Finite Group Databasebeta

← #29658783

Subgroups — #29658783

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459444C211yesmaximal, characteristic
2#21456778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840475—21no—
18#16840475—21no—
19#16840474—22no—
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840433C2211yescharacteristic
22#16840430—21no—
23#16840430—21no—
24#16840317C2211yescharacteristic
25#16840313C2211yescharacteristic
26#16840311—22no—
27#16840307—21no—
28#16840307—21no—
29#16840230—21no—
30#16840230—21no—
31C4×#11758224C2211yescharacteristic
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840141C2211yescharacteristic
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840102—21no—
37#16840068—21no—
38#16840060—21no—
39#16840058C2211yescharacteristic
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840052C2211yescharacteristic
42#16840052C2211yescharacteristic
43#16840044C2211yescharacteristic
44#16839987—22no—
45#16839969C2211yescharacteristic
46#16839927—22no—
47#16839921—21no—
48#16839866—21no—
49#16839863—21no—
50#16839818C2211yescharacteristic
51#16839813C2211yescharacteristic
52#16839799—21no—
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54#16839755—21no—
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#555C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D412yes—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758224—22no—
75C2×#11758224D411yescharacteristic
76C2×#11758224D411yescharacteristic
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758202—22no—
79C2×#11758190—22no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—22no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—22no—
87#14519773—21no—
88#14519773—21no—
89#14519768—21no—
90#14519766D412yes—
91#14519765—22no—
92#14519763—22no—
93#14519763—22no—
94#14519757—21no—
95#14519753—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519750—22no—
101#14519750—22no—
102#14519750—22no—
103#14519750—22no—
104#14519749—22no—
105#14519749—22no—
106Q8×Dic61—21no—
107C4×Dic122C2311yescharacteristic
108C4×Dic122C2311yescharacteristic
109#14519742—21no—
110#14519742—21no—
111#14519742—21no—
112#14519742D411yescharacteristic
113#14519742D411yescharacteristic
114D4×Dic61D411yescharacteristic
115D4×Dic61D411yescharacteristic
116#14519739—21no—
117#14519739—21no—
118#14519739—21no—
119#14519739—21no—
120C4×C22⋊D61—21no—
121C4×C22⋊D61—21no—
122#14519737—22no—
123#14519737—22no—
124#14519737—22no—
125#14519737—22no—
126#14519737—21no—
127#14519737—21no—
128#14519735—21no—
129#14519735D411yescharacteristic
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519734—22no—
132#14519734—22no—
133#14519733—21no—
134#14519733—21no—
135C2×C4×Dic61—21no—
136C2×C4×Dic61—21no—
137C42×D61—22no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519698—21no—
153#14519698—21no—
154#14519697—22no—
155#14519689—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#124×C61—22no—
163#121×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168#117×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C2×D4×C61—22no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—21no—
191C22×Dic61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193#11758226—82no—
194#11758224—22no—
195#11758224—22no—
196#11758224—41no—
197#11758224—41no—
198#11758224—84no—
199#11758222—42no—
200#11758222—42no—
201#11758222—42no—
202#11758222—42no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244—21no—
205C2×D244—22no—
206C2×D244C2×D412yes—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217SD16×C61—42no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C42×C61—22no—
232C42×C61C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic61—21no—
234C22⋊Dic61—21no—
235#11758202—42no—
236#11758202—82no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—41no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—41no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—41no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—41no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270#11758190—82no—
271C8×D61—42no—
272C23×C61—21no—
273C23×C61—21no—
274C22×D61—22no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—42no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—82no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313D244—42no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—82no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—44no—
326C4×D61—44no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—42no—
330Dic122—82no—
331Dic122#13512yes—
332Dic122#13712yes—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336#92418—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#18775—611nomaximal, Sylow
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—21no—
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—81no—
358C4×C61C2×#13511yescharacteristic
359C4×C61C2×#13711yescharacteristic
360C4×C61#57511yescharacteristic
361C4×C61#57511yescharacteristic
362Dic61—22no—
363Dic61—21no—
364Dic61—22no—
365Dic61—21no—
366Dic61—21no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370#3483—611no—
371#3210—611no—
372#3116—611no—
373#3076—611no—
374#1646D6111yescharacteristic, complemented
375#1645—611no—
376#1642—611no—
377#1641—611no—
378#1634—611no—
379#1633—611no—
380#1631—611no—
381#1631—611no—
382#1551—611no—
383#1488—611no—
384#1477—611no—
385C2×C61—81no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61#300211yescharacteristic
388C2×C61#300711yescharacteristic
389C2×C61#301911yescharacteristic
390D61—41no—
391D61—82no—
392Q82—611no—
393#555—1221no—
394#555—1221no—
395#555—1222no—
396#555C2×D6111yescharacteristic
