Finite Group Databasebeta

← #29658729

Subgroups — #29658729

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840433C211yesmaximal, characteristic
2#21456757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445011C214yesmaximal, complemented
5#21444945C214yesmaximal, complemented
6#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11#16840433—22no—
12#16840433—22no—
13#16840433—22no—
14#16840433C2214yes—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519773—21no—
17C2×#14519751—21no—
18C2×#14519750—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×#14519739—21no—
21#16840136C2212yescomplemented
22#16840110C2212yescomplemented
23#16840095—21no—
24#16840054C2212yescomplemented
25#16839969C2212yescomplemented
26#16839962—22no—
27#16839917—21no—
28#16839912—22no—
29C4×#11758202—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839505C2214yescomplemented
33#16839492C2214yescomplemented
34D4⋊#92418C2214yescomplemented
35C61×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
37C61×#478—22no—
38C61×#476C2212yescomplemented
39C61×#474C2212yescomplemented
40C61×#428—21no—
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#418—21no—
43C2×#11758222—24no—
44C2×#11758222—24no—
45C2×#11758222—48no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244D412yes—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C4×D61—22no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758201—24no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774D412yes—
58#14519774C2312yes—
59#14519773—24no—
60#14519773—24no—
61#14519751—24no—
62#14519751—24no—
63#14519750—28no—
64#14519750—28no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122D412yes—
68C4×Dic122C2312yes—
69#14519739—24no—
70#14519739—24no—
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75#14519710—22no—
76C4⋊#92418—21no—
77C4⋊#92418C2312yes—
78#14519701—22no—
79#14519700—22no—
80#14519697—24no—
81C22⋊#92418—21no—
82C22⋊#92418—21no—
83C4×#92418—21no—
84C4×#92418C2312yes—
85C22×D4×C61D411yescharacteristic
86C23×C4×C61—21no—
87C2×M16×C61—21no—
88C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
90#125×C61—21no—
91C22⋊Q8×C61—21no—
92C22⋊Q8×C61—21no—
93C4×Q8×C61—21no—
94C4×Q8×C61—21no—
95C4×D4×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61D412yes—
98C4×D4×C61C2312yes—
99#117×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103#107×C61—22no—
104#106×C61—22no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#102×C61—22no—
108#102×C61—22no—
109C24×C61—21no—
110C23×D61—22no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—44no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—28no—
125C2×C22⋊D61—28no—
126C2×C22⋊D61—48no—
127C2×C22⋊D61—84no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130#11758222—416no—
131#11758222—48no—
132#11758222—48no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244—82no—
142C2×D244C2×D414yes—
143C2×C4×D61—28no—
144C2×C4×D61—48no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—24no—
147C2×Dic122C2×D412yes—
148M16×C61—42no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C42×C61—41no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166#11758202—44no—
167#11758201—84no—
168#11758198—28no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—22no—
177C23×C61—22no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61#12011yescharacteristic
182C22×D61—24no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—44no—
185C22×D61—44no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188D4×C61—22no—
189D4×C61—22no—
190D4×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—44no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—44no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#13512yes—
203C2×C4×C61#13712yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—416no—
208C22⋊D61—88no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—42no—
213D244—44no—
214D244—44no—
215D244—42no—
216D244—44no—
217D244—42no—
218D244—44no—
219D244—82no—
220C4×D61—416no—
221Dic122—24no—
222Dic122—22no—
223Dic122AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C8×C61—42no—
225#92418—42no—
226#92418—42no—
227#18771—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—84no—
234C22×C61#45212yes—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C2×D61—44no—
237C2×D61—44no—
238C2×D61—44no—
239C2×D61—88no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—81no—
245C4×C61—81no—
246C4×C61#45212yes—
247C4×C61C2×#13511yescharacteristic
248C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C61C2×#13711yescharacteristic
250Dic61—24no—
251Dic61—42no—
252C2×#550—611no—
253#3208—611no—
254#3104—611no—
255#3077D6111yescharacteristic, complemented
256#1641—614no—
257#1631—614no—
258#1545—611no—
259#1487—611no—
260#1478—611no—
261C2×C61—22no—
262C2×C61—82no—
263C2×C61C2×#45211yescharacteristic
264C2×C61#300311yescharacteristic
265C2×C61#301911yescharacteristic
266D61—84no—
