Finite Group Databasebeta

← #29658802

Subgroups — #29658802

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456943C211yesmaximal, characteristic
3#21455849C211yesmaximal, characteristic
4#21455286C211yesmaximal, characteristic
5#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840490—21no—
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840489—22no—
21#16840489—21no—
22#16840488—21no—
23#16840487—21no—
24#16840487C2211yescharacteristic
25#16840310C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D61—21no—
27C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
28#125×D61—22no—
29#125×D61—21no—
30C4×Q8×D61—21no—
31C4×Q8×D61—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840160C2211yescharacteristic
35#16840158C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840079—22no—
38#16840079—21no—
39#16840050—22no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840047C2211yescharacteristic
42#16839983—21no—
43#16839982—21no—
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839959C2211yescharacteristic
47#16839959C2211yescharacteristic
48#16839899—21no—
49#16839853—21no—
50SD16×Dic61—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839813C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54#16839760—21no—
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61D411yescharacteristic
75#14519806—44no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—22no—
86#14519776—21no—
87#14519776D412yes—
88#14519775—21no—
89#14519775—21no—
90#14519775—21no—
91#14519769—22no—
92#14519769—21no—
93#14519768—22no—
94#14519768—21no—
95#14519768—21no—
96#14519768—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—22no—
100#14519767—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—22no—
103#14519764—21no—
104#14519748—21no—
105#14519748—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110C4×Dic122—22no—
111C4×Dic122—22no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—22no—
119#14519742—22no—
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742—21no—
123#14519742—21no—
124#14519742D411yescharacteristic
125#14519742D411yescharacteristic
126D4×Dic61—21no—
127D4×Dic61—21no—
128C4⋊C4×D61—22no—
129C4⋊C4×D61—22no—
130C4⋊C4×D61—22no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D61D412yes—
137C42×D61—22no—
138C42×D61—21no—
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519709—21no—
142#14519709—22no—
143#14519708—21no—
144#14519708—22no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519700—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519698—22no—
156#14519689—21no—
157#14519689—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×SD16×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#125×C61—22no—
166#125×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61—21no—
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—41no—
184C22×Dic61—41no—
185Q8×D61—22no—
186Q8×D61—41no—
187Q8×D61—41no—
188Q8×D61—42no—
189Q8×D61—42no—
190Q8×D61SD1614yescomplemented
191#11758224—42no—
192#11758224—42no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208SD16×C61—42no—
209SD16×C61—42no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D412yes—
222C42×C61—22no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—41no—
227C22⋊Dic61—41no—
228#11758202—42no—
229#11758200—42no—
230#11758200—42no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D412yes—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271Dic244—42no—
272#11758189—42no—
273C23×C61—41no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61C2×SD1612yes—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—82no—
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C4×D61—24no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—44no—
313C4×D61C2×SD1612yes—
314C4×D61#13712yes—
315Dic122—21no—
316Dic122—24no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—42no—
320Dic122—44no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325Dic122C2×SD1612yes—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#18778—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—81no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61—81no—
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C2×D61—21no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61#44812yes—
340C4×C61—22no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C61C2×#13711yescharacteristic
348C4×C61#57511yescharacteristic
349C4×C61#57511yescharacteristic
350Dic61—22no—
351Dic61—21no—
352Dic61—21no—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—81no—
358Dic61#44812yes—
359C2×#557—611no—
360#3227—611no—
361#3103—611no—
362#3037—611no—
363#1653—611no—
364#1653—611no—
365#1653—611no—
366#1653—611no—
367#1626—611no—
368#1626—611no—
369#1626—611no—
370#1626D6111yescharacteristic, complemented
371#1549—611no—
372#1487—611no—
373#1479—611no—
374C2×C61—161no—
375C2×C61C2×#44811yescharacteristic
376C2×C61#300511yescharacteristic
377C2×C61#302011yescharacteristic
378D61—22no—
379C2×#137—1221no—
380#557—611no—
381#557—611no—
382#557—611no—
383#557—1221no—
384#557—1221no—
385#557—1221no—
386#557—1221no—
387#557—1222no—
388#557C2×D6111yescharacteristic
389#532—611no—
390C2×C4⋊Q8—611no—
391C2×C4⋊Q8—1221no—
392C2×#125—1221no—
393C2×#125—1222no—
394C2×C4×Q8—611no—
395C2×C4×Q8—611no—
396C2×C4×Q8—1221no—
397C2×C4×Q8—1221no—
398#498—611no—
399#498—611no—
400#486—611no—
401#486C2×D6111yescharacteristic
402#481—1221no—
403#481—1222no—
404#476—1222no—
405#475—611no—