397#550—611no—
398#550—611no—
399#550—1221no—
400#550—1221no—
401#533—611no—
402#532—611no—
403#532—1221no—
404#532—1221no—
405#532—1222no—
406C4×#41—611no—
407C4×#41—611no—
408C4×#41—1221no—
409C4×#41—1221no—
410#494—611no—
411#492—611no—
412#487C2×D6111yescharacteristic
413#486—611no—
414#485—1221no—
415#479—1221no—
416#478—1221no—
417#477—611no—
418#477—611no—
419#476—611no—
420#476—611no—
421#475—611no—
422#474C2×D6111yescharacteristic
423#464—1222no—
424#462—611no—
425#461C2×D6111yescharacteristic
426#452—1222no—
427#452—1221no—
428#441—1221no—
429#440—1221no—
430#432—611no—
431#431—611no—
432#427—1221no—
433C2×C4⋊C8—611no—
434#416—1221no—
435#333—611no—
436#333C2×D6111yescharacteristic
437#331—611no—
438#331—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447C61#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—612no—
449C2×#41—611no—
450C2×#41—611no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C2×#41—1222no—
454C2×Q16—1222no—
455C2×Q16—1221no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1222no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1222no—
463C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
465#127—611no—
466#127—1222no—
467#127—1221no—
468#127—1221no—
469#125—1221no—
470#124—22no—
471#124—612no—
472#124—1222no—
473#124—1222no—
474#124—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1222no—
482#121—1222no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121—1221no—
486#121—1221no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×D4—611no—
498C4×D4—611no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1222no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4C22×D6111yescharacteristic
512C4×D4C22×D6111yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—611no—
516#117—611no—
517#117—1222no—
518#117—1222no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521#117—1221no—
522C2×C42—611no—
523C2×C42—1222no—
524C2×C42—1221no—
525C2×C42—1221no—
526#107—21no—
527#107—1221no—
528#107—1221no—
529#106—1221no—
530#106—1221no—
531#106—1221no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—1221no—
535C4⋊C8—1221no—
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538#103—22no—
539#103—21no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1221no—
544#102—21no—
545#102—1222no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548C22⋊C8—1221no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553#41—1222no—
554#41—1222no—
555#41—4884no—
556#41—4882no—
557#41—2442no—
558#41—2442no—
559#41—2442no—
560#41—2442no—
561#41—2441no—
562#41—2441no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—1222no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8D4×D6112yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—612no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4D4×D6111yescharacteristic
581C2×D4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—611no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1222no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1221no—
593C22×C4—1221no—
594Q16—4882no—
595Q16—2442no—
596SD16—42no—
597SD16—4882no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—2442no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—2441no—
620C4⋊C4—2441no—
621C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—2441no—
636C42—22no—
637C42—611no—
638C42—611no—
639C42—611no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42—1222no—
645C42—1221no—
646C42—1221no—
647C42—2441no—
648C42C23×D6111yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—611no—
652C23—1222no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—612no—
657Q8—612no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—4882no—
661Q8—2442no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—4882no—
668D4—4882no—
669D4—4882no—
670D4—2442no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673D4—2444no—
674D4—2444no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—611no—
688C2×C4—611no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2444no—
700C2×C4—2444no—
701C2×C4—2444no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2442no—
704C2×C4—2442no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2441no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1221no—
723C22—1221no—
724C22—1221no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2442no—
728C22#120×D6111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1221no—
735C4—1221no—
736C4—1222no—
737C4—1221no—
738C4—1222no—
739C4—4881no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4#135×D6111yescharacteristic
743C4#137×D6111yescharacteristic
744C4#1684055811yescharacteristic
745C4#1684055911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—4882no—
749C2—2441no—
750C2#2145503411yescharacteristic
751C2#2145507611yescharacteristic
752C2#2145517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1646C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459444C2
hypercenter#1646D61
hypocenterC61#18775
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456778C2semidirect
3. #21455978C2semidirect
4. #21455600C2semidirect
5. #21445037C2semidirect
6. #21445017C2semidirect
7. #21445011C2semidirect
8. #21444964C2semidirect
9. #21444960C2semidirect
10. #21444949C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444513C2semidirect
13. #21444250C2semidirect
14. #21444203C2semidirect
15. C61×#1646C2semidirect
374. #1646D61semidirect
447. C61#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594442
#214567782
#214559782
#214556002
#214450372
#214450172
#214450112
#214449642
#214449602
#214449492
#214445132
#214442502
#214442032
C61×#16462
#1877561