24416no—
371#41—2448no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—612no—
375C2×Q8—1224no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—612no—
387C2×D4—1228no—
388C2×D4—1228no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—4884no—
393C2×D4—2448no—
394C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1228no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—2444no—
402C22×C4—2448no—
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
406Q16—2444no—
407SD16—84no—
408M16—2442no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1222no—
411C2×C8—1222no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—1228no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C42—41no—
429C42—1222no—
430C42—1222no—
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C42C23×D6111yescharacteristic
435C23—24no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—1222no—
440C23—2442no—
441C23—2442no—
442C23—2442no—
443C23#1451974511yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—614no—
447Q8—1224no—
448Q8—1222no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—1222no—
457D4—1222no—
458D4—4888no—
459D4—24416no—
460D4—2442no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—1224no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—2444no—
470C2×C4—24416no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2444no—
474C2×C4#1451974511yescharacteristic
475C2×C4#1451974511yescharacteristic
476C2×C4#1451974511yescharacteristic
477C2×C4#1451979812yes—
478C2×C4#1451980612yes—
479C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—2442no—
484C8—2442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—88no—
491C22—4884no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22#1683992112yes—
496C22C2×#1451974511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—1224no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C4#1683992112yes—
506C4C2×#1451979811yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
508C4C2×#1451980611yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—84no—
511C2—4882no—
512C2C2×#1683992111yescharacteristic
513C2#2145504411yescharacteristic
514C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840432C2
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18771
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455854C2semidirect
3. #21455612C2semidirect
4. #21445009C2semidirect
5. #21444943C2semidirect
6. #21444487C2semidirect
7. #21444249C2semidirect
8. #21444211C2semidirect
9. C61×#3208C2semidirect
23. #16840054C22semidirect
24. #16840049C22semidirect
25. #16840039C22semidirect
26. #16839969C22semidirect
33. #16839506C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
35. #16839491C22semidirect
38. C61×#492C22semidirect
39. C61×#486C22semidirect
253. #3208D61semidirect
280. #492C2×D61semidirect
281. #486C2×D61semidirect
300. C61#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404322
#214558542
#214556122
#214450092
#214449432
#214444872
#214442492
#214442112
C61×#32082
#1877161