Finite Group Databasebeta

← #29658822

Subgroups — #29658822

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445073C214yesmaximal, complemented
5#21444927C214yesmaximal, complemented
6#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3036C211yesmaximal, characteristic
10#16840482—22no—
11#16840482—22no—
12#16840482—22no—
13#16840482C2214yes—
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519770—22no—
16C2×#14519764—21no—
17C2×#14519756—21no—
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19C2×#14519742—21no—
20C2×#14519736—21no—
21#16840165C2212yescomplemented
22#16840108C2212yescomplemented
23#16840078—21no—
24#16840073—22no—
25#16840044C2212yescomplemented
26#16840042—22no—
27#16839959C2212yescomplemented
28#16839900—21no—
29C4×#11758200—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839509C2214yescomplemented
33#16839492C2214yescomplemented
34D4⋊#92418C2214yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#463—22no—
39C61×#461C2212yes—
40C61×#459C2212yes—
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#417—21no—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C2×#11758200—22no—
46#14519777—21no—
47#14519777—21no—
48#14519777D412yes—
49#14519777C2312yes—
50#14519770—28no—
51#14519770—28no—
52#14519764—24no—
53#14519764—24no—
54#14519756—24no—
55#14519756—24no—
56C4×Dic122—21no—
57C4×Dic122—21no—
58C4×Dic122D412yes—
59C4×Dic122C2312yes—
60#14519742—24no—
61#14519742—24no—
62#14519736—24no—
63#14519736—24no—
64C2×C4⋊Dic61—21no—
65C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic61D412yes—
67C2×#11758196—22no—
68C2×#11758196—21no—
69C2×C22⋊Dic61—22no—
70C2×C22⋊Dic61—22no—
71C2×C4×Dic61—22no—
72C2×C4×Dic61—21no—
73#14519710—24no—
74#14519708—22no—
75C4⋊#92418—21no—
76C4⋊#92418C2312yes—
77#14519700—22no—
78#14519698—22no—
79#14519698—24no—
80C22⋊#92418—21no—
81C22⋊#92418—21no—
82C4×#92418—21no—
83C4×#92418C2312yes—
84C2×#41×C61—21no—
85C22×D4×C61D411yescharacteristic
86C23×C4×C61—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
88C2×SD16×C61—22no—
89C2×D8×C61—22no—
90C2×M16×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
92#127×C61C2311yescharacteristic
93#124×C61—21no—
94#121×C61—21no—
95#121×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61D412yes—
101C4×D4×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107#103×C61—22no—
108#102×C61—22no—
109C24×C61—21no—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—44no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—42no—
136C2×Dic122—42no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139SD16×C61—44no—
140D8×C61—44no—
141M16×C61—42no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—41no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—28no—
156C22⋊Dic61—28no—
157#11758200—44no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D414yes—
164#11758196—28no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—28no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C2×#92418—22no—
171C2×#92418—22no—
172C23×C61—22no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178Q8×C61—41no—
179Q8×C61—41no—
180D4×C61—22no—
181D4×C61—22no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—41no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—82no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—44no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—82no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#13512yes—
200C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—44no—
210Dic122—22no—
211Dic122—22no—
212Dic122—42no—
213Dic122—42no—
214Dic122—42no—
215Dic122—44no—
216C8×C61—42no—
217#92418—42no—
218#92418—42no—
219#18780—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—84no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61#44912yes—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—81no—
236C4×C61#44912yes—
237C4×C61C2×#13511yescharacteristic
238C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C61#57512yes—
240Dic61—44no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243C2×#556—611no—
244#3226—611no—
245#3103—611no—
246#3036D6111yescharacteristic
247#1650—614no—
248#1628—614no—
249#1546—611no—
250#1487—611no—
251#1478—611no—
252C2×C61—22no—
253C2×C61—82no—
254C2×C61—161no—
255C2×C61C2×#44911yescharacteristic
