Finite Group Databasebeta

← #29658792

Subgroups — #29658792

Order 15616.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455819C211yesmaximal, characteristic
4#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445071C214yesmaximal, complemented
6#21444925C214yesmaximal, complemented
7#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic122—21no—
11C2×#14519810—21no—
12D4×Dic122—22no—
13D4×Dic122—22no—
14D4×Dic122—22no—
15D4×Dic122C2214yes—
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519776—21no—
19C2×#14519756—21no—
20C2×#14519754—22no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic61—21no—
23#16840167C2212yescomplemented
24#16840109C2212yescomplemented
25#16840076—22no—
26#16840075—21no—
27#16840043—22no—
28#16840042C2212yes—
29#16839985—22no—
30#16839973C2212yescomplemented
31#16839963C2212yescomplemented
32#16839957C2212yes—
33#16839896—21no—
34C4×#11758199—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839509C2214yescomplemented
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122—22no—
45C22×Dic122—24no—
46C22×Dic122—21no—
47C22×Dic122—24no—
48C22×Dic122—44no—
49C22×Dic122—44no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51C23×Dic61—22no—
52#14519810—44no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758199—22no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777D412yes—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2312yes—
61#14519776—24no—
62#14519776—24no—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519765—21no—
65#14519756—24no—
66#14519756—24no—
67#14519754—28no—
68#14519754—28no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122D412yes—
74C4×Dic122C2312yes—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77D4×Dic61—24no—
78D4×Dic61—24no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61D412yes—
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519711—24no—
87#14519710—22no—
88C4⋊#92418C2312yes—
89#14519702—22no—
90#14519699—22no—
91#14519699—24no—
92#14519698—22no—
93#14519697—22no—
94C22⋊#92418—21no—
95C4×#92418—21no—
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61—21no—
98C2×M16×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61D412yes—
102C4×D4×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61—21no—
108C4⋊C8×C61C2312yes—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yes—
111C24×C61—21no—
112C2×D4×C61—24no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—42no—
119C22×C4×C61—42no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—41no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—28no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—48no—
129#11758222—42no—
130#11758222—42no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—28no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—48no—
142C2×Dic122—416no—
143C2×Dic122—48no—
144C2×Dic122—42no—
145C2×Dic122—42no—
146C2×Dic122—48no—
147C2×Dic122D814yescomplemented
148C2×Dic122C2×D412yes—
149M16×C61—42no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—28no—
161#11758199—44no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D414yes—
172#11758196—28no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C2×#92418—22no—
178Dic244—44no—
179#11758190—44no—
180C23×C61—24no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—41no—
186D4×C61—24no—
187D4×C61—22no—
188D4×C61#13714yescomplemented
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—44no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×D812yes—
200C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—82no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—24no—
209C2×Dic61—416no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—44no—
212C2×Dic61—41no—
213D244—42no—
214D244—41no—
215D244—41no—
216D244—42no—
217C4×D61—82no—
218Dic122—22no—
219Dic122—24no—
220Dic122—416no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—44no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226Dic122C2×D814yes—
227C8×C61—42no—
228C8×C61—42no—
229#92418—42no—
230#18776—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—24no—
234C22×C61—48no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61#44712yes—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C2×D61—81no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61#44712yes—
247C4×C61C22×D811yescharacteristic
248C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C61C2×#13712yes—
250Dic61—24no—
251Dic61—44no—
252Dic61—42no—
253Dic61—81no—
254C2×D4×Q8—611no—
255#3226—611no—
256#3100—611no—
257#3037—611no—
258#1649—614no—
259#1627—614no—
260#1546—611no—
261#1486D6111yescharacteristic, complemented
262#1479—611no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61—44no—
265C2×C61C2×#44711yescharacteristic
266C2×C61#300411yescharacteristic
267C2×C61#302011yescharacteristic
268D61—161no—
269C23×Q8—1221no—
270C2×#137—1221no—
271D4×Q8—614no—
272D4×Q8—1222no—
273D4×Q8—1222no—
274D4×Q8—1222no—
275#532—611no—
276C2×C4⋊Q8—611no—
277C2×C4⋊Q8—1221no—
278C2×C22⋊Q8—1222no—
279C2×C22⋊Q8—1221no—
280C2×C4×Q8—611no—
281C2×C4×D4—1221no—
