Finite Group Databasebeta

← #29658744

Subgroups — #29658744

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445050C214yesmaximal, complemented
6#21444904C214yesmaximal, complemented
7#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11#16840477—22no—
12#16840477—22no—
13#16840477—22no—
14#16840477C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519763—22no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519748—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519736—21no—
22C2×#14519735—21no—
23#16840135C2212yescomplemented
24#16840113C2212yescomplemented
25#16840075—21no—
26#16840042C2212yescomplemented
27#16839978—22no—
28#16839968—22no—
29#16839968C2212yescomplemented
30#16839958C2212yescomplemented
31#16839957C2212yescomplemented
32#16839903—22no—
33#16839896—21no—
34C4×#11758199—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839510C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D412yes—
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C4×D61—21no—
48#14519805—44no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×D488—22no—
52C2×#11758199—22no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D412yes—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2312yes—
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519765—21no—
60#14519763—28no—
61#14519763—28no—
62#14519751—24no—
63#14519751—24no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519748—24no—
67#14519748—24no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D412yes—
73C4×D244C2312yes—
74#14519736—24no—
75#14519736—24no—
76#14519735—24no—
77#14519735—24no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic61—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×C4×Dic61—22no—
85#14519710—22no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519702—24no—
88#14519702—22no—
89#14519699—22no—
90#14519698—22no—
91#14519697—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93C4×#92418—21no—
94C22×D4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61D412yes—
100C4×D4×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C24×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61—42no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—28no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—84no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—22no—
127#11758222—42no—
128#11758222—42no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244C2×D412yes—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—44no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—82no—
143C2×Dic122C2×D414yes—
144M16×C61—42no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—28no—
156#11758199—44no—
157#11758198—28no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—41no—
161#11758198—41no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4×Dic61—28no—
171C2×#92418—22no—
172D488—44no—
173#11758190—44no—
174#11758190—84no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—41no—
185D4×C61—22no—
186D4×C61—22no—
187D4×C61—42no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—44no—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#13512yes—
199C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D61—88no—
204C22⋊D61—82no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—44no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—41no—
210D244—22no—
211D244—22no—
212D244—42no—
213D244—41no—
214D244—41no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—44no—
219C4×D61—82no—
220Dic122—44no—
221Dic122—41no—
222Dic122—41no—
223Dic122—82no—
224C8×C61—42no—
225C8×C61—42no—
226#92418—42no—
227#18772—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—84no—
234C22×C61#44912yes—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—84no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61#44912yes—
248C4×C61C2×#13511yescharacteristic
249C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C61#57512yes—
251Dic61—42no—
252Dic61—44no—
253Dic61—81no—
254C2×#555—611no—
255#3206—611no—
256#3100—611no—
257#3036—611no—
258#1646—614no—
259#1624—614no—
260#1548—611no—
261#1486D6111yescharacteristic, complemented
262#1478—611no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61—82no—
265C2×C61C2×#44911yescharacteristic
266C2×C61#300511yescharacteristic
267C2×C61#301911yescharacteristic
268D61—82no—
269D61—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
271#555—614no—
272#555—1222no—
273#555—1222no—
274#555—1222no—
275#532—611no—
276C2×C4⋊Q8—611no—
277C2×#124—1222no—
278C2×#121—1221no—
279C2×#121—1221no—
280C2×C4×D4—611no—
281C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
282C2×#117—1221no—
283C2×#117—1221no—
284#492—612no—
285#487—612no—
286#480—1221no—
287#474—612no—
288#463—1222no—
289#461—612no—
290#461—1222no—
291#459—612no—
292#459—612no—
293#448—1222no—
294#447—1221no—
295C4×D8—1222no—
296#431—611no—
297#431C2×D6111yescharacteristic
298#423C2×D6111yescharacteristic
299#417—1221no—
300#333—614no—
301D4⋊C8—614no—
302D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
303C61#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1221no—
305C22×Q8—612no—
306C22×D4—611no—
307C22×D4—1222no—
308C22×D4D24411yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—1221no—
311AGL(1,ℤ/8)—2444no—
312C2×SD16—1224no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×D8—1222no—
315C2×D8—1222no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—612no—
318C4⋊Q8—612no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8—1221no—
321C4⋊Q8—1221no—
322#127—611no—
323#124—1228no—
324#124—1228no—
325#124—1221no—
326#121—1224no—
327#121—1224no—
328#121—1224no—
329#121—1224no—
330#121—1221no—
331#121—1221no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—612no—
335C4×D4—612no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C4×D4D24412yes—
341C4×D4C22×D6112yes—
342#117—1224no—
343#117—1224no—
344#117—1224no—
345#117—1224no—
346C2×C4⋊C4—611no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1222no—
352C2×C22⋊C4—1222no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C42—1222no—
355C2×C42C22×D6111yescharacteristic
356#107—1222no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—612no—
360C4⋊C8C22×D6112yes—
361#103—1222no—
362#103—1224no—
363#102—1222no—
364#102—1222no—
365#102—1222no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1221no—
368C4×C8—1221no—
369C4×C8C22×D6112yes—
370C24—21no—
371C24—1221no—
372#41—2442no—
373#41—2442no—
374C2×Q8—614no—
375C2×Q8—1222no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—4882no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—612no—
381C2×D4—1228no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—4884no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4C2×D24412yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—2444no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405SD16—4884no—
406SD16—2444no—
407D8—2444no—
408D8—2444no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1222no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4C2×D24412yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1228no—
426C22⋊C4—1228no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—2441no—
430C22⋊C4—2441no—
431C42—1228no—
432C42C2×D24411yescharacteristic
433C42D4×D6111yescharacteristic
434C42D4×D6111yescharacteristic
435C42C23×D6111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—1222no—
441C23—2442no—
442C23—2442no—
443C23—2441no—
444C23—2442no—
445C23#1451974711yescharacteristic
446Q8—4882no—
447Q8—2444no—
448Q8—2441no—
449Q8—2441no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—1222no—
454D4—1222no—
455D4—4882no—
456D4—4888no—
457D4—2442no—
458D4—2441no—
459D4—2441no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1224no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4—2444no—
477C2×C4#1451974711yescharacteristic
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451979812yes—
481C2×C4#1451980112yes—
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×D24411yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—4884no—
495C22—4881no—
496C22—4881no—
497C22—4881no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22—2442no—
501C22#1683990812yes—
502C22C2×#1451974711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—4881no—
508C4—2444no—
509C4—2442no—
510C4#1683990812yes—
511C4C2×#1451979811yescharacteristic
512C4C2×#1451980111yescharacteristic
513C4#1684056212yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—9761no—
517C2—4882no—
518C2C2×#1683990811yescharacteristic
519C2#2145506411yescharacteristic
520C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1486C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1486D61
hypocenterC61#18772
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840477C2semidirect
2. #21456746C2semidirect
3. #21455819C2semidirect
4. #21455285C2semidirect
5. #21445050C2semidirect
6. #21444904C2semidirect
7. #21444501C2semidirect
8. #21444211C2semidirect
9. C61×#1486C2semidirect
23. #16840135C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
26. #16840042C22semidirect
29. #16839968C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
31. #16839957C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
261. #1486D61semidirect
302. D4⋊C8C2×D61semidirect
303. C61#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404772
#214567462
#214558192
#214552852
#214450502
#214449042
#214445012
#214442112
C61×#14862
#1877261