Finite Group Databasebeta

← #29658836

Subgroups — #29658836

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840482C211yesmaximal, characteristic
2#21456965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455616C211yesmaximal, characteristic
5#21445092C214yesmaximal, complemented
6#21444993C214yesmaximal, complemented
7#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1478C211yesmaximal, characteristic
10#16840482—22no—
11#16840482—22no—
12#16840482—22no—
13#16840482C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519770—22no—
17C2×#14519764—21no—
18C2×#14519756—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×#14519742—21no—
21C2×#14519736—21no—
22#16840160C2212yescomplemented
23#16840113C2212yescomplemented
24#16840098—21no—
25#16840093—22no—
26#16840062—22no—
27#16840058C2212yescomplemented
28#16840052C2212yes—
29#16840048—22no—
30#16840042C2212yes—
31#16839973C2212yescomplemented
32#16839920—21no—
33C4×Dic244—22no—
34#16839802—21no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839767—21no—
37#16839507C2214yescomplemented
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yes—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C2×Dic244—22no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519777—21no—
48#14519777—21no—
49#14519777D412yes—
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519777C2312yes—
53#14519770—28no—
54#14519770—28no—
55#14519769—21no—
56#14519764—24no—
57#14519764—24no—
58#14519756—24no—
59#14519756—24no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122D412yes—
67C4×Dic122C2312yes—
68#14519742—24no—
69#14519742—24no—
70#14519736—24no—
71#14519736—24no—
72#14519736—21no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61D412yes—
76C2×#11758196—22no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×C22⋊Dic61—22no—
80C2×C4×Dic61—22no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82#14519711—22no—
83#14519710—22no—
84#14519709—24no—
85#14519708—22no—
86C4⋊#92418—21no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519702—24no—
91#14519698—22no—
92#14519698—22no—
93C22×D4×C61D411yescharacteristic
94C23×C4×C61—21no—
95C4×D4×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61D412yes—
98C4×D4×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61—21no—
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C22⋊C8×C61—21no—
105C22⋊C8×C61—21no—
106C4×C8×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C24×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—44no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C2×Dic122—22no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—42no—
129C2×Dic122—42no—
130C2×Dic122—42no—
131C2×Dic122C2×D412yes—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61C2×D412yes—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic61—28no—
143C22⋊Dic61—28no—
144C22⋊Dic61—41no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61C2×D414yes—
154C4⋊Dic61C2×D412yes—
155#11758196—28no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—41no—
159#11758196—41no—
160C4×Dic61—28no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—41no—
164#11758194—42no—
165C2×#92418—22no—
166Dic244—44no—
167C23×C61—22no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61#12011yescharacteristic
172D4×C61—22no—
173D4×C61—22no—
174D4×C61—42no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—44no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—44no—
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#13512yes—
185C2×C4×C61#13712yes—
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—24no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—44no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197Dic122—22no—
198Dic122—22no—
199Dic122—42no—
200Dic122—42no—
201Dic122—42no—
202Dic122—44no—
203Dic122—42no—
204Dic122—42no—
205C8×C61—42no—
206C8×C61—42no—
207#92418—42no—
208#18781—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—84no—
215C22×C61#45212yes—
216C22×C61C2×#12011yescharacteristic
217C4×C61—21no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—42no—
221C4×C61#45212yes—
222C4×C61C2×#13511yescharacteristic
223C4×C61C2×#13711yescharacteristic
224C4×C61#57512yes—
225Dic61—44no—
226Dic61—42no—
227Dic61—42no—
228Dic61—81no—
229Dic61—81no—
230C2×#556—611no—
231#3229—611no—
232#3104—611no—
233#3077—611no—
234#1652—614no—
235#1638—614no—
236#1546—611no—
237#1487—611no—
238#1478D6111yescharacteristic
239C2×C61—22no—
240C2×C61—82no—
241C2×C61C2×#45211yescharacteristic
242C2×C61#300511yescharacteristic