267C22×#41—1221no—
268#550—614no—
269#550—1222no—
270#550—1222no—
271#550—1222no—
272#533C2×D6111yescharacteristic
273C2×#127—611no—
274C2×#127—1221no—
275C2×#121—1222no—
276C2×#121—1221no—
277C2×C4×Q8—611no—
278C2×C4×D4—1221no—
279C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
280#492—612no—
281#486—612no—
282#484—1221no—
283#478—22no—
284#477—612no—
285#476C2×D6112yescomplemented
286#474C2×D6112yescomplemented
287#462—612no—
288#460—1222no—
289#451—1221no—
290#450—1222no—
291C4×Q16—1222no—
292#431—611no—
293#431—611no—
294#428—21no—
295#423C2×D6111yescharacteristic
296#418—21no—
297#331—614no—
298Q8⋊C8—614no—
299D4⋊C8—614no—
300C61#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1224no—
302C2×#41—1224no—
303C2×#41—2448no—
304C22×Q8—611no—
305C22×D4—612no—
306C22×D4—1222no—
307C22×D4—1222no—
308C22×D4—1221no—
309C22×D4—1221no—
310C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—1222no—
313C2×Q16—1222no—
314C2×SD16—1224no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
318#127—612no—
319#127—612no—
320#127—1224no—
321#127—1224no—
322#127—1221no—
323#127—1221no—
324#125—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—1228no—
328#121—1228no—
329#121—1224no—
330#121—1224no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—612no—
334C4×Q8—612no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—1224no—
340C4×D4—1224no—
341C4×D4C22⋊D6112yes—
342C4×D4C22×D6112yes—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—611no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C42—1221no—
350C2×C42C22×D6111yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—1222no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—612no—
356C4⋊C8—1221no—
357C4⋊C8C22×D6112yes—
358#103—1222no—
359#103—1222no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1224no—
363C22⋊C8—1221no—
364C22⋊C8—1221no—
365C4×C8—612no—
366C4×C8—1221no—
367C24—21no—
368C24—1222no—
369#41—2448no—
370#41—24416no—
371#41—2448no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—612no—
375C2×Q8—1224no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—614no—
381C2×D4—1228no—
382C2×D4—1228no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—4882no—
389C2×D4—4884no—
390C2×D4—2444no—
391C2×D4—2448no—
392C2×D4—2442no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—1228no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—2448no—
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
406Q16—2444no—
407SD16—4884no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1222no—
411C2×C8—1222no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1228no—
428C42—41no—
429C42—1222no—
430C42—1222no—
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C42C23×D6111yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—1224no—
440C23—2444no—
441C23—2444no—
442C23—2444no—
443C23#1451974511yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—614no—
447Q8—1224no—
448Q8—1222no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—4882no—
453D4—4888no—
454D4—2444no—
455D4—2444no—
456D4—24416no—
457D4—2442no—
458D4—2444no—
459D4—2442no—
460D4—2444no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—1224no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—24416no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4#1451974511yescharacteristic
475C2×C4#1451974511yescharacteristic
476C2×C4#1451974511yescharacteristic
477C2×C4#1451979712yes—
478C2×C4#1451980812yes—
479C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—2442no—
484C8—2442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—4888no—
492C22—2444no—
493C22—2444no—
494C22—2444no—
495C22#1683992212yes—
496C22C2×#1451974511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—1224no—
504C4—2442no—
505C4#1683992212yes—
506C4C2×#1451979711yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
508C4C2×#1451980811yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—4884no—
512C2C2×#1683992211yescharacteristic
513C2#2145504411yescharacteristic
514C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3077C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840433C2
hypercenter#3077D61
hypocenterC61#18771
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456757C2semidirect
3. #21455854C2semidirect
4. #21445011C2semidirect
5. #21444945C2semidirect
6. #21444488C2semidirect
7. #21444247C2semidirect
8. #21444210C2semidirect
9. C61×#3077C2semidirect
21. #16840136C22semidirect
22. #16840110C22semidirect
24. #16840054C22semidirect
25. #16839969C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. #16839492C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
38. C61×#476C22semidirect
39. C61×#474C22semidirect
255. #3077D61semidirect
285. #476C2×D61semidirect
286. #474C2×D61semidirect
300. C61#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404332
#214567572
#214558542
#214450112
#214449452
#214444882
#214442472
#214442102
C61×#30772
#1877161