Finite Group Databasebeta

← #29658799

Subgroups — #29658799

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840427C211yesmaximal, characteristic
2#21456963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455828C211yesmaximal, characteristic
4#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445083C214yesmaximal, complemented
6#21444985C214yesmaximal, complemented
7#21444243C211yesmaximal, characteristic
8#21444213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D61—21no—
11#16840427—22no—
12#16840427—22no—
13#16840427—22no—
14#16840427C2214yes—
15#16840319C2211yescharacteristic
16C2×#14519776—21no—
17C2×#14519755—22no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22#16840158C2212yescomplemented
23#16840114C2212yescomplemented
24#16840093—21no—
25#16840092—22no—
26#16840070—22no—
27#16840058C2212yescomplemented
28#16840053C2212yes—
29#16840048C2212yescomplemented
30#16840044—22no—
31#16839968C2212yes—
32#16839915—21no—
33C4×#11758190—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839804—21no—
36#16839772—21no—
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839489C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yescomplemented
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C2×Q8×D61—24no—
46C2×Q8×D61—24no—
47C2×Q8×D61—44no—
48C2×Q8×D61—44no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758190—22no—
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519776—24no—
56#14519776—24no—
57#14519769—21no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519755—28no—
61#14519755—28no—
62#14519753—24no—
63#14519753—24no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122D412yes—
69C4×Dic122C2312yes—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D412yes—
73C4×D244C2312yes—
74#14519739—24no—
75#14519739—24no—
76#14519736—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84#14519711—22no—
85#14519709—22no—
86#14519709—22no—
87#14519708—24no—
88C4⋊#92418—21no—
89#14519702—22no—
90#14519702—22no—
91#14519702—22no—
92#14519700—24no—
93#14519699—22no—
94C22⋊#92418—21no—
95C4×#92418C2312yes—
96C22×Q8×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61D412yes—
101C4⋊Q8×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D412yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—42no—
114C2×Q8×C61—42no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122Q8×D61—48no—
123Q8×D61—416no—
124Q8×D61—48no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244C2×D412yes—
128C2×C4×D61—28no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—48no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—28no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—48no—
140C2×Dic122SD1614yescomplemented
141C2×Dic122C2×D412yes—
142M16×C61—42no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61C2×D414yes—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—41no—
154#11758198—28no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—28no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—41no—
169#11758196—41no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—41no—
173C2×#92418—22no—
174#11758190—44no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C22×D61—24no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180Q8×C61—42no—
181Q8×C61—42no—
182Q8×C61—44no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—24no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—44no—
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61C2×SD1612yes—
191C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—24no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203D244—24no—
204D244—22no—
205D244#13714yes—
206C4×D61—416no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—44no—
210Dic122—22no—
211Dic122—24no—
212Dic122—416no—
213Dic122—42no—
214Dic122—42no—
215Dic122C2×SD1614yes—
216C8×C61—42no—
217C8×C61—42no—
218#92418—42no—
219#18777—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61#45012yes—
223C22×C61C2×#12011yescharacteristic
224C2×D61—24no—
225C2×D61—48no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—44no—
232C4×C61#45012yes—
233C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C61C2×#13712yes—
236Dic61—24no—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239Dic61—81no—
240Dic61—81no—
241C2×D4×Q8—611no—
242#3229—611no—
243#3101—611no—
244#3078—611no—
245#1651—614no—
246#1637—614no—
247#1546D6111yescharacteristic, complemented
248#1486—611no—
249#1479—611no—
250C2×C61—22no—
251C2×C61C2×#45011yescharacteristic
252C2×C61#300411yescharacteristic
253C2×C61#302011yescharacteristic
254D61—44no—
255C23×Q8—1221no—
256D4×Q8—614no—
257D4×Q8—1222no—
258D4×Q8—1222no—
259D4×Q8—1222no—
260#533—611no—
261C2×C4⋊Q8—1221no—
262C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—1221no—
264C2×C22⋊Q8—1222no—
