Finite Group Databasebeta

← #29658742

Subgroups — #29658742

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445048C214yesmaximal, complemented
6#21444903C214yesmaximal, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11#16840478—22no—
12#16840478—22no—
13#16840478—22no—
14#16840478C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519766—22no—
17C2×#14519752—21no—
18C2×#14519752—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519735—21no—
22C2×#14519735—21no—
23#16840136C2212yescomplemented
24#16840112C2212yescomplemented
25#16840076—21no—
26#16840043C2212yescomplemented
27#16839978—22no—
28#16839968C2212yescomplemented
29#16839964—22no—
30#16839958C2212yescomplemented
31#16839958C2212yescomplemented
32#16839901—22no—
33#16839898—21no—
34C4×D488—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839489C2214yescomplemented
38#16839489C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#333C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×D244—22no—
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C4×D61—21no—
48C22×C4×D61—21no—
49#14519805—44no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758201—24no—
52C2×D488—22no—
53C2×D488—22no—
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519774C2311yescharacteristic
56#14519766—28no—
57#14519766—28no—
58#14519765—21no—
59#14519752—24no—
60#14519752—24no—
61#14519752—24no—
62#14519752—24no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244D412yes—
72C4×D244D412yes—
73C4×D244C2312yes—
74C4×D244C2312yes—
75#14519735—24no—
76#14519735—24no—
77#14519735—24no—
78#14519735—24no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×C4×Dic61—22no—
86#14519711—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519702—22no—
89#14519701—24no—
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×Q8×C61D412yes—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61D412yes—
100C4⋊Q8×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—82no—
113C2×Q8×C61C2×D414yes—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—41no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—28no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244—84no—
133C2×D244C2×D412yes—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—44no—
140C2×C4×D61—42no—
141C2×C4×D61—42no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×Dic122—21no—
144M16×C61—42no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2411yescharacteristic
155#11758201—84no—
156#11758198—28no—
157#11758198—28no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4×Dic61—28no—
171C2×#92418—22no—
172D488—44no—
173D488—44no—
174#11758190—44no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—41no—
185Q8×C61—44no—
186Q8×C61—82no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—24no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#13512yes—
195C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D61—82no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—41no—
205D244—22no—
206D244—22no—
207D244—22no—
208D244—22no—
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—41no—
212D244—41no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—88no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—44no—
220C4×D61—44no—
221C4×D61—82no—
222Dic122—41no—
223Dic122—41no—
224C8×C61—42no—
225C8×C61—42no—
226#92418—42no—
227#18772—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61#44912yes—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—84no—
239C2×D61—84no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—44no—
247C4×C61#44912yes—
248C4×C61C2×#13511yescharacteristic
249C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C61#57512yes—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—81no—
254C2×#555—611no—
255#3206—611no—
256#3100—611no—
257#3036—611no—
258#1646—614no—
259#1624—614no—
260#1548D6111yescharacteristic, complemented
261#1486—611no—
262#1478—611no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61C2×#44911yescharacteristic
265C2×C61#300511yescharacteristic
266C2×C61#301911yescharacteristic
267D61—82no—
268D61—82no—
269D61—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
271#555—614no—
272#555—1222no—
273#555—1222no—
274#555—1222no—
275#532—611no—
276C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
277C2×#124—1222no—
278C2×#121—1221no—
279C2×#121—1221no—
280C2×C4×D4—611no—
281C2×C4×D4—611no—
282C2×#117—1221no—
283C2×#117—1221no—
284#492—612no—
285#487—612no—
286#480—1221no—
287#474—612no—
288#463—1222no—
289#461—612no—
290#461—1222no—
