Finite Group Databasebeta

← #29658730

Subgroups — #29658730

Order 15616.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840434C211yesmaximal, characteristic
2#21456757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445010C214yesmaximal, complemented
5#21444944C214yesmaximal, complemented
6#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11#16840434—22no—
12#16840434—22no—
13#16840434—22no—
14#16840434C2214yes—
15C2×#14519774—21no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519752—21no—
18C2×#14519752—22no—
19C2×C4×D244—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21#16840136C2212yescomplemented
22#16840110C2212yescomplemented
23#16840059—22no—
24#16840049C2212yescomplemented
25#16840039C2212yescomplemented
26#16839962—22no—
27#16839912—22no—
28#16839815C2211yescharacteristic
29#16839805—21no—
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839766—21no—
32#16839505C2214yescomplemented
33Q8⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839489C2214yescomplemented
35C61×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
37C61×#484—21no—
38C61×#477C2212yescomplemented
39C61×#462C2212yescomplemented
40C61×#451—21no—
41C4×Q16×C61—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—48no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×D244D412yes—
52C22×C4×D61—22no—
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758201—24no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519774—24no—
57#14519774—24no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774D412yes—
61#14519774C2312yes—
62#14519752—24no—
63#14519752—28no—
64#14519752—28no—
65#14519752—24no—
66C4×D244—24no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—24no—
70C4×D244D412yes—
71C4×D244C2312yes—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—21no—
75#14519710—22no—
76#14519708—22no—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418C2312yes—
80#14519697—24no—
81#14519697—22no—
82#14519697—22no—
83C22⋊#92418—21no—
84C4×#92418C2312yes—
85C22×Q8×C61D411yescharacteristic
86C2×Q16×C61—22no—
87C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
89#125×C61—21no—
90C22⋊Q8×C61—21no—
91C22⋊Q8×C61—21no—
92C4×Q8×C61—21no—
93C4×Q8×C61—21no—
94C4×Q8×C61—21no—
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×Q8×C61D412yes—
97C4×Q8×C61C2312yes—
98#117×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103#107×C61—22no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105#103×C61—22no—
106#103×C61—22no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61—22no—
111C2×Q8×C61—24no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic61—21no—
122#11758226—416no—
123#11758226—48no—
124#11758226—48no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—28no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—28no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—48no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—82no—
140C2×D244—84no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×D244C2×D414yes—
143C2×C4×D61—28no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—48no—
147C2×C4×D61—44no—
148Q16×C61—44no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—41no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168#11758201—84no—
169#11758198—28no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758194—42no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—22no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C22×D61—22no—
179C22×D61—24no—
180C22×D61—44no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—44no—
186Q8×C61—24no—
187Q8×C61—22no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
191C2×C4×C61—24no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#13512yes—
203C2×C4×C61#13712yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—42no—
209D244—22no—
210D244—22no—
211D244—44no—
212D244—416no—
213D244—44no—
214D244—42no—
215D244—44no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—44no—
219D244—82no—
220D244—88no—
221C4×D61—416no—
222C4×D61—44no—
223C4×D61—44no—
224C8×C61—42no—
225#92418—42no—
226#92418—42no—
227#18771—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61#45212yes—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C2×D61—42no—
233C2×D61—44no—
234C2×D61—44no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—44no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—84no—
239C2×D61—88no—
240C4×C61—24no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—81no—
246C4×C61—81no—
247C4×C61#45212yes—
248C4×C61C2×#13511yescharacteristic
249C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×C61C2×#13711yescharacteristic
251Dic61—42no—
252C2×#550—611no—
253#3208—611no—
254#3104D6111yescharacteristic, complemented
255#3077—611no—
256#1641—614no—
257#1631—614no—
258#1545—611no—
259#1487—611no—
260#1478—611no—
261C2×C61—22no—
262C2×C61C2×#45211yescharacteristic
263C2×C61#300311yescharacteristic
264C2×C61#301911yescharacteristic
265D61—82no—
266D61—84no—
267C22×#41—1221no—
268#550—614no—
269#550—1222no—
