Finite Group Databasebeta

← #29658809

Subgroups — #29658809

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456949C211yesmaximal, characteristic
3#21455851C211yesmaximal, characteristic
4#21455291C211yesmaximal, characteristic
5#21445098C214yesmaximal, complemented
6#21444918C214yesmaximal, complemented
7#21444503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—21no—
11#16840491—22no—
12#16840491—22no—
13#16840491—22no—
14#16840491C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519777—21no—
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519768—22no—
19C2×#14519768—21no—
20C2×Q8×Dic61—21no—
21C2×C4×Dic122—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840160C2212yes—
24#16840109C2212yes—
25#16840081—22no—
26#16840081—21no—
27#16840053—22no—
28#16840048C2212yes—
29#16839984—22no—
30#16839972C2212yes—
31#16839963C2212yes—
32#16839962C2212yes—
33#16839903—21no—
34C4×#11758190—22no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839761—21no—
37#16839509C2214yes—
38#16839494C2214yes—
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122—21no—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46#14519808—44no—
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×#11758201—22no—
50C2×#11758194—21no—
51#14519777—24no—
52#14519777—24no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D412yes—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2312yes—
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519768—28no—
60#14519768—24no—
61#14519768—24no—
62#14519768—28no—
63#14519765—21no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66Q8×Dic61—24no—
67Q8×Dic61—24no—
68C4×Dic122—24no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—24no—
72C4×Dic122D412yes—
73C4×Dic122C2312yes—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61D412yes—
81C2×#11758196—22no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×C4×Dic61—22no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85#14519709—22no—
86#14519709—24no—
87C4⋊#92418—21no—
88C4⋊#92418C2312yes—
89#14519702—22no—
90#14519700—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—24no—
93#14519697—22no—
94C22×Q8×C61D411yescharacteristic
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61D412yes—
98C4×Q8×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61SD1614yescomplemented
112C2×Q8×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—41no—
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122#11758222—42no—
123#11758222—42no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—42no—
133C2×Dic122—44no—
134C2×Dic122C2×D412yes—
135C2×C8×C61—22no—
136C2×C8×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61C2×D412yes—
141C42×C61—22no—
142C42×C61—22no—
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2411yescharacteristic
147#11758202—44no—
148#11758201—44no—
149#11758198—41no—
150#11758198—41no—
151C4⋊Dic61—28no—
152C4⋊Dic61—28no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160C4⋊Dic61C2×D414yes—
161#11758196—28no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164C4×Dic61—28no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167#11758194—42no—
168C2×#92418—22no—
169#11758190—44no—
170C23×C61#12011yescharacteristic
171C22×D61—41no—
172Q8×C61—22no—
173Q8×C61—24no—
174Q8×C61C2×SD1614yes—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—24no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61C2×SD1612yes—
185C2×C4×C61#13712yes—
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D61—82no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—24no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—44no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—41no—
197D244—42no—
198D244—41no—
199D244—41no—
200D244—42no—
201C4×D61—82no—
202Dic122—22no—
203Dic122—22no—
204Dic122—42no—
205Dic122—44no—
206Dic122—44no—
207Dic122—41no—
208Dic122—41no—
209C8×C61—42no—
210C8×C61—42no—
211#92418—42no—
212#18778—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61#44812yes—
216C22×C61C2×#12011yescharacteristic
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C4×C61—24no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61#44812yes—
226C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
227C4×C61C2×#13711yescharacteristic
228C4×C61#57512yes—
229Dic61—42no—
230Dic61—44no—
231Dic61—42no—
232Dic61—81no—
233C2×#557—611no—
234#3227—611no—
235#3103—611no—
236#3037—611no—
237#1653—614no—
238#1626—614no—
239#1549—611no—
240#1487—611no—
241#1479D6111yescharacteristic, complemented
242C2×C61—22no—
243C2×C61C2×#44811yescharacteristic
244C2×C61#300511yescharacteristic
245C2×C61#302011yescharacteristic
246D61—161no—
247C2×#137—1221no—
248#557—614no—
249#557—1222no—
250#557—1222no—
251#557—1222no—
