Finite Group Databasebeta

← #29658751

Subgroups — #29658751

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840478C211yesmaximal, characteristic
2#21456767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445048C214yesmaximal, complemented
6#21444965C214yesmaximal, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840478—22no—
11#16840478—22no—
12#16840478—22no—
13#16840478C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519766—22no—
16C2×#14519752—21no—
17C2×#14519752—21no—
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×#14519735—21no—
21C2×#14519735—21no—
22#16840141C2212yescomplemented
23#16840112C2212yescomplemented
24#16840093—21no—
25#16840063—22no—
26#16840053C2212yescomplemented
27#16840053C2212yescomplemented
28#16840043C2212yescomplemented
29#16839969—22no—
30#16839968C2212yescomplemented
31#16839918—22no—
32#16839915—21no—
33C4×#11758190—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839804—21no—
36#16839768—21no—
37#16839489C2214yescomplemented
38#16839489C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#333C2214yescomplemented
43C22×D244—22no—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47C22×C4×D61—21no—
48C2×#11758202—24no—
49C2×#11758190—22no—
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519769—21no—
53#14519766—28no—
54#14519766—28no—
55#14519756—21no—
56#14519756—21no—
57#14519752—24no—
58#14519752—24no—
59#14519752—24no—
60#14519752—24no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244D412yes—
68C4×D244D412yes—
69C4×D244C2312yes—
70C4×D244C2312yes—
71#14519736—21no—
72#14519735—24no—
73#14519735—24no—
74#14519735—24no—
75#14519735—24no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×C4×Dic61—22no—
83#14519711—22no—
84#14519709—22no—
85#14519709—22no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519702—22no—
88#14519701—24no—
89#14519699—22no—
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93C4×#92418C2312yes—
94C22×Q8×C61D412yes—
95C2×M16×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61D412yes—
99C4⋊Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108C23×D61—21no—
109C23×D61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—82no—
112C2×Q8×C61C2×D414yes—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—28no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—84no—
126C2×D244C2×D412yes—
127C2×D244C2×D412yes—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—44no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—42no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137M16×C61—42no—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic61—41no—
149#11758202—84no—
150#11758198—28no—
151#11758198—28no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—41no—
165#11758196—41no—
166C4×Dic61—28no—
167C4×Dic61—41no—
168C2×#92418—22no—
169#11758190—44no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C22×D61—22no—
172C22×D61—22no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179Q8×C61—44no—
180Q8×C61—82no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—24no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—44no—
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#13512yes—
189C2×C4×C61#13712yes—
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199D244—22no—
200D244—22no—
201D244—22no—
202D244—22no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—88no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—44no—
210C4×D61—44no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213C8×C61—42no—
214C8×C61—42no—
215#92418—42no—
216#18773—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61#45212yes—
220C22×C61C2×#12011yescharacteristic
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—84no—
228C2×D61—84no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—44no—
233C4×C61#45212yes—
234C4×C61C2×#13511yescharacteristic
235C4×C61C2×#13711yescharacteristic
236C4×C61#57512yes—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239Dic61—81no—
240Dic61—81no—
241C2×#555—611no—
242#3209—611no—
243#3101—611no—
244#3077—611no—
245#1646—614no—
246#1634—614no—
247#1548D6111yescharacteristic, complemented
248#1486—611no—
249#1478—611no—
250C2×C61—22no—
251C2×C61C2×#45211yescharacteristic
252C2×C61#300511yescharacteristic
253C2×C61#301911yescharacteristic
254D61—82no—
255D61—82no—
256#555—614no—
257#555—1222no—
258#555—1222no—
259#555—1222no—
260#533—611no—
261C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
262C2×#124—1222no—
263C2×#121—1221no—
264C2×#121—1221no—
265C2×C4×D4—611no—
266C2×C4×D4—611no—
267C2×#117—1221no—
268C2×#117—1221no—
269#494—612no—
270#487—612no—
271#483—1221no—
272#478—1222no—
273#476—612no—