265C2×C4×Q8—611no—
266C2×C4×D4—611no—
267C2×C4×D4—1221no—
268#498—612no—
269#487—612no—
270#483—1221no—
271#483—1222no—
272#479—1222no—
273#477—612no—
274#476—612no—
275#475—612no—
276#475—1222no—
277#461—612no—
278#450—1221no—
279C4×SD16—1222no—
280#431—611no—
281#431C2×D6111yescharacteristic
282#428—1221no—
283#423C2×D6111yescharacteristic
284#419—1221no—
285#332C2×D6114yescomplemented
286Q8⋊C8—614no—
287D4⋊C8—614no—
288C61#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—611no—
291C22×Q8—1222no—
292C22×Q8—1224no—
293C22×Q8—1224no—
294C22×Q8—2444no—
295C22×Q8—2444no—
296C22×D4—611no—
297C23×C4—1222no—
298C23×C4—1221no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×M16—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—611no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8—1224no—
306C4⋊Q8—1224no—
307C4⋊Q8D24412yes—
308C4⋊Q8C22×D6112yes—
309#125—1221no—
310C22⋊Q8—1228no—
311C22⋊Q8—1224no—
312C22⋊Q8—1224no—
313C22⋊Q8—1228no—
314C22⋊Q8—1221no—
315C22⋊Q8—1221no—
316C4×Q8—612no—
317C4×Q8—612no—
318C4×Q8—1221no—
319C4×Q8—1221no—
320C4×Q8—1221no—
321C4×Q8—1221no—
322C4×D4—612no—
323C4×D4—612no—
324C4×D4—1224no—
325C4×D4—1224no—
326C4×D4—1221no—
327C4×D4—1221no—
328#117—1221no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—611no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—1222no—
333C2×C4⋊C4—1221no—
334C2×C4⋊C4D24412yes—
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C22⋊C4—1221no—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339#107—1222no—
340#106—1222no—
341#106—1222no—
342#106—1224no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1221no—
345C4⋊C8C22×D6112yes—
346C4⋊C8C22×D6112yes—
347#103—1222no—
348#103—1222no—
349#103—1222no—
350#103—1224no—
351#102—1222no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1221no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—612no—
356C24—1221no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—614no—
363C2×Q8—1228no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1222no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—1221no—
368C2×Q8—2448no—
369C2×Q8—2448no—
370C2×Q8—2448no—
371C2×Q8—24416no—
372C2×D4—612no—
373C2×D4—1224no—
374C2×D4—1221no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—1228no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—2448no—
383C22×C4—2442no—
384C22×C4—2442no—
385C22×C4C2×D24411yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388SD16—2444no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1222no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—612no—
397C4⋊C4—612no—
398C4⋊C4—1228no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4—2441no—
409C4⋊C4C2×D24414yes—
410C22⋊C4—1228no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—2441no—
414C42—1222no—
415C42—1222no—
416C42—2441no—
417C42C2×D24411yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42D4×D6111yescharacteristic
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—1224no—
422C23—1222no—
423C23—2442no—
424C23—2442no—
425C23#1451974711yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—614no—
430Q8—1222no—
431Q8—1224no—
432Q8—2442no—
433Q8—24416no—
434Q8—2442no—
435D4—614no—
436D4—1224no—
437D4—1222no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1224no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—24416no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4#1451974711yescharacteristic
455C2×C4#1451974711yescharacteristic
456C2×C4#1451974711yescharacteristic
457C2×C4SD16×D6112yes—
458C2×C4#1451980112yes—
459C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C22×D24411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—1224no—
468C22—2448no—
469C22—2442no—
470C22—2442no—
471C22#1683991412yes—
472C22C2×#1451974711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—1224no—
478C4—4881no—
479C4—4881no—
480C4—2442no—
481C4—2442no—
482C4#1683991412yes—
483C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
484C4C2×#1451980111yescharacteristic
485C4#137×D6112yes—
486C2—22no—
487C2—2444no—
488C2C2×#1683991411yescharacteristic
489C2#2145505511yescharacteristic
490C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#18777
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456963C2semidirect
4. #21455626C2semidirect
5. #21445083C2semidirect
6. #21444985C2semidirect
8. #21444213C2semidirect
9. C61×#1546C2semidirect
22. #16840158C22semidirect
23. #16840114C22semidirect
27. #16840058C22semidirect
29. #16840048C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
42. C61×#332C22semidirect
140. C2×Dic122SD16semidirect
247. #1546D61semidirect
285. #332C2×D61semidirect
288. C61#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404272
#214569632
#214558282
#214556262
#214450832
#214449852
#214442432
#214442132
C61×#15462
#1877761