Finite Group Databasebeta

← #29658800

Subgroups — #29658800

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D244C211yesmaximal, characteristic
2#21456965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455828C211yesmaximal, characteristic
4#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445085C214yesmaximal, complemented
6#21444986C214yesmaximal, complemented
7#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444245C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D61—21no—
11Q8×D244—22no—
12Q8×D244—22no—
13Q8×D244—22no—
14Q8×D244C2214yes—
15#16840319C2211yescharacteristic
16C2×#14519777—21no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519757—22no—
19C2×#14519757—21no—
20C2×C4×D244—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840160C2212yescomplemented
23#16840113C2212yescomplemented
24#16840093—22no—
25#16840093—21no—
26#16840069—22no—
27#16840057C2212yescomplemented
28#16840053C2212yes—
29#16840048—22no—
30#16840047C2212yescomplemented
31#16839968C2212yes—
32#16839915—21no—
33C4×#11758190—22no—
34#16839802—21no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839771—21no—
37#16839507C2214yescomplemented
38#16839491C2214yes—
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122—21no—
45C2×Q8×D61—24no—
46C2×Q8×D61—24no—
47C2×Q8×D61—44no—
48C2×Q8×D61—44no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758194—21no—
54#14519777—24no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—24no—
58#14519777D412yes—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2312yes—
62#14519769—21no—
63#14519757—24no—
64#14519757—28no—
65#14519757—24no—
66#14519757—28no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×D244—24no—
72C4×D244—24no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244D412yes—
76C4×D244C2312yes—
77#14519736—21no—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61D412yes—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84#14519710—22no—
85#14519709—24no—
86#14519709—22no—
87#14519708—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89C4⋊#92418C2312yes—
90#14519702—22no—
91#14519702—24no—
92#14519701—22no—
93#14519701—22no—
94#14519699—22no—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61D412yes—
99C4×Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C42×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61SD1614yescomplemented
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—21no—
122Q8×D61—48no—
123Q8×D61—416no—
124Q8×D61—48no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244C2×D412yes—
128C2×C4×D61—28no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—48no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×Dic122—28no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—48no—
140C2×Dic122—42no—
141C2×Dic122—42no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C42×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic61—41no—
155#11758198—28no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158C4⋊Dic61—28no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168C4⋊Dic61C2×D414yes—
169#11758196—41no—
170#11758196—41no—
171C4×Dic61—41no—
172#11758194—42no—
173C2×#92418—22no—
174#11758190—44no—
175C23×C61#12011yescharacteristic
176C22×D61—24no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180Q8×C61—22no—
181Q8×C61—24no—
182Q8×C61C2×SD1614yes—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—24no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61C2×SD1612yes—
193C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—24no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—44no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203D244—24no—
204D244—22no—
205D244#13714yes—
206C4×D61—416no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—44no—
210Dic122—416no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213Dic122—44no—
214Dic122—42no—
215Dic122—42no—
216C8×C61—42no—
217C8×C61—42no—
218#92418—42no—
219#18777—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61#45012yes—
223C22×C61C2×#12011yescharacteristic
224C2×D61—24no—
225C2×D61—48no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C4×C61—24no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61#45012yes—
234C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C61C2×#13712yes—
237Dic61—42no—
238Dic61—44no—
239Dic61—81no—
240Dic61—81no—
241C2×D4×Q8—611no—
242#3229—611no—
243#3101—611no—
244#3078—611no—
245#1651—614no—
246#1637—614no—
247#1546—611no—
248#1486—611no—
249#1479D6111yescharacteristic, complemented
250C2×C61—22no—
251C2×C61C2×#45011yescharacteristic
252C2×C61#300411yescharacteristic
253C2×C61#302011yescharacteristic
254D61—44no—
255C23×Q8—1221no—
256D4×Q8—614no—
257D4×Q8—1222no—
258D4×Q8—1222no—
259D4×Q8—1222no—
260#533—611no—
261C2×C4⋊Q8—611no—
262C2×C4⋊Q8—1221no—
263C2×C22⋊Q8—1222no—
264C2×C22⋊Q8—1221no—
265C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
266C2×C4×D4—611no—
267C2×C4×D4—1221no—
268#498—612no—