274#476—612no—
275#474—612no—
276#462—1222no—
277#461—612no—
278#451—1222no—
279#450—1221no—
280C4×SD16—1222no—
281#431—611no—
282#431C2×D6111yescharacteristic
283#428—1221no—
284#423C2×D6111yescharacteristic
285#418—1221no—
286#333C2×D6114yescomplemented
287D4⋊C8—614no—
288D4⋊C8—614no—
289C61#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8D24412yes—
291C22×D4—611no—
292C22×D4—611no—
293C22×D4—1222no—
294C23×C4—1221no—
295C23×C4—1221no—
296C2×Q16—1224no—
297C2×SD16—1222no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—611no—
302C4⋊Q8—611no—
303C4⋊Q8D24412yes—
304C4⋊Q8C22×D6112yes—
305#125—1221no—
306#124—1228no—
307#124—1228no—
308C22⋊Q8—1221no—
309C22⋊Q8—1221no—
310#121—1224no—
311#121—1224no—
312#121—1224no—
313#121—1224no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×Q8—1221no—
316C4×D4—612no—
317C4×D4—612no—
318C4×D4—612no—
319C4×D4—612no—
320C4×D4—1221no—
321C4×D4—1221no—
322C4×D4—1221no—
323C4×D4—1221no—
324#117—1224no—
325#117—1224no—
326#117—1224no—
327#117—1224no—
328#117—1221no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—611no—
333C2×C22⋊C4—1222no—
334C2×C22⋊C4—1222no—
335C2×C22⋊C4—1221no—
336C2×C22⋊C4—1221no—
337C2×C42—1222no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339#107—1222no—
340#106—1222no—
341#106—1222no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1221no—
344C4⋊C8C22×D6112yes—
345C4⋊C8C22×D6112yes—
346#103—1222no—
347#103—1224no—
348#102—1222no—
349#102—1222no—
350#102—1222no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1221no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—612no—
355C24—1221no—
356C24—1221no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8C2×D24414yes—
362C2×D4—612no—
363C2×D4—612no—
364C2×D4—1228no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—4884no—
370C2×D4—2442no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1222no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4—1222no—
378C22×C4—2444no—
379C22×C4—2442no—
380C22×C4—2442no—
381C22×C4C2×D24411yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384Q16—4884no—
385SD16—2444no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—612no—
395C4⋊C4—612no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—2441no—
403C4⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—1228no—
405C22⋊C4—1228no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—2441no—
411C42—1228no—
412C42—2441no—
413C42C2×D24411yescharacteristic
414C42D4×D6111yescharacteristic
415C42D4×D6111yescharacteristic
416C42C23×D6111yescharacteristic
417C23—1222no—
418C23—1222no—
419C23—2442no—
420C23—2442no—
421C23—2442no—
422C23—2442no—
423C23—2442no—
424C23—2442no—
425C23#1451974711yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—2442no—
429Q8—2442no—
430D4—1222no—
431D4—1222no—
432D4—1222no—
433D4—1222no—
434D4—4888no—
435D4—2442no—
436D4—2442no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—2444no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4—2444no—
451C2×C4—2444no—
452C2×C4#1451974711yescharacteristic
453C2×C4#1451974711yescharacteristic
454C2×C4#1451974711yescharacteristic
455C2×C4#1451979812yes—
456C2×C4#1451980912yes—
457C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
459C2×C4C22×D24411yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—2442no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—4884no—
466C22—4884no—
467C22—2442no—
468C22—2442no—
469C22—2442no—
470C22—2442no—
471C22—2442no—
472C22—2442no—
473C22#1683992712yes—
474C22C2×#1451974711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—4881no—
480C4—4881no—
481C4—2442no—
482C4—2442no—
483C4#1683992712yes—
484C4C2×#1451979811yescharacteristic
485C4C2×#1451980911yescharacteristic
486C4#1684056112yes—
487C2—22no—
488C2—4882no—
489C2—4882no—
490C2C2×#1683992711yescharacteristic
491C2#2145506511yescharacteristic
492C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840478C2
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18773
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456767C2semidirect
3. #21455828C2semidirect
4. #21455618C2semidirect
5. #21445048C2semidirect
6. #21444965C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#1548C2semidirect
22. #16840141C22semidirect
23. #16840112C22semidirect
26. #16840053C22semidirect
27. #16840053C22semidirect
28. #16840043C22semidirect
30. #16839968C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
38. #16839489C22semidirect
42. C61×#333C22semidirect
247. #1548D61semidirect
286. #333C2×D61semidirect
289. C61#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404782
#214567672
#214558282
#214556182
#214450482
#214449652
#214442432
#214442092
C61×#15482
#1877361