Finite Group Databasebeta

← #29658790

Subgroups — #29658790

Order 15616.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic
4#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445069C214yesmaximal, complemented
6#21444923C214yesmaximal, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D61—21no—
11C2×#14519810—21no—
12#16840427—22no—
13#16840427—22no—
14#16840427—22no—
15#16840427C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519776—21no—
18C2×#14519755—22no—
19C2×#14519753—21no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×#14519739—21no—
23#16840165C2212yescomplemented
24#16840110C2212yescomplemented
25#16840076—21no—
26#16840075—22no—
27#16840043C2212yes—
28#16840039—22no—
29#16839985—22no—
30#16839973C2212yescomplemented
31#16839963C2212yescomplemented
32#16839958C2212yes—
33#16839898—21no—
34C4×D488—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839489C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122—22no—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C2×Q8×D61—24no—
47C2×Q8×D61—24no—
48C2×Q8×D61—44no—
49C2×Q8×D61—44no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C4×D61—22no—
52C22×C4×D61—21no—
53#14519810—44no—
54C2×Dic244—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×D488—22no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519776—24no—
59#14519776—24no—
60#14519774C2311yescharacteristic
61#14519765—21no—
62#14519755—28no—
63#14519755—28no—
64#14519753—24no—
65#14519753—24no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122D412yes—
71C4×Dic122C2312yes—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244D412yes—
77C4×D244C2312yes—
78#14519739—24no—
79#14519739—24no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519711—22no—
88#14519710—24no—
89C4⋊#92418—21no—
90#14519702—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94#14519697—24no—
95C22⋊#92418—21no—
96C4×#92418C2312yes—
97C22×Q8×C61—21no—
98C2×M16×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61D412yes—
102C4⋊Q8×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61D412yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C4⋊C8×C61C2312yes—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C23×D61—21no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—42no—
115C2×Q8×C61—42no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—41no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124Q8×D61—48no—
125Q8×D61—416no—
126Q8×D61—48no—
127#11758222—42no—
128#11758222—42no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×C4×D61—28no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—48no—
139C2×C4×D61—42no—
140C2×C4×D61—42no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—28no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—48no—
147C2×Dic122D814yescomplemented
148C2×Dic122C2×D412yes—
149M16×C61—42no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61C2×D414yes—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160#11758198—28no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—41no—
164#11758198—41no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—28no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C2×#92418—22no—
177Dic244—44no—
178D488—44no—
179#11758190—44no—
180C23×C61#12011yescharacteristic
181C22×D61—24no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—41no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—44no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—44no—
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61C2×D812yes—
197C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D61—82no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—24no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—41no—
209D244—24no—
210D244—22no—
211D244—42no—
212D244—41no—
213D244—41no—
214D244—42no—
215D244#13714yescomplemented
216C4×D61—416no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—44no—
220C4×D61—82no—
221Dic122—22no—
222Dic122—24no—
223Dic122—416no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226Dic122C2×D814yes—
227C8×C61—42no—
228C8×C61—42no—
229#92418—42no—
230#18776—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61#44712yes—
234C22×C61C2×#12011yescharacteristic
235C2×D61—24no—
236C2×D61—48no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—44no—
246C4×C61#44712yes—
247C4×C61C22×D811yescharacteristic
248C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C61C2×#13712yes—
250Dic61—24no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—81no—
254C2×D4×Q8—611no—
255#3226—611no—
256#3100—611no—
257#3037—611no—
258#1649—614no—
259#1627—614no—
260#1546D6111yescharacteristic, complemented
261#1486—611no—
262#1479—611no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61C2×#44711yescharacteristic
265C2×C61#300411yescharacteristic
266C2×C61#302011yescharacteristic
267D61—44no—
268D61—161no—
269C23×Q8—1221no—
270C2×#137—1221no—
271D4×Q8—614no—
272D4×Q8—1222no—
273D4×Q8—1222no—
274D4×Q8—1222no—
275#532—611no—
276C2×C4⋊Q8—1221no—
277C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
278C2×C22⋊Q8—1221no—
279C2×C22⋊Q8—1222no—