270#550—1222no—
271#550—1222no—
272#533C2×D6111yescharacteristic
273C2×#127—611no—
274C2×#127—1221no—
275C2×#121—1222no—
276C2×#121—1221no—
277C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
278C2×C4×D4—611no—
279C2×C4×D4—1221no—
280#492—612no—
281#486—612no—
282#484—21no—
283#478—1222no—
284#477C2×D6112yescomplemented
285#476—612no—
286#474—612no—
287#462C2×D6112yescomplemented
288#460—1222no—
289#451—21no—
290#450—1222no—
291C4×Q16—22no—
292#431—611no—
293#431C2×D6111yescharacteristic
294#428—1221no—
295#423—611no—
296#418—1221no—
297#331—614no—
298Q8⋊C8—614no—
299D4⋊C8—614no—
300C61#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1224no—
302C2×#41—1224no—
303C2×#41—2448no—
304C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
305C22×D4—611no—
306C22×D4—612no—
307C22×D4—1222no—
308C22×D4—1222no—
309C22×D4—1221no—
310C22×D4—1221no—
311C23×C4—1222no—
312C23×C4—1221no—
313C2×Q16—22no—
314C2×SD16—1224no—
315C2×M16—1221no—
316C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
318#127—612no—
319#127—612no—
320#127—1224no—
321#127—1224no—
322#127—1221no—
323#127—1221no—
324#125—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—1228no—
328#121—1224no—
329#121—1228no—
330#121—1224no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8C22⋊D6112yes—
336C4×Q8C22×D6112yes—
337C4×D4—612no—
338C4×D4—612no—
339C4×D4—1224no—
340C4×D4—1224no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1221no—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—611no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D6111yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—1222no—
353#106—1222no—
354C4⋊C8—612no—
355C4⋊C8—1221no—
356C4⋊C8—1221no—
357C4⋊C8C22×D6112yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#102—1222no—
361#102—1222no—
362#102—1224no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—1221no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—612no—
367C24—1221no—
368C24—1222no—
369#41—24416no—
370#41—2448no—
371#41—2448no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—614no—
379C2×D4—1228no—
380C2×D4—1228no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—4884no—
390C2×D4—4882no—
391C2×D4—2448no—
392C2×D4—2444no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4—2442no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1228no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—2448no—
402C22×C4—2444no—
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
406Q16—44no—
407SD16—4884no—
408M16—2442no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1222no—
411C2×C8—1222no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—1228no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C42C23×D6111yescharacteristic
435C23—1222no—
436C23—1224no—
437C23—2442no—
438C23—2444no—
439C23—2442no—
440C23—2444no—
441C23—2442no—
442C23—2444no—
443C23#1451974511yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—22no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8#1451980214yes—
449D4—1222no—
450D4—1222no—
451D4—4882no—
452D4—4888no—
453D4—2444no—
454D4—24416no—
455D4—2444no—
456D4—2442no—
457D4—2444no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2444no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—24416no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2444no—
474C2×C4#1451974511yescharacteristic
475C2×C4#1451974511yescharacteristic
476C2×C4#1451974511yescharacteristic
477C2×C4#1451980012yes—
478C2×C4#1451980912yes—
479C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—2442no—
484C8—2442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—4884no—
488C22—4888no—
489C22—2442no—
490C22—2444no—
491C22—2442no—
492C22—2444no—
493C22—2444no—
494C22—2442no—
495C22#1683992312yes—
496C22C2×#1451974511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—24no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2442no—
505C4#1683992312yes—
506C4C2×#1451980011yescharacteristic
507C4C2×#1451980212yes—
508C4C2×#1451980911yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—4882no—
511C2—4884no—
512C2C2×#1683992311yescharacteristic
513C2#2145504511yescharacteristic
514C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3104C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840434C2
hypercenter#3104D61
hypocenterC61#18771
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456757C2semidirect
3. #21455612C2semidirect
4. #21445010C2semidirect
5. #21444944C2semidirect
6. #21444486C2semidirect
7. #21444248C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#3104C2semidirect
21. #16840136C22semidirect
22. #16840110C22semidirect
24. #16840049C22semidirect
25. #16840039C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. #16839489C22semidirect
38. C61×#477C22semidirect
39. C61×#462C22semidirect
254. #3104D61semidirect
284. #477C2×D61semidirect
287. #462C2×D61semidirect
300. C61#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404342
#214567572
#214556122
#214450102
#214449442
#214444862
#214442482
#214442092
C61×#31042
#1877161