406#475—611no—
407#464—1221no—
408#464—1221no—
409#462—611no—
410#462—611no—
411#460—611no—
412#460—611no—
413#460C2×D6111yescharacteristic
414#460C2×D6111yescharacteristic
415#448—1221no—
416C4×SD16—1221no—
417C4×SD16—1221no—
418#431—611no—
419#431—611no—
420#423—611no—
421#417—1221no—
422#332—611no—
423#332—611no—
424#332—611no—
425#332C2×D6111yescharacteristic
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
434C61#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41—1221no—
436C22×Q8—611no—
437C22×Q8—611no—
438C22×Q8—1221no—
439#137—2444no—
440C2×Q16—1221no—
441C2×Q16—1221no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1221no—
445C2×SD16—1221no—
446C2×M16—1221no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—612no—
449C4⋊Q8—611no—
450C4⋊Q8—611no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1222no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459#127C22×D6111yescharacteristic
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—1221no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#125—1221no—
467#125—1222no—
468#125—1222no—
469#125—1222no—
470#125—1222no—
471#125—1222no—
472#125—1222no—
473#125—1221no—
474#124—1221no—
475#121—1221no—
476#121—1221no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—611no—
484C4×Q8—611no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1222no—
490C4×Q8—1222no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1222no—
495C4×Q8—1222no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C2×C4⋊C4—611no—
504C2×C4⋊C4—611no—
505C2×C4⋊C4—612no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C4⋊C4—1221no—
508C2×C4⋊C4—1221no—
509C2×C4⋊C4—1222no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C4⋊C4—1222no—
512C2×C42—611no—
513C2×C42—1221no—
514C2×C42—1221no—
515C2×C42—1222no—
516#106—1221no—
517#106—1222no—
518#106—1221no—
519#106—1222no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—611no—
522C4⋊C8—1221no—
523C4⋊C8—1221no—
524C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—22no—
533#102—1221no—
534#102—1221no—
535#102—1222no—
536C22⋊C8—1221no—
537C22⋊C8—1221no—
538C4×C8—611no—
539C4×C8—1221no—
540C4×C8C22×D6111yescharacteristic
541#41—2442no—
542#41—2442no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—614no—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1222no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—1222no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—2441no—
554C2×Q8—2441no—
555C2×Q8—2442no—
556C2×Q8—2442no—
557C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
558C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2441no—
563C22×C4—611no—
564C22×C4—611no—
565C22×C4—611no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—2441no—
572Q16—2442no—
573Q16—2442no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—2442no—
577SD16—2442no—
578M16—2442no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1221no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—1221no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—611no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—612no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D6112yes—
619C22⋊C4—2441no—
620C22⋊C4—2441no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—611no—
625C42—611no—
626C42—611no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1222no—
632C42—1222no—
633C42—1222no—
634C42—1221no—
635C42—1221no—
636C42C23×D6111yescharacteristic
637C23—41no—
638C23—611no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—612no—
645Q8—1224no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8—1221no—
649Q8—2442no—
650Q8—2444no—
651Q8—2441no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655Q8SD16×D6112yes—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—4882no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—611no—
668C2×C4—612no—
669C2×C4—612no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—1224no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—4882no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2444no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2441no—
694C8—2441no—
695C8—2441no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—612no—
700C22—1221no—
701C22—1221no—
702C22#120×D6111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—612no—
710C4—1221no—
711C4—1222no—
712C4—1221no—
713C4—4881no—
714C4—2441no—
715C4—2441no—
716C4—2441no—
717C4—2442no—
718C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
719C4#137×D6111yescharacteristic
720C4#1684055811yescharacteristic
721C4#1684055911yescharacteristic
722C2—161no—
723C2—1222no—
724C2#448×D6111yescharacteristic
725C2#2145505711yescharacteristic
726C2#2145518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1626C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840310C22
hypercenter#1626D61
hypocenterC61#18778
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D61C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445098C2semidirect
7. #21445097C2semidirect
8. #21445096C2semidirect
9. #21444914C2semidirect
10. #21444913C2semidirect
11. #21444912C2semidirect
12. #21444502C2semidirect
13. #21444246C2semidirect
14. #21444212C2semidirect
15. C61×#1626C2semidirect
190. Q8×D61SD16semidirect
370. #1626D61semidirect
434. C61#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D612
#214569432
#214558492
#214552862
#214450992
#214450982
#214450972
#214450962
#214449142
#214449132
#214449122
#214445022
#214442462
#214442122
C61×#16262
#1877861