280C2×C4×Q8—611no—
281C2×C4×D4—611no—
282C2×C4×D4—1221no—
283#500—612no—
284#486—612no—
285#480—1221no—
286#480—1222no—
287#474—612no—
288#474—1222no—
289#464—1222no—
290#462—612no—
291#460—612no—
292#459—612no—
293#447—1221no—
294C4×D8—1222no—
295#431—611no—
296#431C2×D6111yescharacteristic
297#423C2×D6111yescharacteristic
298#417—1221no—
299#332C2×D6114yescomplemented
300Q8⋊C8—614no—
301D4⋊C8—614no—
302C61#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1221no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—611no—
306C22×Q8—1222no—
307C22×Q8—1224no—
308C22×Q8—1224no—
309C22×Q8—2444no—
310C22×Q8—2444no—
311C22×D4—611no—
312C23×C4—1222no—
313C23×C4—1221no—
314#137—2444no—
315C2×Q16—1222no—
316C2×SD16—1222no—
317C2×D8—1222no—
318C2×M16—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—1224no—
323C4⋊Q8—1224no—
324C4⋊Q8D24412yes—
325C4⋊Q8C22×D6112yes—
326#127—611no—
327#124—1221no—
328C22⋊Q8—1228no—
329C22⋊Q8—1224no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1228no—
332#121—1221no—
333#121—1221no—
334C4×Q8—612no—
335C4×Q8—612no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×D4—612no—
339C4×D4—612no—
340C4×D4—1224no—
341C4×D4—1224no—
342C4×D4—1221no—
343C4×D4—1221no—
344C4×D4—1221no—
345C4×D4—1221no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—611no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C4⋊C4—1222no—
350C2×C4⋊C4—1221no—
351C2×C4⋊C4D24412yes—
352C2×C22⋊C4—1222no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C42—1221no—
355C2×C42C22×D6111yescharacteristic
356#107—1222no—
357#107—1224no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1221no—
360C4⋊C8C22×D6112yes—
361C4⋊C8C22×D6112yes—
362#103—1222no—
363#102—1222no—
364#102—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1224no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1221no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—612no—
371C24—1221no—
372#41—2442no—
373#41—2442no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—612no—
379C2×Q8—614no—
380C2×Q8—1228no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—2448no—
385C2×Q8—2448no—
386C2×Q8—2448no—
387C2×Q8—24416no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—2441no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1228no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—2448no—
403C22×C4—2441no—
404C22×C4—2442no—
405C22×C4—2442no—
406C22×C4C2×D24411yescharacteristic
407C22×C4D4×D6111yescharacteristic
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409Q16—2444no—
410SD16—2444no—
411D8—2444no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1222no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—1228no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4C2×D24414yes—
429C22⋊C4—1228no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C42—1222no—
435C42—1222no—
436C42C2×D24411yescharacteristic
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42C23×D6111yescharacteristic
440C23—1224no—
441C23—1222no—
442C23—2442no—
443C23—2441no—
444C23—2442no—
445C23#1451974711yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—614no—
450Q8—1222no—
451Q8—1224no—
452Q8—24416no—
453Q8—2441no—
454Q8—2441no—
455D4—614no—
456D4—1224no—
457D4—1222no—
458D4—4882no—
459D4—2442no—
460D4—2441no—
461D4—2441no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1224no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—24416no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2444no—
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4#1451974711yescharacteristic
482C2×C4D8×D6112yes—
483C2×C4#1451980412yes—
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C22×D24411yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—2442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1224no—
493C22—4881no—
494C22—4881no—
495C22—4881no—
496C22—2448no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22#1683989712yes—
500C22C2×#1451974711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—1224no—
506C4—4881no—
507C4—2442no—
508C4—2442no—
509C4#1683989712yes—
510C4C2×D8×D6111yescharacteristic
511C4C2×#1451980411yescharacteristic
512C4#137×D6112yes—
513C2—22no—
514C2—9761no—
515C2—2444no—
516C2C2×#1683989711yescharacteristic
517C2#2145505511yescharacteristic
518C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455820C2
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#18776
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840427C2semidirect
2. #21456940C2semidirect
4. #21455293C2semidirect
5. #21445069C2semidirect
6. #21444923C2semidirect
7. #21444243C2semidirect
8. #21444213C2semidirect
9. C61×#1546C2semidirect
23. #16840165C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
30. #16839973C22semidirect
31. #16839963C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
42. C61×#332C22semidirect
147. C2×Dic122D8semidirect
215. D244#137semidirect
260. #1546D61semidirect
299. #332C2×D61semidirect
302. C61#18776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404272
#214569402
#214558202
#214552932
#214450692
#214449232
#214442432
#214442132
C61×#15462
#1877661