Finite Group Databasebeta

← #29658746

Subgroups — #29658746

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840478C211yesmaximal, characteristic
2#21455823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445044C214yesmaximal, complemented
5#21444962C214yesmaximal, complemented
6#21444500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840478—22no—
11#16840478—22no—
12#16840478—22no—
13#16840478C2214yes—
14C2×#14519766—22no—
15C2×#14519752—21no—
16C2×#14519752—21no—
17C2×C4×D244C2211yescharacteristic
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×#14519735—21no—
20C2×#14519735—21no—
21#16840090—21no—
22#16840059—22no—
23#16840049C2212yescomplemented
24#16840049C2212yescomplemented
25#16840039C2212yescomplemented
26#16839964C2212yescomplemented
27#16839912—21no—
28C4×#11758201—22no—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839805—21no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839766—21no—
33#16839511C2214yescomplemented
34#16839491C2214yescomplemented
35#16839491C2214yescomplemented
36C61×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#494C2212yescomplemented
39C61×#487C2212yescomplemented
40C61×#462—22no—
41C61×#451—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C22×D244—22no—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47C22×C4×D61—21no—
48C2×#11758201—22no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519766—28no—
51#14519766—28no—
52#14519752—24no—
53#14519752—24no—
54#14519752—24no—
55#14519752—24no—
56C4×D244—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59C4×D244—21no—
60C4×D244D412yes—
61C4×D244D412yes—
62C4×D244C2312yes—
63C4×D244C2312yes—
64#14519735—24no—
65#14519735—24no—
66#14519735—24no—
67#14519735—24no—
68C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
70C2×#11758198—22no—
71C2×#11758198—22no—
72C2×#11758198—21no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×C4×Dic61—22no—
75#14519710—22no—
76#14519708—22no—
77#14519708—22no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418C2312yes—
80C4⋊#92418C2312yes—
81#14519701—22no—
82#14519697—22no—
83#14519697—22no—
84#14519697—22no—
85C22⋊#92418—21no—
86C4×#92418—21no—
87C22×Q8×C61D412yes—
88C2×Q16×C61—24no—
89C4⋊Q8×C61—21no—
90C4⋊Q8×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61D412yes—
92C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C61C2312yes—
95#125×C61—21no—
96C22⋊Q8×C61—21no—
97C22⋊Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61—21no—
100#117×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105#103×C61—24no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C23×D61—21no—
109C23×D61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—82no—
114C2×Q8×C61C2×D414yes—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—28no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—84no—
128C2×D244C2×D412yes—
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—44no—
135C2×C4×D61—42no—
136C2×C4×D61—42no—
137Q16×C61—84no—
138C2×C8×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C42×C61—41no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2411yescharacteristic
155#11758201—44no—
156#11758198—28no—
157#11758198—28no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166C4×Dic61—28no—
167#11758194—42no—
168C2×#92418—22no—
169C2×#92418—22no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C22×D61—22no—
172C22×D61—22no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179Q8×C61—44no—
180Q8×C61—42no—
181Q8×C61—42no—
182Q8×C61—82no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—24no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—44no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#13512yes—
193C2×C4×C61#13712yes—
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—42no—
201D244—22no—
202D244—22no—
203D244—22no—
204D244—22no—
205D244—42no—
206D244—42no—
207D244—88no—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—42no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—44no—
212C4×D61—44no—
213C8×C61—42no—
214#92418—42no—
215#92418—42no—
216#18773—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61#45212yes—
220C22×C61C2×#12011yescharacteristic
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—84no—
228C2×D61—84no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—44no—
233C4×C61—81no—
234C4×C61—81no—
235C4×C61#45212yes—
236C4×C61C2×#13511yescharacteristic
237C4×C61C2×#13711yescharacteristic
238C4×C61#57512yes—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241C2×#555—611no—
242#3209D6111yescharacteristic, complemented
243#3101—611no—
244#3077—611no—
245#1646—614no—
246#1634—614no—
247#1548—611no—
248#1486—611no—
249#1478—611no—
250C2×C61—22no—
251C2×C61C2×#45211yescharacteristic
252C2×C61#300511yescharacteristic
253C2×C61#301911yescharacteristic
254D61—82no—
255D61—82no—
256#555—614no—
257#555—1222no—
258#555—1222no—