256C2×C61#300511yescharacteristic
257C2×C61#302011yescharacteristic
258C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
259#556—614no—
260#556—1222no—
261#556—1222no—
262#556—1222no—
263#532C2×D6111yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—611no—
265C2×#126—1222no—
266C2×#124—1221no—
267C2×C22⋊Q8—1221no—
268C2×C4×Q8—611no—
269C2×C4×Q8—1221no—
270C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
271C2×#117—1221no—
272#500—612no—
273#486—612no—
274#481—1221no—
275#480—1222no—
276#475—612no—
277#474—1222no—
278#463—22no—
279#461C2×D6112yes—
280#460—612no—
281#459C2×D6112yes—
282#448—1221no—
283C4×SD16—1222no—
284#431—611no—
285#431—611no—
286#423C2×D6111yescharacteristic
287#417—21no—
288#332—614no—
289Q8⋊C8—614no—
290D4⋊C8—614no—
291C61#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—611no—
294C22×Q8—1221no—
295C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—44no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×D8—22no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—612no—
303C4⋊Q8—612no—
304C4⋊Q8—1221no—
305C4⋊Q8—1221no—
306C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
307#127C22×D6111yescharacteristic
308#126—1228no—
309#126—1228no—
310#124—21no—
311#124—1224no—
312#124—1224no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1224no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—612no—
318C4×Q8—612no—
319C4×Q8—1224no—
320C4×Q8—1224no—
321C4×Q8—1221no—
322C4×Q8—1221no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C22⋊D6112yes—
328C4×D4C22×D6112yes—
329#117—1224no—
330#117—1224no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—612no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C22⋊C4—1222no—
340C2×C42—1222no—
341C2×C42—1221no—
342C2×C42C22×D6111yescharacteristic
343#107—1224no—
344#106—1222no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—612no—
347C4⋊C8—1221no—
348C4⋊C8C22×D6112yes—
349#103—22no—
350#103—1222no—
351#102—22no—
352#102—1222no—
353#102—1224no—
354C22⋊C8—1221no—
355C22⋊C8—1221no—
356C4×C8—612no—
357C4×C8—1221no—
358C24—21no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—612no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1222no—
366C2×Q8—2442no—
367C2×Q8—2442no—
368C2×Q8—2442no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—2444no—
390D8—44no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1222no—
394C2×C8—1222no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—612no—
399C4⋊C4—614no—
400C4⋊C4—1228no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1228no—
413C22⋊C4—1228no—
414C42—1228no—
415C42—1222no—
416C42—1222no—
417C42D4×D6111yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23#1451974511yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—1222no—
430Q8—1222no—
431Q8—2442no—
432Q8—2442no—
433Q8—2442no—
434Q8—2444no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1224no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4#1451974511yescharacteristic
458C2×C4#1451974511yescharacteristic
459C2×C4#1451974511yescharacteristic
460C2×C4#1451979712yes—
461C2×C4#1451980312yes—
462C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2442no—
467C8—2442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#1683990512yes—
478C22C2×#1451974511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—2442no—
485C4—2444no—
486C4—2442no—
487C4#1683990512yes—
488C4C2×#1451979711yescharacteristic
489C4C2×#1451980311yescharacteristic
490C4#1684055812yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2C2×#1683990511yescharacteristic
495C2#2145505811yescharacteristic
496C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3036C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3036D61
hypocenterC61#18780
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840482C2semidirect
2. #21456937C2semidirect
3. #21455846C2semidirect
4. #21445073C2semidirect
5. #21444927C2semidirect
6. #21444492C2semidirect
7. #21444247C2semidirect
8. #21444210C2semidirect
21. #16840165C22semidirect
22. #16840108C22semidirect
25. #16840044C22semidirect
27. #16839959C22semidirect
32. #16839509C22semidirect
33. #16839492C22semidirect
291. C61#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404822
#214569372
#214558462
#214450732
#214449272
#214444922
#214442472
#214442102
C61×#30362
#1878061