282C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
283#500—612no—
284#486—612no—
285#480—1222no—
286#480—1221no—
287#474—612no—
288#474—1222no—
289#464—1222no—
290#462—612no—
291#460—612no—
292#459—612no—
293#447—1221no—
294C4×D8—1222no—
295#431—611no—
296#431C2×D6111yescharacteristic
297#423C2×D6111yescharacteristic
298#417—1221no—
299#332—614no—
300Q8⋊C8—614no—
301D4⋊C8C2×D6114yes—
302C61#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—1221no—
304C22×Q8—611no—
305C22×Q8—1224no—
306C22×Q8—1222no—
307C22×Q8—1224no—
308C22×Q8—1221no—
309C22×Q8—2444no—
310C22×Q8—2444no—
311C22×D4D24411yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313C23×C4—1222no—
314#137—2444no—
315C2×Q16—1222no—
316C2×SD16—1222no—
317C2×D8—1222no—
318C2×M16—21no—
319C4⋊Q8—612no—
320C4⋊Q8—612no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—1224no—
323C4⋊Q8—1224no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326#127—611no—
327#124—1221no—
328C22⋊Q8—1228no—
329C22⋊Q8—1228no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1224no—
332#121—1221no—
333#121—1221no—
334C4×Q8—612no—
335C4×Q8—612no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—1224no—
341C4×D4—1224no—
342C4×D4—1221no—
343C4×D4—1221no—
344C4×D4D24412yes—
345C4×D4C22×D6112yes—
346C2×C4⋊C4—611no—
347C2×C4⋊C4—612no—
348C2×C4⋊C4—1222no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C4⋊C4—1221no—
351C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C42—1221no—
355C2×C42C22×D6111yescharacteristic
356#107—1224no—
357#107—1222no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—612no—
361C4⋊C8C22×D6112yes—
362#103—1222no—
363#102—1222no—
364#102—1224no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1221no—
369C4×C8—1221no—
370C4×C8C22×D6112yes—
371C24—21no—
372#41—2442no—
373#41—2442no—
374C2×Q8—612no—
375C2×Q8—614no—
376C2×Q8—1228no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—2448no—
383C2×Q8—2448no—
384C2×Q8—2448no—
385C2×Q8—24416no—
386C2×Q8—2442no—
387C2×Q8—2442no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—2441no—
394C2×D4C2×D24412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1228no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—2448no—
405C22×C4—2441no—
406C22×C4C2×D24411yescharacteristic
407C22×C4D4×D6111yescharacteristic
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409Q16—2444no—
410SD16—2444no—
411D8—2444no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1222no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—614no—
419C4⋊C4—1228no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4C2×D24412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1228no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C42—1222no—
435C42—1222no—
436C42C2×D24411yescharacteristic
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42C23×D6111yescharacteristic
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—2441no—
445C23#1451974711yescharacteristic
446Q8—614no—
447Q8—1222no—
448Q8—1224no—
449Q8—24416no—
450Q8—2441no—
451Q8—2441no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454Q8—2444no—
455D4—24no—
456D4—22no—
457D4—4882no—
458D4—2442no—
459D4—2441no—
460D4—2441no—
461D4—2442no—
462D4#1451981014yescomplemented
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1224no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1224no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—24416no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2444no—
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4#1451974711yescharacteristic
482C2×C4D8×D6112yes—
483C2×C4#1451980412yes—
484C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C22×D24411yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—2442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—4881no—
497C22—4881no—
498C22—4881no—
499C22#1683989712yes—
500C22C2×#1451974711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—1224no—
506C4—4881no—
507C4—2442no—
508C4—2444no—
509C4#1683989712yes—
510C4C2×D8×D6111yescharacteristic
511C4C2×#1451980411yescharacteristic
512C4C2×#1451981012yes—
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—9761no—
516C2C2×#1683989711yescharacteristic
517C2#2145505611yescharacteristic
518C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1486C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455819C2
hypercenter#1486D61
hypocenterC61#18776
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic122C2semidirect
2. #21456942C2semidirect
4. #21455293C2semidirect
5. #21445071C2semidirect
6. #21444925C2semidirect
7. #21444492C2semidirect
8. #21444215C2semidirect
9. C61×#1486C2semidirect
23. #16840167C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
30. #16839973C22semidirect
31. #16839963C22semidirect
37. #16839509C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
147. C2×Dic122D8semidirect
188. D4×C61#137semidirect
261. #1486D61semidirect
302. C61#18776semidirect
462. D4#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1222
#214569422
#214558192
#214552932
#214450712
#214449252
#214444922
#214442152
C61×#14862
#1877661