Finite Group Databasebeta

← #29658823

Subgroups — #29658823

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic
4#21445074C214yesmaximal, complemented
5#21444928C214yesmaximal, complemented
6#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802—21no—
11#16840485—22no—
12#16840485—22no—
13#16840485—22no—
14#16840485C2214yes—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519772—22no—
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×C4×Dic122—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519735—21no—
22#16840165C2212yescomplemented
23#16840108C2212yescomplemented
24#16840073—22no—
25#16840042—22no—
26#16839974—22no—
27#16839964C2212yes—
28#16839954C2212yes—
29#16839815C2211yescharacteristic
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839763—21no—
32#16839507C2214yescomplemented
33Q8⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839489C2214yes—
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
37C61×#481—21no—
38C61×#475C2212yescomplemented
39C61×#460C2212yescomplemented
40C61×#448—21no—
41C4×SD16×C61—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C22×Dic122—21no—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C4×D61—21no—
46#14519802—44no—
47C2×#11758201—22no—
48C2×#11758199—22no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777D412yes—
53#14519777C2312yes—
54#14519772—28no—
55#14519772—28no—
56#14519765—24no—
57#14519765—24no—
58#14519753—24no—
59#14519753—24no—
60C4×Dic122—24no—
61C4×Dic122—24no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244D412yes—
65C4×D244C2312yes—
66#14519735—24no—
67#14519735—24no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61D412yes—
71C2×#11758196—22no—
72C2×#11758198—22no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×C4×Dic61—22no—
76#14519710—24no—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418—21no—
79C4⋊#92418C2312yes—
80#14519701—22no—
81#14519698—22no—
82#14519698—24no—
83C22⋊#92418—21no—
84C4×#92418C2312yes—
85C2×#41×C61—21no—
86C22×Q8×C61D411yescharacteristic
87C2×SD16×C61—22no—
88C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
89#127×C61C2311yescharacteristic
90#124×C61—21no—
91#121×C61—21no—
92#121×C61—21no—
93C4×Q8×C61—21no—
94C4×Q8×C61—21no—
95C4×Q8×C61D412yes—
96C4×Q8×C61C2312yes—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103#106×C61—22no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105#103×C61—22no—
106#102×C61—22no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—42no—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—41no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—44no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122—42no—
139SD16×C61—44no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2411yescharacteristic
155#11758201—44no—
156#11758199—44no—
157#11758198—28no—
158#11758198—28no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166C4⋊Dic61C2×D414yes—
167#11758196—28no—
168C4×Dic61—28no—
169#11758194—42no—
170C2×#92418—22no—
171C2×#92418—22no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C22×D61—22no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178Q8×C61—22no—
179Q8×C61—22no—
180Q8×C61—42no—
181Q8×C61—41no—
182Q8×C61—41no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—41no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—82no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—82no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#13512yes—
200C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—24no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—44no—
208D244—22no—
209D244—22no—
210D244—42no—
211C4×D61—44no—
212C4×D61—44no—
213Dic122—42no—
214Dic122—42no—
215Dic122—44no—
216C8×C61—42no—
217#92418—42no—
218#92418—42no—
219#18780—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61#44912yes—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—84no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—81no—
237C4×C61#44912yes—
238C4×C61C2×#13511yescharacteristic
239C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C61#57512yes—
241Dic61—44no—
242Dic61—42no—
243C2×#556—611no—
244#3226—611no—
245#3103D6111yescharacteristic, complemented
246#3036—611no—
247#1650—614no—
248#1628—614no—
249#1546—611no—
250#1487—611no—
251#1478—611no—
252C2×C61—22no—
253C2×C61—161no—
254C2×C61C2×#44911yescharacteristic
255C2×C61#300511yescharacteristic
256C2×C61#302011yescharacteristic
257D61—82no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
259#556—614no—
260#556—1222no—
261#556—1222no—
262#556—1222no—
263#532C2×D6111yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—611no—
