Finite Group Databasebeta

← #29658772

Subgroups — #29658772

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459445C211yesmaximal, characteristic
2#21456771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840477—21no—
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840475—22no—
20#16840475—21no—
21#16840434C2211yescharacteristic
22#16840433—21no—
23#16840433C2211yescharacteristic
24#16840431—21no—
25#16840312—21no—
26#16840312C2211yescharacteristic
27#16840309—21no—
28#16840309—22no—
29C4×#11758226—21no—
30C4×#11758222—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32#16840141C2211yescharacteristic
33#16840136C2211yescharacteristic
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840066—21no—
37#16840059—21no—
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16840044C2211yescharacteristic
41#16840039C2211yescharacteristic
42#16839984—22no—
43#16839922—22no—
44#16839815C2211yescharacteristic
45#16839798—21no—
46C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
47#16839756—21no—
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839510C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839505C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C61C2211yescharacteristic
62C61×#485—21no—
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#476C2211yescharacteristic
65C61×#462C2211yescharacteristic
66C61×#461C2211yescharacteristic
67C61×#452—21no—
68C61×#441—21no—
69C61×#440—21no—
70C61×#432C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—22no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758222D411yescharacteristic
75C2×#11758222D412yes—
76C2×#11758202—22no—
77C2×#11758201—22no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—22no—
82#14519776—21no—
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—22no—
86#14519773—21no—
87#14519765—22no—
88#14519765D412yes—
89#14519763—22no—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519752—22no—
93#14519752—21no—
94#14519751—22no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519750—22no—
100#14519750—22no—
101#14519750—22no—
102#14519748—22no—
103#14519748—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122D411yescharacteristic
107C4×Dic122C2311yescharacteristic
108C4×D244—22no—
109C4×D244—21no—
110C4×D244—21no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244D411yescharacteristic
113C4×D244C2311yescharacteristic
114#14519739—22no—
115#14519739—21no—
116C4×C22⋊D61—22no—
117C4×C22⋊D61—22no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120#14519736—21no—
121#14519736D411yescharacteristic
122#14519735—22no—
123#14519735—21no—
124#14519734—22no—
125#14519734—21no—
126C42×D61—22no—
127C42×D61—21no—
128#14519710—21no—
129#14519710—21no—
130#14519708—21no—
131#14519708—21no—
132C4⋊#92418—21no—
133C4⋊#92418—21no—
134C4⋊#92418C2311yescharacteristic
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136#14519700—22no—
137#14519700—21no—
138#14519700—21no—
139#14519697—22no—
140#14519697—21no—
141#14519697—21no—
142C22⋊#92418—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61D411yescharacteristic
146C2×Q16×C61—21no—
147C2×SD16×C61—21no—
148C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
150#125×C61—21no—
151C22⋊Q8×C61—21no—
152C22⋊Q8×C61—21no—
153C4×Q8×C61—21no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61D411yescharacteristic
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61—21no—
158C4×D4×C61—21no—
159C4×D4×C61D411yescharacteristic
160C4×D4×C61C2311yescharacteristic
161#117×C61—21no—
162#117×C61—21no—
163#117×C61D411yescharacteristic
164C2×C42×C61—21no—
165C2×C42×C61C2311yescharacteristic
166#107×C61—21no—
167#106×C61—21no—
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170#103×C61—21no—
171#103×C61—21no—
172#103×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174C22⋊C8×C61—21no—
175#97×C61—21no—
176#41×C61—22no—
177#41×C61—41no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C2×C22⋊D61—22no—
194#11758226—42no—
195#11758226—42no—
196#11758222—22no—
197#11758222—41no—
198#11758222—42no—
199#11758222—42no—
200#11758222—82no—
201#11758222—84no—
202C2×D244—22no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244—21no—
205C2×D244—22no—
206C2×D244C2×D411yescharacteristic
207C2×D244C2×D412yes—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×C4×D61—22no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×C4×D61—21no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122C2×D412yes—
217Q16×C61—42no—
218SD16×C61—42no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—41no—
228C4⋊C4×C61—41no—
229C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C61—21no—
232C22⋊C4×C61—21no—
233C22⋊C4×C61—21no—
234C22⋊C4×C61—41no—
235C42×C61—21no—
236C42×C61—21no—
237C42×C61—21no—
238C42×C61—41no—
239C42×C61C2×D411yescharacteristic
240C42×C61C2×D411yescharacteristic
241C42×C61C2×D411yescharacteristic
242C42×C61C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic61—22no—
244C22⋊Dic61—21no—
245#11758202—82no—
246#11758201—82no—
247#11758198—22no—
248#11758198—22no—
249#11758198—22no—
250#11758198—22no—
251#11758198—21no—
252#11758198—22no—
253#11758198—21no—
254C4⋊Dic61—22no—
255C4⋊Dic61—21no—
256C4⋊Dic61—21no—
257C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
259#11758196—22no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—42no—
272C23×C61—21no—
273C23×C61#12011yescharacteristic
274C22×D61—21no—
275C22×D61—22no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—42no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61#13512yes—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—42no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61—42no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61#12011yescharacteristic
299C2×C4×C61#12011yescharacteristic
300C2×C4×C61#12011yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D61—42no—
305C22⋊D61—44no—
306C22⋊D61—82no—
307C22⋊D61—82no—
308C22⋊D61—82no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—22no—
312C2×Dic61—21no—
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—42no—
316D244—44no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—82no—
322C4×D61—42no—
323C4×D61—44no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—42no—
326C4×D61—44no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329Dic122—21no—
330Dic122—42no—
331Dic122—82no—
332Dic122#13712yes—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#18775—611nomaximal, Sylow