252#532—611no—
253C2×C4⋊Q8—611no—
254C2×C4⋊Q8—1221no—
255C2×#125—1222no—
256C2×#125—1221no—
257C2×C4×Q8—611no—
258C2×C4×Q8—1221no—
259C2×C4×Q8—1221no—
260C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
261#498—612no—
262#486—612no—
263#481—1221no—
264#481—1222no—
265#476—1222no—
266#475—612no—
267#464—1222no—
268#462—612no—
269#460—612no—
270#460—612no—
271#448—1221no—
272C4×SD16—1222no—
273#431C2×D6111yescharacteristic
274#431C2×D6111yescharacteristic
275#423—611no—
276#417—1221no—
277#332—614no—
278Q8⋊C8—614no—
279Q8⋊C8C2×D6114yes—
280C61#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—1221no—
282C22×Q8—611no—
283C22×Q8—1221no—
284C22×Q8D24411yescharacteristic
285#137—2444no—
286C2×Q16—1222no—
287C2×SD16—1222no—
288C2×SD16—1222no—
289C2×M16—1221no—
290C4⋊Q8—612no—
291C4⋊Q8—612no—
292C4⋊Q8—611no—
293C4⋊Q8—1224no—
294C4⋊Q8—1224no—
295C4⋊Q8—1221no—
296C4⋊Q8—1221no—
297#127—611no—
298#125—1228no—
299#125—1228no—
300#125—1224no—
301#125—1224no—
302#124—1221no—
303#121—1221no—
304#121—1221no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—612no—
308C4×Q8—612no—
309C4×Q8—1224no—
310C4×Q8—1224no—
311C4×Q8—1224no—
312C4×Q8—1224no—
313C4×Q8—1221no—
314C4×Q8—1221no—
315C4×Q8D24412yes—
316C4×Q8C22×D6112yes—
317C4×D4—1221no—
318C4×D4—1221no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—611no—
321C2×C4⋊C4—612no—
322C2×C4⋊C4—1222no—
323C2×C4⋊C4—1222no—
324C2×C4⋊C4—1222no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1222no—
330C2×C42—1221no—
331C2×C42C22×D6111yescharacteristic
332#106—1222no—
333#106—1224no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—612no—
336C4⋊C8—1221no—
337C4⋊C8C22×D6112yes—
338#103—1222no—
339#103—1222no—
340#102—1222no—
341#102—1224no—
342#102—1222no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8C22×D6112yes—
347#41—2442no—
348#41—2442no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—612no—
352C2×Q8—1222no—
353C2×Q8—1222no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—2442no—
357C2×Q8—2444no—
358C2×Q8#1175819014yescomplemented
359C2×Q8C2×D24412yes—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—2441no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4C2×D24411yescharacteristic
371C22×C4D4×D6111yescharacteristic
372C22×C4D4×D6111yescharacteristic
373Q16—2444no—
374SD16—2444no—
375SD16—2444no—
376M16—2442no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1222no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—612no—
384C4⋊C4—614no—
385C4⋊C4—1228no—
386C4⋊C4—1228no—
387C4⋊C4—1228no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4C2×D24412yes—
397C22⋊C4—2441no—
398C22⋊C4—2441no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1228no—
402C42—1222no—
403C42—1222no—
404C42C2×D24411yescharacteristic
405C42D4×D6111yescharacteristic
406C42D4×D6111yescharacteristic
407C42C23×D6111yescharacteristic
408C23—2441no—
409C23#1451974711yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—24no—
412Q8—1222no—
413Q8—1222no—
414Q8—2442no—
415Q8—2444no—
416Q8—2441no—
417Q8—2441no—
418Q8—2444no—
419Q8C2×#1175819014yes—
420D4—4882no—
421D4—2442no—
422D4—2441no—
423D4—2441no—
424D4—2442no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—1222no—
432C2×C4—1224no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—4882no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2444no—
439C2×C4#1451974711yescharacteristic
440C2×C4#1451974711yescharacteristic
441C2×C4#1451974711yescharacteristic
442C2×C4C2×#1175819012yes—
443C2×C4#1451981012yes—
444C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
446C2×C4C22×D24411yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2442no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—4881no—
453C22—4881no—
454C22—4881no—
455C22#1683990312yes—
456C22C2×#1451974711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—24no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—4881no—
463C4—2442no—
464C4—2442no—
465C4—2444no—
466C4#1683990312yes—
467C4C22×#1175819011yescharacteristic
468C4C2×#1451981011yescharacteristic
469C4#1684056112yes—
470C2—22no—
471C2—9761no—
472C2C2×#1683990311yescharacteristic
473C2#2145506511yescharacteristic
474C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1479C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1479D61
hypocenterC61#18778
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840491C2semidirect
5. #21445098C2semidirect
6. #21444918C2semidirect
7. #21444503C2semidirect
8. #21444249C2semidirect
9. C61×#1479C2semidirect
111. C2×Q8×C61SD16semidirect
241. #1479D61semidirect
280. C61#18778semidirect
358. C2×Q8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404912
#214569492
#214558512
#214552912
#214450982
#214449182
#214445032
#214442492
C61×#14792
#1877861