Finite Group Databasebeta

← #29658826

Subgroups — #29658826

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455285C211yesmaximal, characteristic
5#21445076C214yesmaximal, complemented
6#21444930C214yesmaximal, complemented
7#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11#16840486—22no—
12#16840486—22no—
13#16840486—22no—
14#16840486C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519772—22no—
17C2×#14519766—21no—
18C2×#14519757—21no—
19C2×Q8×Dic61—21no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×#14519735—21no—
23#16840165C2212yescomplemented
24#16840110C2212yescomplemented
25#16840081—21no—
26#16840075—22no—
27#16840048C2212yescomplemented
28#16840039—22no—
29#16839978—22no—
30#16839968C2212yes—
31#16839963C2212yescomplemented
32#16839958C2212yes—
33#16839903—21no—
34C4×#11758190—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839489C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47#14519805—44no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×D488—22no—
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519774C2311yescharacteristic
53#14519772—28no—
54#14519772—28no—
55#14519766—24no—
56#14519766—24no—
57#14519765—21no—
58#14519757—24no—
59#14519757—24no—
60#14519751—21no—
61#14519751—21no—
62Q8×Dic61—24no—
63Q8×Dic61—24no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122D412yes—
67C4×Dic122C2312yes—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D412yes—
73C4×D244C2312yes—
74#14519735—24no—
75#14519735—24no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×C4×Dic61—22no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85#14519710—24no—
86#14519709—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92#14519697—24no—
93C22⋊#92418—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×Q8×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61D412yes—
100C4⋊Q8×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61D412yes—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—42no—
113C2×Q8×C61—42no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—41no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122#11758222—42no—
123#11758222—42no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—44no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139M16×C61—42no—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C2×D414yes—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2411yescharacteristic
150#11758198—28no—
151#11758198—28no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—41no—
155#11758198—41no—
156C4⋊Dic61—28no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—28no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C2×#92418—22no—
169D488—44no—
170#11758190—44no—
171#11758190—44no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—41no—
178Q8×C61—42no—
179Q8×C61—42no—
180Q8×C61—44no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—24no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—44no—
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#13512yes—
189C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D61—82no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—41no—
201D244—22no—
202D244—22no—
203D244—42no—
204D244—41no—
205D244—41no—
206D244—42no—
207D244—42no—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—44no—
210C4×D61—82no—
211Dic122—22no—
212Dic122—22no—
213Dic122—42no—
214Dic122—41no—
215Dic122—41no—
216C8×C61—42no—
217C8×C61—42no—
218#92418—42no—
219#18780—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61#44912yes—
223C22×C61C2×#12011yescharacteristic
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—84no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—44no—
235C4×C61#44912yes—
236C4×C61C2×#13511yescharacteristic
237C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C61#57512yes—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61—81no—
243C2×#556—611no—
244#3226—611no—
245#3103—611no—
246#3036—611no—
247#1650—614no—
248#1628—614no—
249#1546D6111yescharacteristic, complemented
250#1487—611no—
251#1478—611no—
252C2×C61—22no—
253C2×C61C2×#44911yescharacteristic
254C2×C61#300511yescharacteristic
255C2×C61#302011yescharacteristic
256D61—82no—
257D61—161no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
259#556—614no—
260#556—1222no—
261#556—1222no—
262#556—1222no—
263#532—611no—
264C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
265C2×#126—1222no—
266C2×#124—1221no—
267C2×C22⋊Q8—1221no—
268C2×C4×Q8—611no—
269C2×C4×Q8—1221no—
270C2×C4×D4—611no—
271C2×#117—1221no—
272#500—612no—
273#486—612no—
274#481—1221no—
275#480—1222no—
276#475—612no—
277#474—1222no—
278#463—1222no—
279#461—612no—
280#460—612no—
281#459—612no—
282#448—1221no—
283C4×SD16—1222no—