340C22×C61—21no—
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—42no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—41no—
353C4×C61—22no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—81no—
361C4×C61—81no—
362C4×C61C2×#13511yescharacteristic
363C4×C61C2×#13711yescharacteristic
364C4×C61#57511yescharacteristic
365C4×C61#57511yescharacteristic
366Dic61—22no—
367Dic61—41no—
368Dic61—42no—
369Dic61—41no—
370#3483—611no—
371#3210—611no—
372#3116D6111yescharacteristic, complemented
373#3076—611no—
374#1646—611no—
375#1645—611no—
376#1642—611no—
377#1641—611no—
378#1634—611no—
379#1633—611no—
380#1631—611no—
381#1631—611no—
382#1551—611no—
383#1488—611no—
384#1477—611no—
385C2×C61—41no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61#300211yescharacteristic
388C2×C61#300711yescharacteristic
389C2×C61#301911yescharacteristic
390D61—81no—
391D61—82no—
392Q82—611no—
393#555—611no—
394#555—1222no—
395#555—1221no—
396#555—1221no—
397#550—611no—
398#550—611no—
399#550—1221no—
400#550—1221no—
401#533C2×D6111yescharacteristic
402#532—611no—
403#532—1221no—
404#532—1222no—
405#532—1221no—
406C4×#41—611no—
407C4×#41—1221no—
408C4×#41—1221no—
409C4×#41C2×D6111yescharacteristic
410#494—611no—
411#492—611no—
412#487—611no—
413#486—611no—
414#485—21no—
415#479—1221no—
416#478—1221no—
417#477—611no—
418#477C2×D6111yescharacteristic
419#476—611no—
420#476C2×D6111yescharacteristic
421#475—611no—
422#474—611no—
423#464—1222no—
424#462C2×D6111yescharacteristic
425#461C2×D6111yescharacteristic
426#452—21no—
427#452—1222no—
428#441—21no—
429#440—21no—
430#432C2×D6111yescharacteristic
431#431—611no—
432#427—1221no—
433C2×C4⋊C8—611no—
434#416—1221no—
435#333—611no—
436#333—611no—
437#331—611no—
438#331—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447C61#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—611no—
449C2×#41—612no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1222no—
452C2×#41—1221no—
453C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—1222no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1222no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8—1222no—
462C4⋊Q8—1221no—
463C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
465#127—611no—
466#127—1221no—
467#127—1222no—
468#127—1221no—
469#125—21no—
470#124—612no—
471#124—1222no—
472#124—1222no—
473#124—1222no—
474#124—1222no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477#121—1222no—
478#121—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—1222no—
484#121—1222no—
485#121—1221no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
496C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1222no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
512C4×D4C22×D6111yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—611no—
516#117—1222no—
517#117—1222no—
518#117—1221no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521#117C22⋊D6111yescharacteristic
522C2×C42—21no—
523C2×C42—1222no—
524C2×C42—1221no—
525C2×C42C22×D6111yescharacteristic
526#107—21no—
527#107—1221no—
528#107—1221no—
529#106—21no—
530#106—1221no—
531#106—1221no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—1221no—
535C4⋊C8—1221no—
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1222no—
544#102—21no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1222no—
548C22⋊C8—21no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—21no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—611no—
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—1222no—
556#41—4884no—
557#41—4882no—
558#41—2441no—
559#41—2442no—
560#41—2442no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—612no—
567C2×Q8—1222no—
568C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—611no—
571C2×D4—612no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1222no—
591C22×C4D4×D6111yescharacteristic
592C22×C4D4×D6111yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
594Q16—42no—
595Q16—4882no—
596SD16—42no—
597SD16—4882no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—2442no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—41no—
640C42—1222no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42D4×D6111yescharacteristic
646C42D4×D6111yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
648C42C23×D6111yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—1221no—
651C23—1222no—
652C23#1451974511yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—612no—
658Q8—1221no—
659Q8—4882no—
660Q8—2442no—
661Q8#1451979712yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—4882no—
668D4—4882no—
669D4—4882no—
670D4—4882no—
671D4—2442no—
672D4—2444no—
673D4—2442no—
674D4—2444no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1222no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2444no—
700C2×C4—2444no—
701C2×C4—2444no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4#1451974511yescharacteristic
705C2×C4#1451974511yescharacteristic
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—2441no—
713C8—2441no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2441no—
723C22—2442no—
724C22—2442no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2442no—
728C22C2×#1451974511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—1222no—
739C4—2441no—
740C4—2442no—
741C4—2441no—
742C4C2×#1451979711yescharacteristic
743C4#137×D6111yescharacteristic
744C4#1684056011yescharacteristic
745C4#1684056111yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—4881no—
749C2—4882no—
750C2#2145503511yescharacteristic
751C2#2145507511yescharacteristic
752C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3116C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459445C2
hypercenter#3116D61
hypocenterC61#18775
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456771C2semidirect
3. #21455601C2semidirect
4. #21445045C2semidirect
5. #21445038C2semidirect
6. #21445017C2semidirect
7. #21445010C2semidirect
8. #21444963C2semidirect
9. #21444958C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444944C2semidirect
12. #21444515C2semidirect
13. #21444251C2semidirect
14. #21444206C2semidirect
15. C61×#3116C2semidirect
372. #3116D61semidirect
447. C61#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594452
#214567712
#214556012
#214450452
#214450382
#214450172
#214450102
#214449632
#214449582
#214449452
#214449442
#214445152
#214442512
#214442062
C61×#31162
#1877561