243C2×C61#302011yescharacteristic
244#556—614no—
245#556—1222no—
246#556—1222no—
247#556—1222no—
248#533—611no—
249C2×C4⋊Q8—611no—
250C2×#126—1222no—
251C2×#124—1221no—
252C2×C22⋊Q8—1221no—
253C2×C4×Q8—611no—
254C2×C4×Q8—1221no—
255C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
256C2×#117—1221no—
257#498—612no—
258#487—612no—
259#484—1221no—
260#483—1222no—
261#478—1222no—
262#477—612no—
263#476—612no—
264#475—1222no—
265#474—612no—
266#462—612no—
267#451—1221no—
268C4×Q16—1222no—
269#431C2×D6111yescharacteristic
270#431C2×D6111yescharacteristic
271#428—1221no—
272#423—611no—
273#418—1221no—
274#332—614no—
275Q8⋊C8—614no—
276D4⋊C8C2×D6114yes—
277C61#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×Q8—611no—
279C22×Q8—1221no—
280C22×D4D24411yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C2×Q16—1222no—
283C2×M16—1221no—
284C4⋊Q8—612no—
285C4⋊Q8—612no—
286C4⋊Q8—611no—
287C4⋊Q8—611no—
288C4⋊Q8—1221no—
289C4⋊Q8—1221no—
290#126—1228no—
291#126—1228no—
292#125—1221no—
293#124—1224no—
294#124—1224no—
295C22⋊Q8—1224no—
296C22⋊Q8—1224no—
297C22⋊Q8—1221no—
298C22⋊Q8—1221no—
299C4×Q8—612no—
300C4×Q8—612no—
301C4×Q8—1224no—
302C4×Q8—1224no—
303C4×Q8—1221no—
304C4×Q8—1221no—
305C4×Q8—1221no—
306C4×Q8—1221no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4D24412yes—
310C4×D4C22×D6112yes—
311#117—1224no—
312#117—1224no—
313#117—1221no—
314C2×C4⋊C4—611no—
315C2×C4⋊C4—612no—
316C2×C4⋊C4—1222no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1222no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C42—1222no—
324C2×C42—1221no—
325C2×C42C22×D6111yescharacteristic
326#107—1222no—
327#107—1222no—
328#106—1224no—
329#106—1222no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—612no—
332C4⋊C8—1221no—
333C4⋊C8C22×D6112yes—
334#103—1222no—
335#103—1224no—
336#103—1222no—
337#102—1222no—
338#102—1222no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8C22×D6112yes—
343C24—21no—
344C2×Q8—612no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—2442no—
351C2×Q8—2442no—
352C2×Q8—2442no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4C2×D24412yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4C2×D24411yescharacteristic
365C22×C4D4×D6111yescharacteristic
366C22×C4D4×D6111yescharacteristic
367Q16—2444no—
368M16—2442no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1222no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—614no—
374C4⋊C4—612no—
375C4⋊C4—1228no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4—1221no—
386C4⋊C4—2441no—
387C4⋊C4—2441no—
388C4⋊C4C2×D24412yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1228no—
392C22⋊C4—1228no—
393C22⋊C4—2441no—
394C42—1228no—
395C42—1222no—
396C42—1222no—
397C42—2441no—
398C42C2×D24411yescharacteristic
399C42D4×D6111yescharacteristic
400C42D4×D6111yescharacteristic
401C42C23×D6111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#1451974711yescharacteristic
407Q8—1222no—
408Q8—1222no—
409Q8—2442no—
410Q8—2442no—
411Q8—2442no—
412Q8—2442no—
413Q8—2442no—
414Q8—2444no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—1224no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4—2444no—
432C2×C4#1451974711yescharacteristic
433C2×C4#1451974711yescharacteristic
434C2×C4#1451974711yescharacteristic
435C2×C4#1451979912yes—
436C2×C4#1451981012yes—
437C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
439C2×C4C22×D24411yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—2442no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1683992612yes—
450C22C2×#1451974711yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—4881no—
456C4—4881no—
457C4—2442no—
458C4—2444no—
459C4—2442no—
460C4#1683992612yes—
461C4C2×#1451979911yescharacteristic
462C4C2×#1451981011yescharacteristic
463C4#1684055812yes—
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2C2×#1683992611yescharacteristic
467C2#2145506311yescharacteristic
468C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1478C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1478D61
hypocenterC61#18781
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456965C2semidirect
3. #21455859C2semidirect
5. #21445092C2semidirect
6. #21444993C2semidirect
7. #21444490C2semidirect
8. #21444249C2semidirect
22. #16840160C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
27. #16840058C22semidirect
31. #16839973C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
277. C61#18781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404822
#214569652
#214558592
#214556162
#214450922
#214449932
#214444902
#214442492
C61×#14782
#1878161