Finite Group Databasebeta

← #29658801

Subgroups — #29658801

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic122C211yesmaximal, characteristic
2#21456965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455827C211yesmaximal, characteristic
4#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445084C214yesmaximal, complemented
6#21444987C214yesmaximal, complemented
7#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1486C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic122—21no—
11D4×Dic122—22no—
12D4×Dic122—22no—
13D4×Dic122—22no—
14D4×Dic122C2214yes—
15#16840319C2211yescharacteristic
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519776—21no—
18C2×#14519756—21no—
19C2×#14519754—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61—21no—
22#16840160C2212yescomplemented
23#16840113C2212yescomplemented
24#16840093—22no—
25#16840092—21no—
26#16840070—22no—
27#16840058C2212yescomplemented
28#16840052C2212yes—
29#16840048—22no—
30#16840048C2212yescomplemented
31#16839967C2212yes—
32#16839913—21no—
33C4×#11758200—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839804—21no—
36#16839772—21no—
37#16839509C2214yescomplemented
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yes—
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122—24no—
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122—24no—
47C22×Dic122—44no—
48C22×Dic122—44no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C23×Dic61—22no—
51C2×#11758200—22no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D412yes—
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2312yes—
58#14519776—24no—
59#14519776—24no—
60#14519769—21no—
61#14519756—24no—
62#14519756—24no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65#14519754—28no—
66#14519754—28no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122D412yes—
72C4×Dic122C2312yes—
73D4×Dic61—24no—
74D4×Dic61—24no—
75#14519736—21no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61D412yes—
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×C22⋊Dic61—22no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519711—22no—
84#14519709—24no—
85#14519709—22no—
86#14519708—22no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519702—24no—
91#14519700—22no—
92#14519698—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418—21no—
95C22×D4×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61D412yes—
101C4×D4×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61—21no—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C22⋊C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C24×C61—21no—
111C2×D4×C61—24no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61—42no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—28no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—48no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—28no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—48no—
135C2×Dic122—416no—
136C2×Dic122—48no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122—42no—
139C2×Dic122—48no—
140C2×Dic122SD1614yescomplemented
141C2×Dic122C2×D412yes—
142M16×C61—42no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—28no—
154C22⋊Dic61—41no—
155#11758200—44no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61C2×D414yes—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—28no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—41no—
170#11758196—41no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61—41no—
174C2×#92418—22no—
175C23×C61—24no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180D4×C61—24no—
181D4×C61—22no—
182D4×C61#13714yes—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61C2×SD1612yes—
194C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—24no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—24no—
202C2×Dic61—416no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—44no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207Dic122—22no—
208Dic122—24no—
209Dic122—416no—
210Dic122—42no—
211Dic122—42no—
212Dic122—44no—
213Dic122—42no—
214Dic122—42no—
215Dic122C2×SD1614yes—
216C8×C61—42no—
217C8×C61—42no—
218#92418—42no—
219#18777—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—24no—
223C22×C61—48no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61#45012yes—
227C22×C61C2×#12011yescharacteristic
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61#45012yes—
233C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C61C2×#13712yes—
236Dic61—24no—
237Dic61—44no—
238Dic61—42no—
239Dic61—81no—
240Dic61—81no—
241C2×D4×Q8—611no—
242#3229—611no—
243#3101—611no—
244#3078—611no—
245#1651—614no—
246#1637—614no—
247#1546—611no—
248#1486D6111yescharacteristic
249#1479—611no—
250C2×C61—22no—
251C2×C61—44no—
252C2×C61C2×#45011yescharacteristic
253C2×C61#300411yescharacteristic
254C2×C61#302011yescharacteristic
