Finite Group Databasebeta

← #29658778

Subgroups — #29658778

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459443C211yesmaximal, characteristic
2#21456775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840476—21no—
19#16840476—21no—
20#16840474—22no—
21#16840432C2211yescharacteristic
22#16840432C2211yescharacteristic
23#16840430—21no—
24#16840430—21no—
25#16840319C2211yescharacteristic
26#16840309—21no—
27#16840309—21no—
28#16840308—22no—
29C4×#11758222C2211yescharacteristic
30C4×#11758222C2211yescharacteristic
31C4×#11758224—21no—
32C4×#11758224—21no—
33#16840141C2211yescharacteristic
34#16840134C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840104—21no—
38#16840070—21no—
39#16840063—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840053C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16840048C2211yescharacteristic
45#16840043C2211yescharacteristic
46#16839981—22no—
47#16839973C2211yescharacteristic
48#16839968C2211yescharacteristic
49#16839926—21no—
50#16839924—22no—
51#16839870—21no—
52#16839864—21no—
53#16839815C2211yescharacteristic
54#16839800—21no—
55#16839759—21no—
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839489C2211yescharacteristic
61#16839489C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#532C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×#333C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×#331C2211yescharacteristic
70C61×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—22no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C2×#11758222D411yescharacteristic
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224—21no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758202—22no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758200—22no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—22no—
85#14519773—22no—
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519769—21no—
89#14519766—22no—
90#14519764—22no—
91#14519763—22no—
92#14519763—22no—
93#14519756—21no—
94#14519756—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519750—22no—
98#14519750—22no—
99#14519749—22no—
100#14519749—22no—
101#14519749—22no—
102#14519749—22no—
103#14519748—21no—
104#14519748—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122D411yescharacteristic
108C4×Dic122D411yescharacteristic
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110C4×Dic122C2311yescharacteristic
111#14519742—21no—
112#14519742—21no—
113C4×D244D411yescharacteristic
114C4×D244D411yescharacteristic
115C4×D244C2311yescharacteristic
116C4×D244C2311yescharacteristic
117D4×Dic61—21no—
118D4×Dic61—21no—
119C4×C22⋊D61—22no—
120C4×C22⋊D61—22no—
121C4×C22⋊D61—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125#14519737—22no—
126#14519737—22no—
127#14519736—21no—
128#14519736D411yescharacteristic
129#14519736D411yescharacteristic
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519734—21no—
133#14519734—21no—
134#14519733—22no—
135#14519733—22no—
136C2×C4×Dic61—22no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61—21no—
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519709—21no—
143#14519709—21no—
144#14519709—21no—
145C4⋊#92418—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—22no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519699—21no—
155#14519698—22no—
156C22⋊#92418—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×#41×C61D412yes—
160C22×C8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61C2311yescharacteristic
163#124×C61D412yes—
164#121×C61—21no—
165#121×C61—21no—
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C61—21no—
175#97×C61—21no—
176#41×C61—82no—
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C2×D4×C61—22no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D412yes—
182C22×C4×C61—22no—
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C22×Dic61—22no—
193C22×Dic61—22no—
194#11758224—42no—
195#11758224—42no—
196#11758224—42no—
197#11758224—42no—
198#11758222—22no—
199#11758222—22no—
200#11758222—41no—
201#11758222—41no—
202#11758222—84no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×C4×D61—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—42no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234C22⋊Dic61—41no—
235#11758202—82no—
236#11758200—82no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—41no—
258#11758196—41no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61—41no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270Dic244—42no—
271#11758190—42no—
272C23×C61—22no—
273C23×C61#12011yescharacteristic
274C22×D61—21no—
275C22×D61—21no—
276Q8×C61—42no—
277D4×C61—42no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—82no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—44no—
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—44no—
309C2×Dic61—44no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—41no—
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—21no—
316D244—82no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—42no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—82no—
331Dic122#13512yes—
332Dic122#13712yes—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#18775—611nomaximal, Sylow
340C22×C61—21no—
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61C2×#13511yescharacteristic
359C4×C61C2×#13711yescharacteristic
360C4×C61#57511yescharacteristic
361C4×C61#57511yescharacteristic
362Dic61—22no—
363Dic61—22no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—81no—
369Dic61—81no—
370#3483—611no—
371#3210—611no—
372#3116—611no—
373#3076—611no—
374#1646—611no—
375#1645—611no—
376#1642—611no—
377#1641—611no—
378#1634—611no—