259#555—1222no—
260#533C2×D6111yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
262C2×#124—1222no—
263C2×#121—1221no—
264C2×#121—1221no—
265C2×C4×D4—611no—
266C2×C4×D4—611no—
267C2×#117—1221no—
268C2×#117—1221no—
269#494C2×D6112yescomplemented
270#487C2×D6112yescomplemented
271#483—1221no—
272#478—1222no—
273#476—612no—
274#476—612no—
275#474—612no—
276#462—22no—
277#461—612no—
278#451—22no—
279#450—1221no—
280C4×SD16—1222no—
281#431—611no—
282#431C2×D6111yescharacteristic
283#428—1221no—
284#423—611no—
285#418—1221no—
286#333—614no—
287D4⋊C8—614no—
288D4⋊C8—614no—
289C61#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8C22⋊D6112yes—
291C22×D4—611no—
292C22×D4—611no—
293C22×D4—1222no—
294C23×C4—1221no—
295C23×C4—1221no—
296C2×Q16—24no—
297C2×SD16—1222no—
298C2×M16—1221no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
302C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D6112yes—
305#125—21no—
306#124—1228no—
307#124—1228no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—1224no—
311#121—1224no—
312#121—1224no—
313#121—1224no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×D4—612no—
317C4×D4—612no—
318C4×D4—612no—
319C4×D4—612no—
320C4×D4—1221no—
321C4×D4—1221no—
322C4×D4—1221no—
323C4×D4—1221no—
324#117—21no—
325#117—1224no—
326#117—1224no—
327#117—1224no—
328#117—1224no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—611no—
333C2×C22⋊C4—1222no—
334C2×C22⋊C4—1222no—
335C2×C22⋊C4—1221no—
336C2×C22⋊C4—1221no—
337C2×C42—1222no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339#107—1222no—
340#106—1222no—
341#106—1222no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—612no—
344C4⋊C8—612no—
345C4⋊C8—1221no—
346#103—24no—
347#103—1222no—
348#102—1222no—
349#102—1222no—
350#102—1222no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1221no—
353C4×C8—1221no—
354C4×C8C22×D6112yes—
355C24—1221no—
356C24—1221no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
362C2×D4—612no—
363C2×D4—612no—
364C2×D4—1228no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—4884no—
370C2×D4—2442no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1222no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4—1222no—
378C22×C4—2444no—
379C22×C4—2442no—
380C22×C4—2442no—
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
384Q16—84no—
385SD16—2444no—
386M16—2442no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1222no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—612no—
401C4⋊C4—612no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—1228no—
406C22⋊C4—1228no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1222no—
411C42—41no—
412C42—1228no—
413C42D4×D6111yescharacteristic
414C42D4×D6111yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416C42C23×D6111yescharacteristic
417C23—1222no—
418C23—1222no—
419C23—2442no—
420C23—2442no—
421C23—2442no—
422C23—2442no—
423C23—2442no—
424C23—2442no—
425C23#1451974511yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430D4—1222no—
431D4—1222no—
432D4—1222no—
433D4—1222no—
434D4—4888no—
435D4—2442no—
436D4—2442no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—2444no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4—2444no—
451C2×C4—2444no—
452C2×C4#1451974511yescharacteristic
453C2×C4#1451974511yescharacteristic
454C2×C4#1451974511yescharacteristic
455C2×C4#1451980012yes—
456C2×C4#1451980912yes—
457C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—2442no—
462C8—2442no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—4884no—
466C22—4884no—
467C22—2442no—
468C22—2442no—
469C22—2442no—
470C22—2442no—
471C22—2442no—
472C22—2442no—
473C22#1683992312yes—
474C22C2×#1451974511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—2442no—
482C4—2442no—
483C4#1683992312yes—
484C4C2×#1451980011yescharacteristic
485C4C2×#1451980911yescharacteristic
486C4#1684056112yes—
487C2—22no—
488C2—4882no—
489C2—4882no—
490C2C2×#1683992311yescharacteristic
491C2#2145506011yescharacteristic
492C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3209C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840478C2
hypercenter#3209D61
hypocenterC61#18773
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455823C2semidirect
3. #21455612C2semidirect
4. #21445044C2semidirect
5. #21444962C2semidirect
6. #21444500C2semidirect
7. #21444245C2semidirect
8. #21444211C2semidirect
9. C61×#3209C2semidirect
23. #16840049C22semidirect
24. #16840049C22semidirect
25. #16840039C22semidirect
26. #16839964C22semidirect
33. #16839511C22semidirect
34. #16839491C22semidirect
35. #16839491C22semidirect
38. C61×#494C22semidirect
39. C61×#487C22semidirect
242. #3209D61semidirect
269. #494C2×D61semidirect
270. #487C2×D61semidirect
289. C61#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404782
#214558232
#214556122
#214450442
#214449622
#214445002
#214442452
#214442112
C61×#32092
#1877361