265C2×#126—1222no—
266C2×#124—1221no—
267C2×C22⋊Q8—1221no—
268C2×C4×Q8—1221no—
269C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
270C2×C4×D4—611no—
271C2×#117—1221no—
272#500—612no—
273#486—612no—
274#481—21no—
275#480—1222no—
276#475C2×D6112yescomplemented
277#474—1222no—
278#463—1222no—
279#461—612no—
280#460C2×D6112yescomplemented
281#459—612no—
282#448—21no—
283C4×SD16—22no—
284#431—611no—
285#431C2×D6111yescharacteristic
286#423—611no—
287#417—1221no—
288#332—614no—
289Q8⋊C8—614no—
290D4⋊C8—614no—
291C61#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—1221no—
294C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
295C22×D4—611no—
296C23×C4—1221no—
297AGL(1,ℤ/8)—2444no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×D8—1222no—
301C2×M16—1221no—
302C4⋊Q8—612no—
303C4⋊Q8—612no—
304C4⋊Q8—1221no—
305C4⋊Q8—1221no—
306C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
307#127C22×D6111yescharacteristic
308#126—1228no—
309#126—1228no—
310#124—21no—
311#124—1224no—
312#124—1224no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1224no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1224no—
320C4×Q8—1224no—
321C4×Q8C22⋊D6112yes—
322C4×Q8C22×D6112yes—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—612no—
326C4×D4—612no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4—1221no—
329#117—1224no—
330#117—1224no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—611no—
333C2×C4⋊C4—612no—
334C2×C4⋊C4—1222no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1222no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—1222no—
342C2×C42C22×D6111yescharacteristic
343#107—1224no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—612no—
346C4⋊C8—1221no—
347C4⋊C8—1221no—
348C4⋊C8C22×D6112yes—
349#103—22no—
350#103—1222no—
351#102—22no—
352#102—1222no—
353#102—1224no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1221no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—612no—
358C24—1221no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—1222no—
365C2×Q8—1222no—
366C2×Q8—2442no—
367C2×Q8—2442no—
368C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—2444no—
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—2444no—
390D8—2444no—
391M16—2442no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1222no—
394C2×C8—1222no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—612no—
401C4⋊C4—614no—
402C4⋊C4—1228no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1228no—
411C22⋊C4—1228no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—1228no—
417C42D4×D6111yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1222no—
423C23—2442no—
424C23—2442no—
425C23—2442no—
426C23#1451974511yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—2442no—
433Q8—2442no—
434Q8—2444no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—1222no—
441D4—1222no—
442D4—2442no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1224no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4#1451974511yescharacteristic
458C2×C4#1451974511yescharacteristic
459C2×C4#1451974511yescharacteristic
460C2×C4#1451979812yes—
461C2×C4#1451980412yes—
462C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2442no—
467C8—2442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—4884no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22—2442no—
477C22#1683990612yes—
478C22C2×#1451974511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—2444no—
486C4—2442no—
487C4#1683990612yes—
488C4C2×#1451979811yescharacteristic
489C4C2×#1451980411yescharacteristic
490C4#1684056012yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—4882no—
494C2C2×#1683990611yescharacteristic
495C2#2145505911yescharacteristic
496C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3103C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455279C2
hypercenter#3103D61
hypocenterC61#18780
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840485C2semidirect
2. #21456937C2semidirect
4. #21445074C2semidirect
5. #21444928C2semidirect
6. #21444490C2semidirect
7. #21444248C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#3103C2semidirect
22. #16840165C22semidirect
23. #16840108C22semidirect
32. #16839507C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
38. C61×#475C22semidirect
39. C61×#460C22semidirect
245. #3103D61semidirect
276. #475C2×D61semidirect
280. #460C2×D61semidirect
291. C61#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404852
#214569372
#214552792
#214450742
#214449282
#214444902
#214442482
#214442092
C61×#31032
#1878061