255C23×Q8—1221no—
256D4×Q8—614no—
257D4×Q8—1222no—
258D4×Q8—1222no—
259D4×Q8—1222no—
260#533—611no—
261C2×C4⋊Q8—611no—
262C2×C4⋊Q8—1221no—
263C2×C22⋊Q8—1222no—
264C2×C22⋊Q8—1221no—
265C2×C4×Q8—611no—
266C2×C4×D4—1221no—
267C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
268#498—612no—
269#487—612no—
270#483—1222no—
271#483—1221no—
272#479—1222no—
273#477—612no—
274#476—612no—
275#475—612no—
276#475—1222no—
277#461—612no—
278#450—1221no—
279C4×SD16—1222no—
280#431—611no—
281#431C2×D6111yescharacteristic
282#428—1221no—
283#423C2×D6111yescharacteristic
284#419—1221no—
285#332—614no—
286Q8⋊C8—614no—
287D4⋊C8C2×D6114yes—
288C61#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×Q8—611no—
290C22×Q8—1224no—
291C22×Q8—1222no—
292C22×Q8—1224no—
293C22×Q8—1221no—
294C22×Q8—2444no—
295C22×Q8—2444no—
296C22×D4D24411yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1222no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×M16—21no—
301C4⋊Q8—612no—
302C4⋊Q8—612no—
303C4⋊Q8—611no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8—1224no—
306C4⋊Q8—1224no—
307C4⋊Q8—1221no—
308C4⋊Q8—1221no—
309#125—1221no—
310C22⋊Q8—1228no—
311C22⋊Q8—1228no—
312C22⋊Q8—1224no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1221no—
315C22⋊Q8—1221no—
316C4×Q8—612no—
317C4×Q8—612no—
318C4×Q8—1221no—
319C4×Q8—1221no—
320C4×Q8—1221no—
321C4×Q8—1221no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—1224no—
325C4×D4—1224no—
326C4×D4D24412yes—
327C4×D4C22×D6112yes—
328#117—1221no—
329C2×C4⋊C4—611no—
330C2×C4⋊C4—612no—
331C2×C4⋊C4—1222no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C4⋊C4—1221no—
334C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339#107—1222no—
340#106—1222no—
341#106—1224no—
342#106—1222no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—612no—
346C4⋊C8C22×D6112yes—
347#103—1224no—
348#103—1222no—
349#103—1222no—
350#103—1222no—
351#102—1222no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1221no—
354C4×C8—1221no—
355C4×C8C22×D6112yes—
356C24—21no—
357C2×Q8—612no—
358C2×Q8—614no—
359C2×Q8—1228no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—1222no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—2448no—
367C2×Q8—2448no—
368C2×Q8—2448no—
369C2×Q8—24416no—
370C2×Q8—2442no—
371C2×Q8—2442no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4C2×D24412yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1228no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—2448no—
385C22×C4C2×D24411yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388SD16—2444no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1222no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—614no—
395C4⋊C4—612no—
396C4⋊C4—1228no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4—2441no—
409C4⋊C4C2×D24412yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—1228no—
413C22⋊C4—2441no—
414C42—1222no—
415C42—1222no—
416C42—2441no—
417C42C2×D24411yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42D4×D6111yescharacteristic
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23#1451974711yescharacteristic
426Q8—614no—
427Q8—1222no—
428Q8—1224no—
429Q8—2442no—
430Q8—24416no—
431Q8—2442no—
432Q8—2442no—
433Q8—2442no—
434Q8—2444no—
435D4—24no—
436D4—22no—
437D4#1451981014yes—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1224no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1224no—
449C2×C4—24416no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4#1451974711yescharacteristic
455C2×C4#1451974711yescharacteristic
456C2×C4#1451974711yescharacteristic
457C2×C4SD16×D6112yes—
458C2×C4#1451980112yes—
459C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C22×D24411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22#1683991412yes—
472C22C2×#1451974711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—1224no—
478C4—4881no—
479C4—4881no—
480C4—2442no—
481C4—2444no—
482C4#1683991412yes—
483C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
484C4C2×#1451980111yescharacteristic
485C4C2×#1451981012yes—
486C2—22no—
487C2—44no—
488C2C2×#1683991411yescharacteristic
489C2#2145505611yescharacteristic
490C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1486C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1486D61
hypocenterC61#18777
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456965C2semidirect
4. #21455626C2semidirect
5. #21445084C2semidirect
6. #21444987C2semidirect
7. #21444492C2semidirect
8. #21444215C2semidirect
22. #16840160C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
27. #16840058C22semidirect
30. #16840048C22semidirect
37. #16839509C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
140. C2×Dic122SD16semidirect
288. C61#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1222
#214569652
#214558272
#214556262
#214450842
#214449872
#214444922
#214442152
C61×#14862
#1877761