269#487—612no—
270#483—1221no—
271#483—1222no—
272#479—1222no—
273#477—612no—
274#476—612no—
275#475—612no—
276#475—1222no—
277#461—612no—
278#450—1221no—
279C4×SD16—1222no—
280#431C2×D6111yescharacteristic
281#431C2×D6111yescharacteristic
282#428—1221no—
283#423—611no—
284#419—1221no—
285#332—614no—
286Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
287D4⋊C8—614no—
288C61#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—1222no—
290C22×Q8—1224no—
291C22×Q8—1224no—
292C22×Q8—1221no—
293C22×Q8—2444no—
294C22×Q8—2444no—
295C22×Q8D24411yescharacteristic
296C22×D4—611no—
297C23×C4—1222no—
298C23×C4—1221no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×M16—1221no—
301C4⋊Q8—612no—
302C4⋊Q8—612no—
303C4⋊Q8—611no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8—1224no—
306C4⋊Q8—1224no—
307C4⋊Q8—1221no—
308C4⋊Q8—1221no—
309#125—1221no—
310C22⋊Q8—1228no—
311C22⋊Q8—1224no—
312C22⋊Q8—1228no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1221no—
315C22⋊Q8—1221no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—1221no—
319C4×Q8—1221no—
320C4×Q8D24412yes—
321C4×Q8C22×D6112yes—
322C4×D4—612no—
323C4×D4—612no—
324C4×D4—1224no—
325C4×D4—1224no—
326C4×D4—1221no—
327C4×D4—1221no—
328#117—1221no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—611no—
331C2×C4⋊C4—612no—
332C2×C4⋊C4—1222no—
333C2×C4⋊C4—1221no—
334C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C22⋊C4—1221no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339#107—1222no—
340#106—1222no—
341#106—1224no—
342#106—1222no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—612no—
345C4⋊C8—1221no—
346C4⋊C8C22×D6112yes—
347#103—1222no—
348#103—1224no—
349#103—1222no—
350#103—1222no—
351#102—1222no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C22×D6112yes—
356C24—1221no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—1228no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8—1222no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—2448no—
365C2×Q8—2448no—
366C2×Q8—24416no—
367C2×Q8—2448no—
368C2×Q8—2442no—
369C2×Q8—2442no—
370C2×Q8#1175819014yescomplemented
371C2×Q8C2×D24412yes—
372C2×D4—612no—
373C2×D4—1224no—
374C2×D4—1221no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—1228no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—2448no—
383C22×C4—2442no—
384C22×C4—2442no—
385C22×C4C2×D24411yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388SD16—2444no—
389M16—2442no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1222no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—612no—
397C4⋊C4—614no—
398C4⋊C4—1228no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4—2441no—
409C4⋊C4C2×D24412yes—
410C22⋊C4—1228no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—2441no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—2441no—
417C42C2×D24411yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42D4×D6111yescharacteristic
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—1224no—
422C23—1222no—
423C23—2442no—
424C23—2442no—
425C23#1451974711yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—24no—
428Q8—2442no—
429Q8—24416no—
430Q8—2442no—
431Q8—2442no—
432Q8—2442no—
433Q8—2444no—
434Q8C2×#1175819014yes—
435D4—614no—
436D4—1224no—
437D4—1222no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—1224no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—24416no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4#1451974711yescharacteristic
455C2×C4#1451974711yescharacteristic
456C2×C4#1451974711yescharacteristic
457C2×C4C2×#1175819012yes—
458C2×C4#1451980512yes—
459C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C22×D24411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—1224no—
468C22—2448no—
469C22—2442no—
470C22—2442no—
471C22#1683991512yes—
472C22C2×#1451974711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—24no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—4881no—
479C4—4881no—
480C4—2444no—
481C4—2442no—
482C4#1683991512yes—
483C4C22×#1175819011yescharacteristic
484C4C2×#1451980511yescharacteristic
485C4#137×D6112yes—
486C2—22no—
487C2—2444no—
488C2C2×#1683991511yescharacteristic
489C2#2145505511yescharacteristic
490C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1479C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1479D61
hypocenterC61#18777
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456965C2semidirect
4. #21455624C2semidirect
5. #21445085C2semidirect
6. #21444986C2semidirect
7. #21444490C2semidirect
9. C61×#1479C2semidirect
22. #16840160C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
27. #16840057C22semidirect
30. #16840047C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
113. C2×Q8×C61SD16semidirect
249. #1479D61semidirect
286. Q8⋊C8C2×D61semidirect
288. C61#18777semidirect
370. C2×Q8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D2442
#214569652
#214558282
#214556242
#214450852
#214449862
#214444902
#214442452
C61×#14792
#1877761