379#1633—611no—
380#1631—611no—
381#1631—611no—
382#1551D6111yescharacteristic, complemented
383#1488—611no—
384#1477—611no—
385C2×C61—41no—
386C2×C61—82no—
387C2×C61#300211yescharacteristic
388C2×C61#300711yescharacteristic
389C2×C61#301911yescharacteristic
390D61—81no—
391D61—81no—
392Q82—611no—
393#555—611no—
394#555—1221no—
395#555—1221no—
396#555—1222no—
397#550—611no—
398#550—611no—
399#550—1221no—
400#550—1221no—
401#533—611no—
402#532—1221no—
403#532—1221no—
404#532—1222no—
405#532C2×D6111yescharacteristic
406C4×#41—611no—
407C4×#41—611no—
408C4×#41—1221no—
409C4×#41—1221no—
410#494—611no—
411#492—611no—
412#487—611no—
413#486—611no—
414#485—1221no—
415#479—1221no—
416#478—1221no—
417#477—611no—
418#477—611no—
419#476—611no—
420#476—611no—
421#475—611no—
422#474—611no—
423#464—1222no—
424#462—611no—
425#461—611no—
426#452—1221no—
427#452—1222no—
428#441—1221no—
429#440—1221no—
430#432C2×D6111yescharacteristic
431#431—611no—
432#427—1221no—
433C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
434#416—1221no—
435#333C2×D6111yescharacteristic
436#333C2×D6111yescharacteristic
437#331C2×D6111yescharacteristic
438#331C2×D6111yescharacteristic
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447C61#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—611no—
449C2×#41—611no—
450C2×#41—1222no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C2×#41D24412yes—
454C2×Q16—1221no—
455C2×Q16—1222no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1222no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1221no—
463C4⋊Q8—1222no—
464C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
465#127—1221no—
466#127—1221no—
467#127—1222no—
468#127C22×D6111yescharacteristic
469#125—1221no—
470#124—1222no—
471#124—1222no—
472#124—1222no—
473#124—1222no—
474#124D24412yes—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1221no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121—1222no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—611no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513#117—611no—
514#117—611no—
515#117—1222no—
516#117—1222no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521#117—1221no—
522C2×C42—1222no—
523C2×C42—1221no—
524C2×C42—1221no—
525C2×C42C22×D6111yescharacteristic
526#107—1221no—
527#107—1221no—
528#107—1221no—
529#106—1221no—
530#106—1221no—
531#106—1221no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1221no—
534C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538#103—1221no—
539#103—1221no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1222no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1222no—
548C22⋊C8—21no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—21no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—611no—
553#41—82no—
554#41—1222no—
555#41—1222no—
556#41—4884no—
557#41—2441no—
558#41—2441no—
559#41—2442no—
560#41—2442no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8C2×D24412yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—611no—
573C2×D4—611no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4C2×D24412yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4C2×D24411yescharacteristic
592C22×C4D4×D6111yescharacteristic
593C22×C4D4×D6111yescharacteristic
594Q16—4882no—
595Q16—2442no—
596SD16—4882no—
597SD16—2442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—2441no—
622C4⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—2441no—
636C42—1222no—
637C42—1222no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42—2441no—
645C42C2×D24411yescharacteristic
646C42D4×D6111yescharacteristic
647C42D4×D6111yescharacteristic
648C42C23×D6111yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—1221no—
651C23—1221no—
652C23#1451974711yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—612no—
655Q8—612no—
656Q8—1221no—
657Q8—1221no—
658Q8—4882no—
659Q8—2442no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—1221no—
669D4—1221no—
670D4—1221no—
671D4—1221no—
672D4—4882no—
673D4—4882no—
674D4—4882no—
675D4—2442no—
676D4—2442no—
677D4—2444no—
678D4—2444no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2444no—
697C2×C4—2444no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4#1451974711yescharacteristic
705C2×C4#1451974711yescharacteristic
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C22×D24411yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22C2×#1451974711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—1222no—
735C4—1222no—
736C4—4881no—
737C4—4881no—
738C4—2441no—
739C4—2441no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4#135×D6111yescharacteristic
743C4#137×D6111yescharacteristic
744C4#1684055811yescharacteristic
745C4#1684055911yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—4881no—
749C2—4881no—
750C2#2145503911yescharacteristic
751C2#2145508011yescharacteristic
752C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1551C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459443C2
hypercenter#1551D61
hypocenterC61#18775
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456775C2semidirect
3. #21455982C2semidirect
4. #21455609C2semidirect
5. #21445048C2semidirect
6. #21445041C2semidirect
7. #21445020C2semidirect
8. #21445013C2semidirect
9. #21444965C2semidirect
10. #21444960C2semidirect
11. #21444947C2semidirect
12. #21444947C2semidirect
13. #21444251C2semidirect
14. #21444204C2semidirect
15. C61×#1551C2semidirect
382. #1551D61semidirect
447. C61#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594432
#214567752
#214559822
#214556092
#214450482
#214450412
#214450202
#214450132
#214449652
#214449602
#214449472
#214442512
#214442042
C61×#15512
#1877561