284#431—611no—
285#431C2×D6111yescharacteristic
286#423C2×D6111yescharacteristic
287#417—1221no—
288#332C2×D6114yescomplemented
289Q8⋊C8—614no—
290D4⋊C8—614no—
291C61#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1221no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—611no—
295C22×D4—611no—
296C23×C4—1221no—
297AGL(1,ℤ/8)—2444no—
298C2×SD16—1222no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×D8—1222no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8D24412yes—
306C4⋊Q8C22×D6112yes—
307#127—611no—
308#126—1228no—
309#126—1228no—
310#124—1224no—
311#124—1224no—
312#124—1221no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1224no—
315#121—1221no—
316#121—1221no—
317C4×Q8—612no—
318C4×Q8—612no—
319C4×Q8—1224no—
320C4×Q8—1224no—
321C4×Q8—1221no—
322C4×Q8—1221no—
323C4×D4—612no—
324C4×D4—612no—
325C4×D4—1221no—
326C4×D4—1221no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4—1221no—
329#117—1224no—
330#117—1224no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—611no—
333C2×C4⋊C4—611no—
334C2×C4⋊C4—1222no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4D24412yes—
337C2×C22⋊C4—1222no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C42—1222no—
341C2×C42—1221no—
342C2×C42C22×D6111yescharacteristic
343#107—1224no—
344#106—1222no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1221no—
347C4⋊C8C22×D6112yes—
348C4⋊C8C22×D6112yes—
349#103—1222no—
350#103—1222no—
351#102—1222no—
352#102—1222no—
353#102—1224no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1221no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—612no—
358C24—1221no—
359#41—2442no—
360#41—2442no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—612no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—1221no—
368C2×Q8—2442no—
369C2×D4—612no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—2441no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—2444no—
384C22×C4—2441no—
385C22×C4C2×D24411yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388SD16—2444no—
389SD16—2444no—
390D8—2444no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1222no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—612no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—1228no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4C2×D24414yes—
408C22⋊C4—1228no—
409C22⋊C4—1228no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—2441no—
413C22⋊C4—2441no—
414C42—1228no—
415C42—1222no—
416C42—1222no—
417C42C2×D24411yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42D4×D6111yescharacteristic
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—1222no—
422C23—2442no—
423C23—2442no—
424C23—2441no—
425C23—2442no—
426C23#1451974711yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—1222no—
431Q8—1222no—
432Q8—2442no—
433Q8—2441no—
434Q8—2441no—
435D4—1222no—
436D4—1222no—
437D4—4882no—
438D4—2442no—
439D4—2441no—
440D4—2441no—
441D4—2442no—
442D4—2442no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—4882no—
451C2×C4—2444no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4#1451974711yescharacteristic
458C2×C4#1451974711yescharacteristic
459C2×C4#1451974711yescharacteristic
460C2×C4#1451979812yes—
461C2×C4#1451980112yes—
462C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C22×D24411yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—2442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—4884no—
471C22—4881no—
472C22—4881no—
473C22—4881no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22—2442no—
477C22#1683990812yes—
478C22C2×#1451974711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—4881no—
484C4—2442no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C4#1683990812yes—
488C4C2×#1451979811yescharacteristic
489C4C2×#1451980111yescharacteristic
490C4#1684056112yes—
491C2—22no—
492C2—9761no—
493C2—4882no—
494C2C2×#1683990811yescharacteristic
495C2#2145506511yescharacteristic
496C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455285C2
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#18780
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840486C2semidirect
2. #21456940C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
5. #21445076C2semidirect
6. #21444930C2semidirect
7. #21444247C2semidirect
8. #21444209C2semidirect
9. C61×#1546C2semidirect
23. #16840165C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
27. #16840048C22semidirect
31. #16839963C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
42. C61×#332C22semidirect
249. #1546D61semidirect
288. #332C2×D61semidirect
291. C61#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404862
#214569402
#214558512
#214552852
#214450762
#214449302
#214442472
#214442092
C61×#15462
#1878061