291#459—612no—
292#459—612no—
293#448—1222no—
294#447—1221no—
295C4×D8—1222no—
296#431—611no—
297#431C2×D6111yescharacteristic
298#423C2×D6111yescharacteristic
299#417—1221no—
300#333C2×D6114yescomplemented
301D4⋊C8—614no—
302D4⋊C8—614no—
303C61#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1221no—
305C22×Q8D24412yes—
306C22×D4—611no—
307C22×D4—611no—
308C22×D4—1222no—
309C23×C4—1221no—
310C23×C4—1221no—
311AGL(1,ℤ/8)—2444no—
312C2×SD16—1222no—
313C2×SD16—1224no—
314C2×D8—1222no—
315C2×D8—1222no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8D24412yes—
321C4⋊Q8C22×D6112yes—
322#127—611no—
323#124—1228no—
324#124—1228no—
325#124—1221no—
326#121—1224no—
327#121—1224no—
328#121—1224no—
329#121—1224no—
330#121—1221no—
331#121—1221no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—612no—
334C4×D4—612no—
335C4×D4—612no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C4×D4—1221no—
341C4×D4—1221no—
342#117—1224no—
343#117—1224no—
344#117—1224no—
345#117—1224no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C4⋊C4—611no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C22⋊C4—1222no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C42—1222no—
355C2×C42C22×D6111yescharacteristic
356#107—1222no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1221no—
359C4⋊C8C22×D6112yes—
360C4⋊C8C22×D6112yes—
361#103—1222no—
362#103—1224no—
363#102—1222no—
364#102—1222no—
365#102—1222no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1221no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—612no—
370C24—1221no—
371C24—1221no—
372#41—2442no—
373#41—2442no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8C2×D24414yes—
378C2×D4—612no—
379C2×D4—612no—
380C2×D4—1228no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—4884no—
389C2×D4—2442no—
390C2×D4—2441no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—2444no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4—2442no—
401C22×C4—2442no—
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405SD16—4884no—
406SD16—2444no—
407D8—2444no—
408D8—2444no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C22⋊C4—1228no—
424C22⋊C4—1228no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—2441no—
430C22⋊C4—2441no—
431C42—1228no—
432C42C2×D24411yescharacteristic
433C42D4×D6111yescharacteristic
434C42D4×D6111yescharacteristic
435C42C23×D6111yescharacteristic
436C23—1222no—
437C23—1222no—
438C23—2442no—
439C23—2442no—
440C23—2442no—
441C23—2442no—
442C23—2441no—
443C23—2442no—
444C23—2442no—
445C23#1451974711yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—2441no—
449Q8—2441no—
450D4—1222no—
451D4—1222no—
452D4—1222no—
453D4—1222no—
454D4—4888no—
455D4—4882no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458D4—2441no—
459D4—2441no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—4882no—
469C2×C4—2444no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4—2444no—
477C2×C4#1451974711yescharacteristic
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451980012yes—
481C2×C4#1451980412yes—
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×D24411yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—4884no—
491C22—4884no—
492C22—4881no—
493C22—4881no—
494C22—4881no—
495C22—2442no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22—2442no—
501C22#1683991012yes—
502C22C2×#1451974711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—4881no—
508C4—2442no—
509C4—2442no—
510C4#1683991012yes—
511C4C2×#1451980011yescharacteristic
512C4C2×#1451980411yescharacteristic
513C4#1684056112yes—
514C2—22no—
515C2—9761no—
516C2—4882no—
517C2—4882no—
518C2C2×#1683991011yescharacteristic
519C2#2145506511yescharacteristic
520C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18772
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840478C2semidirect
2. #21456744C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21455285C2semidirect
5. #21445048C2semidirect
6. #21444903C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#1548C2semidirect
23. #16840136C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
26. #16840043C22semidirect
28. #16839968C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
31. #16839958C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
38. #16839489C22semidirect
42. C61×#333C22semidirect
260. #1548D61semidirect
300. #333C2×D61semidirect
303. C61#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404782
#214567442
#214558202
#214552852
#214450482
#214449032
#214442432
#214442092
C61×#15482
#1877261